2021年河南省洛阳市七年级下学期期末数学试题（原卷+解析卷）

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2020-2021学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的定义: 平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，即可判定.
【详解】解：A、B、C选项中的图形都是轴对称图形，不符合题意；C选项图形可以看成是由图案自身一部分经平移后得到，符合题意，故答案为C.
【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.
2. 下列结论正确的是（　　）
A. 64的立方根是±4
B. ﹣没有立方根
C. 立方根等于本身的数是0
D. ＝﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；
B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；
C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；
D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．
3. 如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠3=∠2，
∵∠1=2∠2，
∴∠1=2∠3，
∴3∠3+60°=180°，
∴∠3=40°，
∴∠1=2×40°=80°，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）
A. 为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，选择全面调查
B. 为了了解我省初中学生的视力情况，选择全面调查
C. 为了了解某品牌木质地板的甲醛含量，选择全面调查
D. 新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，选择抽样调查
【答案】A
【解析】
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
【详解】解：A．为了了解北斗三号卫星零件的质量情况，适合全面调查，故选项A符合题意；
B．为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故选项B不符合题意；
C．为了了解我省初中学生的视力情况，适合抽样调查，故选项C不符合题意；
D．新冠肺炎疫情期间，为了了解出入某小区的居民的体温，适合全面调查，故选项D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5. 点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】x轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t代回即可得到点P的坐标．
【详解】∵点在直角坐标系的x轴上，
∴t+2=0，
解得t=-2，
∴点P的坐标为（1,0），
故选：D．
【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标是0．
6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：

故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组及其应用，首先选取两个量作为未知数，再根据已知条件列出两个方程，再将两个二元一次方程组合起来便构成了二元一次方程组．
7. 若关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，则k的取值范围是（　　）
A. k≤3 B. k＞3 C. k≥3 D. k＜3
【答案】A
【解析】
【分析】先求出方程的解，根据题意得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：2(x+k)=x+6，
x=6-2k，
∵关于x的方程2(x+k)=x+6的解是非负数，
∴6-2k≥0，
解得：k≤3，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，解此题的关键是能根据题意得出关于k的不等式，难度适中．
8. 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】，
由①，得x＜4，
由②，得x≤﹣3，由①②得，
原不等式组的解集是x≤﹣3；
故选A．
9. 有菜农共10人，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排（　　）人种茄子．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植亩数，总收不低于15.6万元，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：设安排x人种茄子，则安排（10-x）人种辣椒，
依题意得：0.5×3x+0.8×2（10-x）≥15.6，
解得：x≤4．
∴最多只能安排4人种茄子
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为点A2，点A2的友好点为点A3，点A3的友好点为点A4，⋯⋯以此类推，当点A1的坐标为（2，1）时，点A2021的坐为（　　）
A. （2，1） B. （0，﹣3） C. （﹣4，﹣1） D. （﹣2，3）
【答案】A
【解析】
【分析】根据友好点的定义及点A1的坐标为（2，1），顺次写出几个友好点的坐标，可发现循环规律，据此可解．
【详解】解：观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，-3），A3（-4，-1），A4（-2，3），A5（2，1），…，
∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，-3），A4n+3（-4，-1），A4n+4（-2，3）（n为自然数）．
∵2021=505×4+1，
∴点A2021的坐标为（2，1）．
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型的点的坐标，从已知条件得出循环规律：每4个点为一个循环是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 比较大小：_____________（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】
【分析】先估算出无理数的大小，再进行比较即可．
【详解】解：∵1＜2＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜＜1，
故答案为：＜
【点睛】此题考查实数的大小比较，关键是估算出无理数的大小．
12. 如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．

【答案】62°
【解析】
【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．
【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，

∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，
∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，
∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，
∴∠ABC=39°+23°=62°，
故答案为62°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
13. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的小组有80人，则参加人数最少的小组有_____人．

【答案】50．
【解析】
【分析】根据扇形统计图中的数据，可以计算出参加乒乓球的学生所占的百分比，再根据参加人数最多的小组有80人，即可计算出参加体育锻炼的人数，然后即可计算出参加人数最少的小组的人数．
【详解】解：由扇形统计图可得，
参加乒乓球的学生所占的百分比为：1﹣35%﹣25%＝40%，
∵参加人数最多的小组有80人，
∴参加体育兴趣小组的学生有：80÷40%＝200（人），
∴参加人数最少的小组有200×25%＝50（人），
故答案为：50．
【点睛】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14. 若是二元一次方程组的解，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
所以，9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
15. 小华写信给老家的爷爷问候“八一”建军节．折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm．信纸的纸长与信封的口宽分别为 _________和 ____．


【答案】 ①. 28.8cm ②. 11cm
【解析】
【分析】设信纸的纸长为xcm，根据若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm列出方程，解之即可．
【详解】解：设信纸的纸长为xcm，
根据题意得：
解得x=28.8；
∴信封的口宽为（cm），
故答案为：28.8cm，11cm
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. （1）计算：+|﹣2|﹣；
（2）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+6b的立方根是3，求a+b的平方根．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）先利用立方根，平方根，绝对值性质对式子进行化简，然后再进行运算即可；
（2）由题意可得：2a-1=32，3a+6b=27，从而可求得a，b的值，再代入运算即可．
【详解】解：（1）+|﹣2|﹣


