华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试课后作业题

这是一份华师大版七年级下册第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试课后作业题，共28页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是，如图，关于三角形，如图，面积为等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册 10 轴对称平移与旋转章末测试一新版华东师
大版 09141131
一．选择题（共 8 小题，每题 3 分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）









































A． 将三角形
ABC先向右平移
4 格，再向上平移
1 格后得到三角形
A1 B1 C1
B． 将三角形
ABC先向右平移
1 格，再向上平移
4 格后得到三角形
A1 B1 C1
C． 将三角形
A1B1C1 先向下平移
1 格，再向左平移
4 格后得到三角形
ABC
D． 将三角形
A1B1C1 先向左平移
4 格，再向下平移
1 格后得到三角形
ABC




A．
B．
C．
D．
2．下列汽车图标中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，关于三角形
ABC与三角形 A1B1C1，下列说法不正确的是（
）
4．如图，面积为
12cm 的△ ABC沿 BC方向平移至△ DEF 的位置，平移的距离是边
2
四边形 ACED的面积为（
）
BC长的三倍，则图中的











A． 48cm2 B． 60cm2 C． 72cm2 D． 无法确定


5. 如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（ ）












A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个


6. 要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（ ）

A． 30° B． 45° C． 60° D． 75°


7. 以下是 2008 年国家中医药管理局徽标征集 20 件入围作品中的 4 件，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）




A． 8 号作品 B ． 9 号作品





C． 11 号作品 D． 16 号作品


8. 如图①， 小明将四张牌放在桌上， 然后蒙上眼睛， 请一位同学上前， 将某一旋转 180°， 小明解开蒙具， 看到四张牌如图②，他很快就确定被旋转的牌是（ ）






A． 方块 4 B．黑桃 5 C．梅花 6 D． 红桃 7


二．填空题（共 6 小题，每题 3 分）

9. 如图，△ ABC，△ BED 的边长如图上数据所示，且 A， B，D 在同一直线 MN上，则将△ ABC

后可与△ BDE 重合．

10．在①线段，②等腰梯形，③等边三角形，④正方形，⑤圆，⑥平行四边形中，属于轴对称图形的是
，属于中心对称图形的是
（填序号）．
11．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠ 1+∠3=
．
12．能够
的两个图形称为全等图形．全等图形的
和 都相同．
13．图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是
．
14．写出三个成轴对称的汉字
．





三．解答题（共 10 小题）

15. (6 分）△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（ 1）作出△ ABC 关于 y 轴对称的三角形△A 1B1C1；

（ 2）将△A1B1 C1 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的△A 2B2C2．

























16. (6 分）如图，在 8×6正方形方格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上．

（ 1）在图中画出与△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ AB′C′；

（ 2）线段 CC′被直线 l ；

（ 3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC的长最短，不写作法，保留作图痕迹．












17．(6 分）在一块长方形草地上，有人设计了如图 1、2、3 所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是 m．问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？










18. (8 分）在如图所示的方格纸中，画出图形中的△ ABC 向右平移 2 格后的△ A′B′C′，然后再画出将

△A′B′C′向上平移 2 格后的△ A″B″C″．
















19. (8 分）已知：如图， F 是正方形 ABCD中 BC边上一点，延长 AB到 E，使得 BE=BF，试用旋转的性质说明： AF=CE且 AF⊥CE．









20. (8 分）如图，两个正方形 ABCD， OEFG的边长都是 a，其中 O是正方形 ABCD的中









心．
（ 1）请你说出图②到图③是怎样形成的？图②中的四边形 OMCN的面积是多少？图③中的△ OBC 的面积是多少？
（ 2）你能求出图④中四边形 OMCN的面积吗？


21. (8 分）如图，正方形 ABCD中， E 在 BC上，△ DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△ DGA．

（ 1）图中哪一个点是旋转中心？

（ 2）旋转了多少度？

（ 3）求∠ GDE的度数并指出△ DGE 的形状．
















22．（ 8 分）如图，已知△ ABC 和△ DCE都是等边三角形（三边都相等，三个角都是 60°），且 B， C， E 在同一直线上，连接 BD交 AC于点 G，连接 AE 交 CD于点 H．
（ 1）图中哪些三角形可以通过旋转而得到？挑选其中的一对三角形，指出旋转中心及旋转角度；

