初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系习题ppt课件

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下列四个命题：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中是真命题的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④
如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD
【2021·镇江】如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于(　　)A．27°　 B．29° C．35°　 D．37°
【2021·苏州二模】如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A，C，点D在⊙O上，则∠B的度数是(　　)A．45°　 B．50° C．60°　 D．65°
如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为(　　)A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
【2021·郴州】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，D是BC的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E.
(1)求证：直线DE与⊙O相切；
证明：连接OD，如图.∵D是BC的中点，∴OD⊥BC.∵DE∥BC，∴DE⊥OD，∴直线DE与⊙O相切(经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线).
(2)若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB为半径作⊙D.求证：直线AC与⊙D相切．
证明：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E.又∵AD平分∠BAC，BD⊥AB，∴DE＝DB，即点D到AC的距离等于⊙D的半径，∴直线AC与⊙D相切.
【中考·绥化】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E.求证：
证明：连接OD，如图.∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD.∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE.
(2)AE＋CE＝AB.
【2021·锦州】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC，AB交于点F，∠ECD＝∠BCF.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°(圆内接四边形的对角互补).∵∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABC，即∠CDE＝∠OCB.
∵CE⊥AD，∴∠E＝∠CDE＋∠ECD＝90°.∵∠ECD＝∠BCF，∴∠OCB＋∠BCF＝90°，∴∠OCE＝90°，即OC⊥EF.∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线.
(2)若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半径．