2021年湖北省武汉市青山区七年级下学期期中数学试题（有答案）

这是一份2021年湖北省武汉市青山区七年级下学期期中数学试题（有答案），共25页。
2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．9的平方根是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9
4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（　　）

A．AC的长 B．CD的长 C．AB的长 D．AD的长
5．下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣
6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）

A．40° B．60° C．45° D．70°
7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．13
8．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①无限小数是无理数；
②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）

A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）
10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（　　）

A．70 B．74 C．76 D．80
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．实数﹣的相反数是　 　．
12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为　 　．
13．已知＝5.477，则﹣＝　 　．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　 　．

15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 　 　cm2．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　 　．

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．计算：
（1）|﹣|+2；
（2）﹣（）2﹣﹣．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为　 　，∠DOE的邻补角为　 　．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．

19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．
求证：DG∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴　 　∥　 　（　 　）．
∴∠2+　 　＝180°（　 　）．
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝　 　（　 　）．
∴DG∥BC（　 　）．

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；
（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．

21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．
（1）求证∠A＝∠FDE；
（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．

22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为 　 　m2；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．

（1）若点P在直线AB与直线CD之间．
①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；
②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；
（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．
24．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD＝12．

（1）点C的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；
（2）如图1，CG⊥x轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；
（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．求∠BHC与∠A之间的数量关系．


参考答案
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.
1．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
3．9的平方根是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9
【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为±3．
故选：C．
4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（　　）

A．AC的长 B．CD的长 C．AB的长 D．AD的长
【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断．
解：∵AD⊥CB，
∴线段CD的长度表示点A到直线CB的距离．
故选：B．
5．下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣
【分析】先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．
解：A．＝2，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；
C．＝2，故本选项不符合题意；
D．＝﹣＝﹣2，故本选项符合题意；
故选：D．
6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）

A．40° B．60° C．45° D．70°
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．

7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．13
【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，可得a＝3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
解：由题意得：a＝3，
∴a+3＝6，a﹣4＝﹣1，
A（6，3），B（﹣1，3），
AB＝6﹣（﹣1）＝7，
故选：C．
8．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①无限小数是无理数；
②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据无理数的定义对①进行判断；利用﹣1的立方根为﹣1对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据平行公理可对④进行判断．
解：无限不循环小数是无理数，所以①为假命题；
立方根等于它本身的数有三个，是0和±1，所以②为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以③为假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④为假命题．
故选：A．
9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（　　）

A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）
【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决．
解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n＝15时，＝120，
∴表示123的有序数对是（16，14），
故选：C．
10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（　　）

A．70 B．74 C．76 D．80
【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5+∠1+∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的性质以及外角的性质求出m即可．
解：过C作CH∥MN，

∴∠6＝∠5，∠7＝∠1+∠2，
∵∠ACB＝∠6+∠7，
∴∠ACB＝∠5+∠1+∠2，
∵∠D＝52°，
∴∠1+∠5+∠3＝180°﹣52°＝128°，
由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m°＝∠1+∠2+∠5＝2∠1+∠5，
∠4＝∠1+∠D＝∠1+52°，
∴∠3＝∠4＝∠1+52°，
∴∠1+∠5+∠3＝∠1+∠5+∠1+52°＝2∠1+∠5+52°＝m°+52°，
∴m°＝76°．
故选：C．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.
11．实数﹣的相反数是　　．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
解：﹣的相反数是．
故答案为：．
12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为　（5，0）　．
【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
解：由题意，得
x﹣3＝0，
解得x＝3，
∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，
∴点P的坐标为（5，0）．
故答案为：（5，0）．
13．已知＝5.477，则﹣＝　0.5477　．
【分析】根据算术平方根的小数点移动规律得出即可．
解：∵，
∴.5477．
故答案为：0.5477．
14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件　∠1＝∠2（答案不唯一）　．