（ 2）若点 M，N分别为 AE，BD的中点，连 CM，CN，根据旋转有关知识，你能说明△ CNM 是什么三角形吗？为什么？









23. (10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、O都是格点．

（ 1）将△ ABC 向左平移 6 个单位得到△A 1B1C1，请画出△A 1B1C1；

（ 2）将△ ABC 绕点 O按逆时针方向旋转 180°得到△A 2B2C2，请画出△A 2B2C2．













24. (10 分）如图，在正方形 ABCD中， E 为 AD的中点， F 是 BA 延长线上一点， AF= AB．

（ 1）图中的全等三角形是哪一对？

（ 2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ ABE 变换到△ ADF 的位置？

（ 3）图中线段 BE与 DF 之间有怎样的关系？为什么？




第十章轴对称平移与旋转章末测试（一） 第十一章 参考答案与试题解析



一．选择题（共 8 小题）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）



A． B． C． D．


考点： 轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解： A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．


2. 下列汽车图标中，是轴对称图形的是（ ）



A． B． C． D．


考点： 轴对称图形．

分析： 利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 解答： 解： A、 B、C 都不是轴对称图形，
只有选项 D是轴对称图形，符合题意．

故选 D．

点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．

3. 如图，关于三角形 ABC与三角形 A1B1C1，下列说法不正确的是（ ）













A． 将三角形
ABC先向右平移
4 格，再向上平移
1 格后得到三角形
A1 B1 C1
B． 将三角形
ABC先向右平移
1 格，再向上平移
4 格后得到三角形
A1 B1 C1
C． 将三角形
A1B1C1 先向下平移
1 格，再向左平移
4 格后得到三角形
ABC
D． 将三角形
A1B1C1 先向左平移
4 格，再向下平移
1 格后得到三角形
ABC




考点： 平移的性质．

分析： 根据网格结构，利用平移确定出两个三角形的相互转化方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解： A、△ ABC先向右平移 4 格，再向上平移 1 格后可以得到△A 1B1C1，故本选项错误；

B、△ ABC先向右平移 1 格，再向上平移 4 格后不能得到△A 1B1C1，故本选项正确； C、△A1B1C1 先向下平移 1 格，再向左平移 4 格后可以得到△ ABC，故本选项错误； D、△A1B1C1 先向左平移 4 格，再向下平移 1 格后可以得到△ ABC，故本选项错误．故选 B．
点评： 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质，并准确识图确定出平移的左、右，上、下的格子数是解题的关键．


2
4. 如图，面积为 12cm 的△ ABC沿 BC方向平移至△ DEF 的位置，平移的距离是边 BC长的三倍，则图中的四边形 ACED的面积为（ ）




A． 48cm2 B． 60cm2 C． 72cm2 D． 无法确定

考点： 平移的性质．

分析： 由于△ DEF 是△ ABC平移得到的，根据平移的性质可得 AD∥CF， AD=CF，那么四边形 ACFD是平行四边形，又知 S△ABC=12，CF=3BC，△ ABC和?ACFD的高相等，易求 S?ACFD=72，进而可求四边形 ACED的面积．
解答： 解：∵△ DEF 是△ ABC平移得到的，

∴AD∥CF， AD=CF，

∴四边形 ACFD是平行四边形，

∵S△ABC=12，CF=3BC，

△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=12×3× 2=72，

2
∴S四边形 ACED=S?ACFD﹣ S△DEF=S?ACFD﹣ S△ABC=72﹣ 12=60（cm ），

故选： B．

点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是先求出 ?ACFD的面积，熟练掌握平移的性质．


5. 如图所示的图形中，是旋转对称图形的有（ ）

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个


考点： 旋转对称图形．

分析： 图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．
解答：
解：旋转对称图形的有①、②、③．

故选 C．

点评：


本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于


360°）后

能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．

6. 要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（ ）

A． 30° B．45° C．60° D． 75°


考点： 旋转对称图形．

分析： 由正十二边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案． 解答： 解：∵正十二边形的中心角 =360°÷ 12=30°，
∴要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转 30°． 故选： A．
点评： 此题主要考查了旋转对称图形，任何一个正 n 边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转 360÷n度便可与自身重合．

7. 以下是 2008 年国家中医药管理局徽标征集 20 件入围作品中的 4 件，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）







8 号作品
B．
11 号作品
D
．
16
A． 9 号作品









C． 号作品




考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 如果一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答： 解： A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故此选项错误．

