2021年重庆市下学期七年级期末数学试卷（有答案）

这是一份2021年重庆市下学期七年级期末数学试卷（有答案），共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．﹣9
2．在﹣1，﹣2，，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．
3．下列各组数值中，是二元一次方程x﹣2y＝5的解的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解重庆市居民的年人均消费
B．了解某一天离开重庆市的人流量
C．了解我校初三1班每个学生的身高
D．了解全国中小学生校园消防安全意识
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（ ）
A．﹣2B．3C．6D．﹣3
7．如图所示，AB∥CD，射线AN与CD交于点M，若∠A＝40°，则∠CMN等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．110°
8．估计+2的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
9．根据以下运算程序，当输入x＝﹣2时，输出的结果为（ ）
A．﹣2B．﹣5C．6D．﹣1
10．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
11．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（ ）
A．65B．60C．55D．50
12．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14B．15C．16D．17
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13．2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为 ．
14．计算：＝ ．
15．已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝ ．
16．已知点M（m+3，2m+4）在x轴上，那么点M的坐标是 ．
17．如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝ °．
18．若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；直接写出C1的坐标是 ；
（2）请画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的图形△A2B2C2，直接写出A2的坐标是 ．
21．为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队．数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况．
请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校有多少名同学参加了民乐演奏队？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比．
22．完成下列证明：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ ），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（ ）．
∴∠E＝ （等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（ ）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
23．“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．
（1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？
（2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面积：
（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标．
25．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．
（1）最小的“太极数”是 ，最大的“太极数”是 ；
（2）求D（432）的值；
（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．如图所示，已知∠BAC＜90°，CD∥AB，E是射线AB上一动点（不与端点重合）．CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N．
（1）若∠A＝56°，求∠MCN的度数；
（2）当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由；
（3）点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC＝y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．的值是（ ）
A．﹣3B．3C．±3D．﹣9
解：因为32＝9，
所以＝3，
故选：B．
2．在﹣1，﹣2，，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．
解：∵﹣1，﹣2都是负数，
∴﹣2＜﹣1＜0，
∵是正数，
∴＞0，
∴﹣2＜﹣1＜0＜，
∴最大的数是．
故选：D．
3．下列各组数值中，是二元一次方程x﹣2y＝5的解的是（ ）
A．B．C．D．
解：将代入x﹣2y＝5等式成立，∴A符合题意；
将代入x﹣2y＝5，得到7＝5，等式不成立，∴B不符题意；
将代入x﹣2y＝5，得到6＝5，等式不成立，∴C不符题意；