【分析】根据平行线的判定求解即可．
解：添加∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．
15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 　　cm2．

【分析】由平移的性质得CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，从而得BF＝3cm，利用S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，求得FG的长度，从而求得△BFG的面积，即可求得四边形DGBE的面积．
解：由平移的性质可得：CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，
∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°，
∴S△ABC＝AC•BC＝6（cm²），BF＝BC﹣CF＝3（cm），
∴S△DEF＝6cm²，
∵S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，
∴6＝（AC+FG）•CF+BF•FG，
6＝（3+FG）×1+×3FG，
解得：FG＝（cm），
∴S△BFG＝BF•FG＝（cm²），
∴S四边形DGBE＝S△DEF﹣S△BFG
＝6﹣
＝（cm²）．
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　（0，）　．

【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由CD∥AB，C（0，﹣1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD的解析式y＝x，可得D的坐标，再求出AD的解析式，令x﹣0，求出y的值即可求解．
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4，
∵OD为第一象限的角平分线，
∴直线OD的解析式为y＝x，
∵CD∥AB，C（0，﹣1），
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，
由题意，，
解得：，
∴D （1，1），
设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，
∵A（﹣2，0），D （1，1），
∴，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝x+，
当x﹣0时，y＝，
∴点E的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．计算：
（1）|﹣|+2；
（2）﹣（）2﹣﹣．
【分析】（1）直接去绝对值，再合并数据计算即可；
（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
解：（1）原式＝﹣+2
＝3﹣；

（2）原式＝﹣﹣+2
＝．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为　∠BOC　，∠DOE的邻补角为　∠COE　．
（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．

【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠DOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠COE的度数．
解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；
故答案为：∠BOC，∠COE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠EOD＝∠BOE，
∴∠BOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝36°，
∴∠DOE＝54°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．
19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．
求证：DG∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴　BD　∥　EF　（　同位角相等，两直线平行　）．
∴∠2+　∠DBE　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝　∠DBE　（　等量代换　）．
∴DG∥BC（　内错角相等，两直线平行　）．

【分析】根据平行线的判定和性质进行判定即可得出答案．
【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），
∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2+∠DBE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠DBE（等量代换）．
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：BD∥EF；同位角相等，两直线平行；∠DBE；两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；
（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．

【分析】（1）根据点A、B的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标；
（2）将点B向右平移2个单位，向下平移5个单位得到其对应点D的位置，再连接CD即可；
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出x＝0时y的值，从而得出答案．
解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（﹣1，0）；

（2）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（6，﹣3）；
（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将点A（﹣3，5）、B（4，2）代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
当x＝0时，y＝，
所以直线AB与y轴的交点坐标为（0，）．
21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．
（1）求证∠A＝∠FDE；
（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．

【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；
（2）由三角形内角和定理即可．
【解答】（1）证明：∵DE∥BA，
∴∠A+∠AFD＝180°，
∵DF∥CA，
∴∠FDE+∠AFD＝180°，
∴∠FDE＝∠A；
（2）∵∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，由三角形内角和定理得：
∠A+∠B+∠C＝180°，
即3∠B+∠B+∠B+30°＝180°，
解得：∠B＝30°，
∴∠A＝3∠B＝90°，
∴AB⊥AC．
22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．
（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为 　（672﹣21a）　m2；
（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．

【分析】（1）通过平移，将草坪转化为长是（32﹣a）米，宽为21米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽可得答案；
（2）根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可．
解：（1）通过平移，草坪可以转化为长为（32﹣a）米，宽为21米的长方形，
所以面积为（32﹣a）×21＝（672﹣21a）平方米，
故答案为：（672﹣21a）；
（2）设宽为x米，则长为1.6x米，由题意得，
1.6x2＝432，
解得x＝≈16.43（米），取正值，
1.6x≈26.29米，
因为比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间，
所以能作比赛用．
23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．