故选： C．

点评： 此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合．


8. 如图①， 小明将四张牌放在桌上， 然后蒙上眼睛， 请一位同学上前， 将某一旋转 180°， 小明解开蒙具， 看到四张牌如图②，他很快就确定被旋转的牌是（ ）
A．
方块 4
B．黑桃 5
C．梅花 6
D． 红桃 7
考点：
中心对称图形．
分析：
认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以
旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形．
解答：
解：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．若它们被旋转过，则与原来
的图案是不同的，

通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．
由于方块 4 的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块
4．
故选： A．
点评：
本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义和扑克牌的花色特点可知，当所有图形都
没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个．
二．填空题（共 6 小题）
9．如图，△ ABC，△ BED 的边长如图上数据所示，且
A， B，D 在同一直线 MN上，则将△ ABC 翻折 180°
后沿 AB 方向平移 5 个单位
后可与△ BDE 重合．





考点： 几何变换的类型．

分析： 根据图形利用翻折和平移两种变换解答．

解答： 解：由图可知，将△ ABC 翻折 180°后沿 AB方向平移 5 个单位后可与△ BDE 重合． 故答案为：翻折 180°后沿 AB方向平移 5 个单位．
点评： 本题考查了几何变换的类型，熟记几何变换的性质并准确识图是解题的关键．


10．在①线段，②等腰梯形，③等边三角形，④正方形，⑤圆，⑥平行四边形中，属于轴对称图形的是
①②③④⑤
，属于中心对称图形的是
①④⑤⑥
（填序号）．
考点：
中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据中心对称图形和轴对称图形定义可得答案．
解答：
解：轴对称图形：①②③④⑤；
中心对称图形：①④⑤⑥；
故答案为：①②③④⑤；①④⑤⑥．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
180 度后与原图重合．
11．如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则∠ 1+∠3=
90° ．
考点：
全等图形．
分析：
首先利用 SAS定理判定△ ABC≌△ DBE，根据全等三角形的性质可得∠ 3=∠ACB，再由
∠ACB+∠1=90°，可得∠ 1+∠3=90°．
解答：
解：∵在△ ABC 和△ DBE中
，


∴△ ABC≌△ DBE（ SAS），

∴∠ 3=∠ACB，

∵∠ ACB+∠1=90°，

∴∠ 1+∠3=90°， 故答案为： 90°．






点评： 此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．


12. 能够 完全重合 的两个图形称为全等图形．全等图形的 大小 和 形状 都相同．


考点： 全等图形．

分析： 能够完全重合的两个图形称为全等图形．全等图形的大小和形状都相同．

解答： 解： 根据全等形的概念可知： 能够完全重合的两个图形称为全等图形． 且全等图形的大小， 形状都相同．
点评： 本题考查了全等形的概念和性质．


13. 图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是 72° ．














考点：
旋转对称图形．

分析：
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是
72°，从而得出最小旋转角．
解答：
解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为
=72°．


故答案为： 72°．

点评： 本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．


14. 写出三个成轴对称的汉字 中，日，木 ．

考点： 轴对称图形．

专题： 开放型．

分析： 根据轴对称图形的概念，分析汉字的结构特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
解答： 解：如中，日，木等． 故答案可以是：中，日，木．
点评： 本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．


三．解答题（共 10 小题）

15. △ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（ 1）作出△ ABC 关于 y 轴对称的三角形△A 1B1C1；

（ 2）将△A1B1 C1 向下平移 3 个单位长度，画出平移后的△A 2B2C2．



考点： 作图 - 轴对称变换；作图 - 平移变换．

分析： （ 1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点， A1、B1、C1，顺次连接 A1B1、B1C1、 C1 A1，即得到关于 y 轴对称的△A 1B1C1；
（ 2）将 A1、B1、C1 按平移条件找出它的对应点 A2、B2、C2，顺次连接 A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形．
解答： 解：（ 1）如图，△A 1B1C1 即为所求；


（ 2）△A2B2C2 即为所求．






















点评： 本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．此题难度不大，注意掌握基本作法．


16. 如图，在 8×6正方形方格中，点 A、 B、C在小正方形的顶点上．

（ 1）在图中画出与△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ AB′C′；

（ 2）线段 CC′被直线 l 垂直平分 ；

（ 3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC的长最短，不写作法，保留作图痕迹．












考点： 作图 - 轴对称变换；轴对称 - 最短路线问题．


专题：
作图题．

分析：
（ 1）根据网格结构找出点
B、C 关于直线
l
的对称点 B′、C′的位置，
然后顺次连接即可；

（ 2）根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点的连线；

（ 3）根据轴对称确定最短路线，连接 BC′，与对称轴 l 的交点即为所求点 P． 解答： 解：（ 1）如图所示，△ AB′C′即为所求作的三角形；

（ 2）线段 CC′被直线 l 垂直平分；


（ 3）点 P 即为所求作直线 l 上使 PB+PC的长最短的点．



















点评： 本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．


17. 在一块长方形草地上，有人设计了如图 1、2、3 所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是 m．问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？