（2）∵2a-1的一个平方根是3，3a+6b的立方根是3，
∴2a-1=32，3a+6b=27，
解得：a=5，b=2，
∴a+b=7，
∴a+b的平方根为：
【点睛】本题主要考查了实数运算，平方根，立方根，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
17. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
【答案】﹣1，0，1，2，见解析
【解析】
【分析】根据不等式基本性质求出解集，再在数轴上表示解集.
【详解】解：由①得，x≥﹣，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣≤x＜3，
在数轴上表示为：

此不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2．
故答案﹣1，0，1，2．
18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
(3)求S△A′B′C′的面积．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)S△A′B′C′＝4.
【解析】
【分析】（1）根据点A、点C的坐标确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
【详解】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；

(2)如图，△A′B′C′为所作；
(3)S△A′B′C′＝3×4﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×4
＝4．
【点睛】本题考查了根据已知点的坐标确定平面直角坐标系、图形的平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法．
19. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
组别
身高
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165≤x＜170
E
x≥170

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了　 　名女生，共抽样调查了　 　名学生；
（2）补全男生身高频数分布直方图；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人．
【答案】（1）40，80；（2）见解析；（3）332
【解析】
【分析】（1）先求出女生E组所占的百分比是5%，且女生E组的人数是2人，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得抽样调查的人数；
（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B组的人数，从而作出统计图；
（3）利用总人数乘以C、D两组对应的比例即可求解．
【详解】解：（1）抽取的女生人数是：2÷（1-37.5%-17.5%-25%-15%）=40（人），
∵男生、女生的人数相同，
则抽取的总人数是：40×2=80（人）．
故答案是：40，80；
（2）男生B组的人数是：40-4-10-8-6=12（人）．

（3） =332（人）
∴估计身高在160≤x＜170之间的学生约有332人
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20. 补全下面的证明过程和理由：
如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：∠A＝∠F．

证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，（ 　 　）
又∵∠COA＝∠BOD，（ 　 　）
∴∠C＝　 　．（ 　 　）
∴AC∥DF（ 　 　）．
∴∠A＝　 　（ 　 　）．
∵EF∥AB，
∴∠F＝　 　（ 　 　）．
∴∠A＝∠F（ 　 　）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据对顶角相等结合已知得出∠C=∠D，从而得出AC∥DF，由平行线的性质得出∠A=∠ABD，∠F=∠ABD，即可得出结论．
【详解】解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（已知），
又∵∠COA=∠BOD（对顶角相等），
∴∠C=∠D（等量代换）．
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠A=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∵EF∥AB，
∴∠F=∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠A=∠F（等量代换）．
故答案为：已知，对顶角相等；∠D，等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ABD，两直线平行，内错角相等；∠ABD，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21. 帆船比赛现在也是中国比较受欢迎的比赛．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
【答案】（1）共有两种符合题意的购票方案.即方案一：购买A种船票5张，则购买B种船票10张；方案二：购买A种船票6张，则购买B种船票9张.（2）购买A种船票5张，则购买B种船票10张更省钱.
【解析】
【详解】分析：本题是设计方案，根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案．
详解：（1）设A种票x张，则B种票（15-x）张
根据题意得
解得5≤x≤.
∴满足条件的x为5或6
∴共有两种购买方案
方案一：A种票5张，B种票10张
方案二：A种票6张，B种票9张．
（2）方案一购票费用：600×5+120×10=4200（元）
方案二购票费用：600×6+120×9=4680（元）
∵4200元＜4680元，
∴方案一更省钱．
点睛：本题为方案设计题，考查不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过5000元；A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．
22. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．
【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，
【解析】
【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；
（2）根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的关系，由a＞n解得a的范围，再根据n、a均为正整数可得答案．
【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意，得：
解得，
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）根据题意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，
整理，得：，
∵a＞n，
∴，
解得a＞10，
∵n、a均为正整数，
∴，，
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
23. 在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H．

（1）在如图1所示的情况下，求证：∠HDE＝∠C；
（2）若三角形ABC保持不变，D，E两点位置也不变，点F在直线BC上运动．
①当点H在三角形ABC内部时，试说明∠DHF与∠FEC的数量关系；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否仍然成立？若不成立，∠DHF与∠FEC又有怎样的数量关系？请在备用图中画图探究，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）①∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立，∠DHF=∠FEC，图和理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质即可证明；
（2）①根据平行线的性质得出∠FEC=∠DHE，再根据邻补角的性质即可证明；
②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，然后根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∵DH∥AC，
∴∠AED=∠HDE，
∴HDE=∠C；
（2）①当点H在三角形ABC内部时，∠DHF+∠FEC=180°，
理由如下：∵DH∥AC，
∴∠FEC=∠DHE，
∵∠DHF+∠DHE=180°，
∴∠DHF+∠FEC=180°；
②当点H在三角形ABC外部时，①中结论不成立，∠DHF=∠FEC，
理由如下：当点H在DE上方时，∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC，

当点H在DE下方时，∵DH∥AC，
∴∠DHF=∠FEC，

综上所述，当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．