将代入x﹣2y＝5，得到3＝5，等式不成立，∴D不符题意；
故选：A．
4．下列调查中，最适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解重庆市居民的年人均消费
B．了解某一天离开重庆市的人流量
C．了解我校初三1班每个学生的身高
D．了解全国中小学生校园消防安全意识
解：A．了解重庆市居民的年人均消费，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．了解某一天离开重庆市的人流量，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．了解我校初三1班每个学生的身高，适合普查，故C符合题意；
D．了解全国中小学生校园消防安全意识，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，
故此不等式组的解集为：
故选：B．
6．已知点M（﹣4，6），点N（2，2a），且MN∥x轴，则a的值为（ ）
A．﹣2B．3C．6D．﹣3
解：∵直线MN∥x轴，点M（﹣4，6），点N（2，2a），
∴2a＝6，
解得a＝3，
故选：B．
7．如图所示，AB∥CD，射线AN与CD交于点M，若∠A＝40°，则∠CMN等于（ ）
A．120°B．130°C．140°D．110°
解：∵AB∥CD，∠A＝40°，
∴∠DMN＝∠A＝40°，
∴∠CMN＝180°﹣∠DMN＝180°﹣40°＝140°，
故选：C．
8．估计+2的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
解：∵25＜26＜36，
∴＜＜，
即5＜＜6，
∴5+2＜+2＜6+2，
即7＜+2＜8，
∴+2的值在7和8之间．
故选：C．
9．根据以下运算程序，当输入x＝﹣2时，输出的结果为（ ）
A．﹣2B．﹣5C．6D．﹣1
解：∵x＝﹣2＜0，
∴x﹣3＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：B．
10．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
解：设有x人共同买鸡，鸡的价格为y钱，
依题意，得，
故选：A．
11．将大小相同的小圆按如图所示的规律摆放：第①个图形有5个小圆，第②个图形有10个小圆，第③个图形有17个小圆，…依此规律，第⑥个图形的小圆个数是（ ）
A．65B．60C．55D．50
解：观察图形的变化可知：
第①个图形有5个小圆，即5＝1×2+3；
第②个图形有10个小圆，即10＝2×3+4；
第③个图形有17个小圆，即17＝3×4+5；
…，
依此规律，第⑥个图形的小圆个数是：6×7+8＝50；
故选：D．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．14B．15C．16D．17
解：解关于x，y的二元一次方程组得，，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，
∴，
∴3＜a＜7，
∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13．2021年4月6日，重庆某地区累计接种新冠疫苗突破200000剂次，人均接种数居全市前列，其中数字200000用科学记数法表示为 2×105 ．
解：将200000用科学记数法表示应为2×105，
故答案是：2×105．
14．计算：＝ 1 ．
解：原式＝2+（﹣1）×1
＝2﹣1
＝1．
故答案为：1．
15．已知是二元一次方程5x+my+2＝0的解，则m＝ ﹣4 ．
解：把代入二元一次方程5x+my+2＝0，
得10+3m+2＝0，
解得m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知点M（m+3，2m+4）在x轴上，那么点M的坐标是 （1，0） ．
解：∵点M（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+3＝﹣2+3＝1，
∴点M（1，0）．
故答案为：（1，0）．
17．如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝ 70 °．
解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，
∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，
∵∠AME＝50°，
∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，
∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，
∴∠DEF＝∠MEF＝，
∴∠EFB＝70°，
故答案为：70．
18．若关于x的不等式组至少有4个整数解，则a满足的条件是 3≤a＜4 ．
解：不等式组整理得，
关于x的不等式组至少有4个整数解，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3，
所以3≤a＜4，
故答案为：3≤a＜4．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
解：（1），
①×2﹣②得：y＝2，
把y＝2代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为1≤x＜4．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上，坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；直接写出C1的坐标是 （﹣1，4） ；
（2）请画出将△A1B1C1向下平移5个单位长度后得到的图形△A2B2C2，直接写出A2的坐标是 （﹣3，﹣4） ．
解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，C1的坐标是（﹣1，4）；