考点： 生活中的平移现象．

分析： 结合图形， 根据平移的性质可知， 图 1、图 2、图 3 中阴影部分的面积都可看作是以 b 为长， m为宽的长方形的面积．
解答： 解：利用平移性质可得出：花草部分的面积都为： ab﹣ bm．一样大．

点评： 此题主要考查了平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．


18. 在如图所示的方格纸中， 画出图形中的△ ABC 向右平移 2 格后的△ A′B′C′，然后再画出将△ A′B′C′ 向上平移 2 格后的△ A″B″C″．








考点： 作图 - 平移变换．

专题： 作图题；网格型．

分析： 把△ ABC 的各顶点向右平移 2 格，顺次连接各顶点即为△ A′B′C′； 再向上平移 4 个单位， 顺次连接各顶点即为△ A″B″C″．
解 答 ： 解 ：








点评： 本题考查的是平移变换作图．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离， 先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．


19. 已知： 如图， F 是正方形 ABCD中 BC边上一点， 延长 AB 到 E，使得 BE=BF，试用旋转的性质说明： AF=CE

且 AF⊥CE．


















考点：

专题：
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

证明题．

分析：
根据已知 BE=BF，AB=BC，∠ABC=∠CBE， 得出△ ABF 绕
B 顺时针旋转
90°， 到达△ CBE即可

得出 AF 与 CE的关系．

解答： 解：根据 BE=BF， AB=BC，∠ ABC=∠CBE，得出△ ABF 绕 B 顺时针旋转 90°，到达△ CBE．
CE由 AF，顺时针旋转 90°得到，所以 AF=CE，且 AF⊥CE．

故 AF=CE 且 AF⊥CE．














点评： 此题主要考查了旋转的性质，利用已知得出△ ABC 绕 B 顺时针旋转 90°，到达△ CBE 是解题关键．

20. 如图，两个正方形 ABCD， OEFG的边长都是 a，其中 O是正方形 ABCD的中









心．
（ 1）请你说出图②到图③是怎样形成的？图②中的四边形 OMCN的面积是多少？图③中的△ OBC 的面积是多少？
（ 2）你能求出图④中四边形 OMCN的面积吗？


考点： 旋转的性质；全等三角形的判定；正方形的性质． 专题： 几何图形问题．
分析： （ 1） OG转到 OC，那么以点 0 为旋转中心，逆时针旋转 45°即可得到图③；四边形 OMCN 的面积等于正方形 ABCD的四分之一； 正方形的对角线把正方形分成 4 个全等的直角三角形， 图③中的△ OBC 的面积 =正方形 ABCD的四分之一；
（ 2）连接 OC，OD，利用互余关系可以证明△ COP≌△ DOQ， 即可证明四边形 OMCN的面积等于△ OCD的面积．解答： 解：（ 1）以点 O为旋转中心，顺时针旋转 45°即可得到图③，
2
2
四边形 OMCN的面积 = a ， 图③中的△ OBC的面积 = a ．