（1）若点P在直线AB与直线CD之间．
①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；
②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；
（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．
【分析】（1）①如图1，过P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠APC的度数；②如图2，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠APC和∠PFC的数量关系；
（2）如图3，过P点作PO∥CD，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠APC和∠PFC的数量关系．
解：（1）①如图1，过P作PQ∥AB，

∴∠A+∠1＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠2＝180°，
∴∠A+∠C+∠APC＝360；
②图2，

因为AE、CG分别是∠PAB、∠PCD的角平分线，
故∠PCG＝∠PCD，∠PAE＝∠PAB，
∵∠PCG是△PCF的外角，
∴∠PCG＝∠PFC+∠FPC＝∠PCD，
∴∠FPC＝∠PCD﹣∠PFC，
∵AE∥PF，
∴∠PAE+∠APF＝180°，
即∠PAB+∠APC+∠FPC＝180°，
∠PAB+∠APC+∠PCD﹣∠PFC＝180°，
∠APC﹣∠PFC＝（360°﹣∠PAB﹣∠PCD）＝∠APC，
∴∠PFC＝∠APC；
（2）如图3，过P点作PO∥CD，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PO，
∴∠PAB+∠APC+∠CPO＝180°，
∵∠PCD+∠CPO＝180°，
∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB，
在△PCF中，∠PCF＝∠PCD＝180°﹣（∠CPF+∠PFC），
∵AE∥PF，
∴∠PAE+∠APF＝180°，
即∠PAB+∠APC+∠CPF＝180°，
将∠CPF＝180°﹣∠PCD﹣∠PFC代入上式，
（∠PAB﹣∠PCD）+180°+∠APC﹣∠PFC＝180°，
∵（∠PAB﹣∠PCD）＝﹣∠APC，
∴∠PFC＝∠APC．
24．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD＝12．

（1）点C的坐标为　（2，﹣1）　，点D的坐标为　（4，1）　；
（2）如图1，CG⊥x轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；
（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．求∠BHC与∠A之间的数量关系．
【分析】（1）由平移可知，AB∥CD，且AB＝CD，得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的面积可求BC的长度，即可确定C、D的坐标；
（2）由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，用待定系数法求出直线CQ和直线BD的解析式，联立解析式即可得出Q点坐标；
（3）根据角的关系得出∠BPF＝45°+∠A，∠PFH＝∠CFD＝∠A，再根据∠BHC＝∠BPF﹣∠PFH即可得出∠BHC和∠A的关系．
解：（1）由平移可知，AB∥CD，且AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S四边形ABCD＝12，
∴BC•|yA﹣yB|＝12，
又∵A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），
∴BC×2＝12，
解得BC＝6，
∴C（2，﹣1），D（4，1），
故答案为：（2，﹣1），（4，1）；
（2）连接BD交CG于Q'，
由两点间线段最短可知，当B、D、Q三点共线时BQ+DQ最小，
即Q在Q'位置时BQ+DQ最小，

由题知，直线CG的解析式为：x＝2，
设直线BD的解析式为y＝kx，
代入D点坐标得4k＝1，
解得k＝，
∴直线BD的解析式为：y＝x，
∵Q'是直线CG和直线BD的交点，
∴，
解得，
∴Q'（2，）；
（3）设CH交AD于F，BH交AD于P，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝180°﹣∠A，
∵DE平分∠ADC，DE⊥HC，
∴DC＝DF，
∴∠CFD＝∠DCF＝（180°﹣∠ADC）＝∠A，
∵∠ABH＝∠ABC，
∴∠ABH＝（180°﹣∠A），
∴∠APB＝180°﹣∠A﹣∠ABH＝135°﹣∠A，
∴∠BPF＝180°﹣∠APB＝45°+∠A，
∵∠PFH＝∠CFD＝∠A，
∴∠BHC＝∠BPF﹣∠PFH＝45°+∠A﹣∠A＝45°+∠A，
即∠BHC＝45°+∠A．