故答案为：（﹣1，4）；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标是（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
21．为了弘扬民族音乐，丰富校园文化生活，提高同学们的演奏水平，某学校成立了民乐演奏队．数学兴趣小组的同学用两幅不完整的扇形统计图和条形统计图，收集了该校民乐演奏队队员的年龄分布情况．
请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校有多少名同学参加了民乐演奏队？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的百分比．
解：（1）4÷25%＝16（人），
答：演奏队有16人；
（2）16﹣2﹣5﹣4﹣1﹣1＝3（人），
补全条形统计图如下：
（3）2÷16＝12.5%，
答：扇形统计图中“13岁”队员的人数占该校民乐演奏队总人数的12.5%．
22．完成下列证明：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（ 角平分线的定义 ），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥ AD （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∴∠E＝ ∠3 （等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（ 两直线平行，内错角相等 ）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥AD（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠E＝∠3（等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．
23．“五一”小长假期间，某家庭准备参加某旅行社组织的去A地的旅游活动，这次去A地的旅游团报名人数共有46人，其中成人比儿童的3倍少2人．
（1）该旅游团中儿童和成人各有多少人？
（2）该旅行社为了回馈游客，打算给每位游客赠送一个背包，已知成人背包单价为75元，购买背包的总费用不超过3150元，请问儿童背包的单价最高是多少元？
解：（1）设该旅游团中儿童有x人，则成人有（3x﹣2）人，
依题意得：x+（3x﹣2）＝46，
解得：x＝12，
∴3x﹣2＝3×12﹣2＝34（人）．
答：该旅游团中儿童有12人，成人有34人．
（2）设儿童背包的单价是m元，
依题意得：75×34+12m≤3150，
解得：m≤50．
答：儿童背包的单价最高是50元．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，3），顶点C（﹣1，2）．
（1）求△AOC的面积：
（2）求△ABC的面积；
（3）若点D在坐标轴上，且S△OCD＝1，直接写出满足条件的D点坐标．
解：（1）xA×yC＝＝2，
（2）过点C作CD垂直x轴，
S△ABC＝S△AOB+S梯形OBCD﹣S△ACD，
＝．
（3）D点在y轴上时|yD|＝1，
yD＝2或yD＝﹣2，
此时D点（0，2），（0，﹣2），
D点在x轴上时，
∴xD＝1或xD＝﹣1，
此时D点（﹣1，0），（1，0）．
25．对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．
（1）最小的“太极数”是 132 ，最大的“太极数”是 938 ；
（2）求D（432）的值；
（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．
解：（1）根据题意得：最小的“太极数”为132，最大的“太极数”为938；
故答案为：132，938；
（2）D（432）＝43+42+34+32+24+23＝198；
（3）∵F（n）＝8，
∴F（n）＝，
∵“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），
∴D（n）＝10x+3+10x+y+30+x+30+y+10y+x+10y+3＝22x+22y+66＝22（x+y+3），
∴，则x+y+3＝8，得x+y＝5，
∴当x＝1时，y＝4，此“太极数”为：134；
当x＝2时，y＝3，不符合“太极数”；
当x＝3时，y＝2，不符合“太极数”；
当x＝4时，y＝1，此“太极数”是431．
满足所有条件的“太极数”有134，431．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26．如图所示，已知∠BAC＜90°，CD∥AB，E是射线AB上一动点（不与端点重合）．CM平分∠ACE交射线AB于点M，CN平分∠DCE交射线AB于点N．
（1）若∠A＝56°，求∠MCN的度数；
（2）当点E运动时，猜想∠AEC与∠ANC之间存在的数量关系；请写出它们之间的关系，并说明理由；
（3）点E运动过程中满足线段CM的长度最小时，过点E作EF⊥CN于点H，EF交CD于点F；设∠BAC＝y°，请直接用含y的式子表示∠FEN的大小．
解：（1）∵CD∥AB，∠A＝56°，
∴∠ACD＝180°﹣∠A＝124°，
∵CM平分∠ACE，CN平分∠DCE，
∴∠MCE＝∠ACE，∠NCE＝∠DCE，
∴∠MCE+∠NCE＝（∠ACE+∠DCE）＝∠ACD＝62°；
（2）∠AEC＝2∠ANC，
理由如下：∵CD∥AB，
∴∠DCN＝∠ANC，
∵∠NCE＝∠DCN，
∴∠NCE＝∠ANC，
∵∠AEC是△ECN的一个外角，
∴∠AEC＝∠NCE+∠ANC＝2∠ANC；
（3）当CM⊥AB时，线段CM的长度最小，
在△ACM和△ECM中，
，
∴△ACM≌△ECM（ASA），
∴∠CEA＝∠BAC＝y°，
∴∠CEN＝180°﹣∠CEA＝180°﹣y°，
∵CN平分∠DCE，EF⊥CN，
∴CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE，
∵CD∥AB，
∴∠CFE＝∠FEN，
∴∠FEN＝∠CEF＝×（180°﹣y°）＝90°﹣y°．