（ 2）如图，连接 OC， OD，

则 OC=OD，∠ POC=9°0
﹣∠ COQ∠=
QOD，∠ ODQ∠=
OCP，


∴△ COP≌△ DOQ，

2
∴四边形 OMCN的面积 =△OCD的面积 = a ．










点评： 正方形的对角线把正方形分成 4 个全等的直角三角形，旋转前后对应角相等．


21. 如图，正方形 ABCD中， E 在 BC上，△ DEC按顺时针方向转动一个角度后成△ DGA．

（ 1）图中哪一个点是旋转中心？

（ 2）旋转了多少度？

（ 3）求∠ GDE的度数并指出△ DGE 的形状．









考点： 旋转的性质；正方形的性质．

分析： （ 1）根据图形即可得出答案；

（ 2）根据图形得出∠ CDA 是旋转角，根据正方形的性质求出即可；

（ 3）根据旋转的性质得出△ DEC≌△ DGA， 推出∠ CDE=∠ADG， DE=DG，得出等腰三角形 EDG，根据∠ CDA=9°0 ，


求出∠ EDA+∠ADG∠=
CDA，即可得出∠ EDG=9°0
，即可得出答案．


解答： 解：（ 1）图中点 D 是旋转中点；


（ 2）从图中可知： C 旋转后到 A，则旋转的角是∠ CDA，

∵四边形 ABCD是正方形，

∴∠ CDA=9°0 ，

即旋转了 90 度；

（ 3）∵△ DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△ DGA，

∴△ DEC≌△ DGA，

∴∠ CDE=∠ADG， DE=DG，

∵∠ CDA=9°0 ，

∴∠ CDE+∠EDA=90°，

∴∠ EDA+∠ADG=9°0 ，

即∠ GDE=9°0 ，

∵DE=D，G

∴△ DGE是等腰直角三角形．

点评： 本题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质等知识点，解此题的关键是根据旋转得出△ DEC≌△ DGA．

22. 如图，已知△ ABC 和△ DCE都是等边三角形（三边都相等，三个角都是 60°），且 B，C，E 在同一直线上，连接 BD交 AC于点 G，连接 AE交 CD于点 H．
（ 1）图中哪些三角形可以通过旋转而得到？挑选其中的一对三角形，指出旋转中心及旋转角度；

（ 2）若点 M，N分别为 AE，BD的中点，连 CM，CN，根据旋转有关知识，你能说明△ CNM 是什么三角形吗？为什么？








考点： 旋转的性质；等边三角形的性质．

分析： （ 1）通过已知△ ABC 和△ DCE都是等边三角形，及公共顶点 C，可把图形理解为三角形旋转，本题可以找出三对通过旋转得到的三角形；
（ 2）三角形旋转，也会带动对应边上的中线的旋转，从而可证明△ CNM 是等边三角形．

解答： 解：（ 1）△ BCD和△ ACE，△ BCG 和△ ACH，△ GCD和△ HCE，在△ BCD 和△ ACE中，旋转中心为点 C，旋转角度 60°；

（ 2）△ CNM是等边三角形，

理由： ∵CN，CM是△ BCD和△ ACE的对应边上中线， 也是这两个三角形旋转的对应边， 由于旋转角为 60°，

∴CM=C，N∠ MCN=6°0 ，

∴△ CNM是等边三角形．







点评： 本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．

23. 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、O都是格点．

（ 1）将△ ABC 向左平移 6 个单位得到△A 1B1C1，请画出△A 1B1C1；

（ 2）将△ ABC 绕点 O按逆时针方向旋转 180°得到△A 2B2C2，请画出△A 2B2C2．













考点： 作图 - 旋转变换；作图 - 平移变换．

分析： （ 1）把 A、B、C三点分别向左平移 6 个单位长度，即可得到三个顶点的对应点，然后顺次连接三点即可；
（ 2）连接 AO并延长，然后截取 OA2=OA，则 A2 就是 A 的对应点，同样可以作出 B、C 的对应点，然后顺次连接即可．
解答： 解：（ 1）所作图形如图所示；


（ 2）所作图形如图所示．




















点评： 本题考查了利用平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．


24. 如图，在正方形 ABCD中， E 为 AD的中点， F 是 BA延长线上一点， AF= AB．

（ 1）图中的全等三角形是哪一对？

（ 2）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ ABE 变换到△ ADF 的位置？

（ 3）图中线段 BE与 DF 之间有怎样的关系？为什么？










考点： 几何变换的类型；全等三角形的判定． 分析： （ 1）结合图形写出全等的三角形的即可；
（ 2）根据旋转的定义解答；

（ 3）延长 BE 交 DF于 G，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ ABE 和△ ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ ABE=∠ADF，然后求出∠ BGF=90°， 再根据垂直的定义解答．
解答： 解：（ 1）△ ABE≌△ ADF；


（ 2）△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ ADF；


（ 3） BE=DF，BE⊥DF．

理由如下：如图，延长 BE 交 DF 于 G， 由旋转的性质得，△ ABE≌△ ADF，
∴BE=DF，∠ ABE=∠ADF，

∵∠ ABE+∠F=∠ADF+∠F=90°，

∴∠ BGF=18°0 ﹣ 90°=90°，

∴BE⊥DF．

点评： 本题考查了几何变换的类型，全等三角形的判定与性质，熟记常见的几何变换的性质是解题的关键．