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2021年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷（有答案）
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这是一份2021年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷（有答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）将3x﹣2y＝2变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列调查中最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批导弹的杀伤力
B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查
C．了解武汉市中学生课外阅读情况
D．对长江中下游流域水质情况的调查
5．（3分）如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（ ）
A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD
C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°
6．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（ ）
A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）
7．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）①16的算术平方根是 ；
②＝ ；
③＝ ．
12．（3分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．（3分）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是 ．
14．（3分）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是 ．
15．（3分）某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打 折．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算或解方程组
（1）；
（2）．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．
20．（8分）七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：
得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
（1）本次调查的总人数是 人，在扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？
21．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．
（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标 ；
（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；
（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标： ．
22．（10分）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，3）满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ；b＝ ；
（2）如图1，若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；
（3）设线段AB交y轴于C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点（﹣8，0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，问t为何值时，有S△ABE＝2S△ABF？请求出t的值．
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）将3x﹣2y＝2变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：3x﹣2y＝2，
2y＝3x﹣2，
∴y＝．
故选：A．
4．（3分）下列调查中最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批导弹的杀伤力
B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查
C．了解武汉市中学生课外阅读情况
D．对长江中下游流域水质情况的调查
【解答】解：A．了解一批导弹的杀伤力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解武汉市中学生课外阅读情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对长江中下游流域水质情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（ ）
A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD
C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∠BAC＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故A，B，D不符合题意，
由AB∥CD，不能推导出∠DAC＝∠ACB，故C符合题意，
故选：C．
6．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（ ）
A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）
【解答】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），
∴点A坐标（4﹣2，﹣3+6），即（2，3），
故选：D．
7．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限，正确．
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有﹣1．
故选：C．
8．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
【解答】解：解方程组得，
，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜5，
故选：A．
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
10．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
则，
解得，
则|xB|＝2x＝，|yB|＝x+y＝；
∵点B在第二象限，
∴B（﹣，），
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）①16的算术平方根是 4 ；
②＝ 3﹣ ；
③＝ ﹣ ．
【解答】解：①16的算术平方根是：4；
②＝3﹣；
③＝＝﹣．
故答案为：①4；②3﹣；③﹣．
12．（3分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为 （2，4） ．
【解答】解：点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
13．（3分）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是 7 ．
【解答】解：∵3x﹣m≥2，
∴3x≥2+m，
则x≥，
又∵x≥3，
∴，
解得m＝7，
故答案为：7．
14．（3分）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是 10 ．
【解答】解：这6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10（吨），
故答案为：10．
15．（3分）某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打 八 折．
【解答】解：设打了x折，由题意得
%．
解得x≥8．
答：至少打八折．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为 6.5 ．
【解答】解：由题意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．
∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，
∴S四边形DBCA＝S四边形EPQT，
∴S阴＝S四边形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，
故答案为：6.5．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算或解方程组
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．
（2）①×3得9x+12y＝48③，
②×2得10x﹣12y＝66④，
③+④得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得18+4y＝16，
解得y＝﹣，
所以方程组的解．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．
故答案为：x≤3，x≥﹣2，﹣2≤x≤3．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE．
20．（8分）七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：
得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
（1）本次调查的总人数是 200 人，在扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数为 108° ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？
【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），
360°×＝108°，
故答案为：200，108°；
（2）200﹣10﹣20﹣60﹣20＝90（人），
（3）20000×＝11000（人），
答：估计得分超过80分的大约有11000人．
21．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．
（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标 （﹣5，0） ；
（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；
（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标： （﹣，0） ．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，B（﹣5，0），
故答案为：（﹣5，0）．
（2）S△ABD＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×1×5＝8.5．
（3）设P（m，0），则有•（m+5）×4＝8.5，
∴m＝﹣，
∴P（﹣，0）．
22．（10分）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
【解答】解：（1）设1辆大货车可以运输x箱生产物资，1辆小货车可以运输y箱生产物资．
由题意得．
解方程组得．
答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车可以运输100箱生产物资．
（2）设大货车m辆，则小货车（12﹣m）辆．
由题意得．
解不等式组得6≤m＜9．
∵m取正整数6，7，8．
∴运输方案有三种．
大货车6辆，小货车6辆，费用为5000×6+3000×6＝48000（元）；
大货车7辆，小货车5辆，费用为5000×7+3000×5＝50000（元）；
大货车8辆，小货车4辆，费用为5000×8+3000×4＝52000（元）；
48000＜50000＜52000．
共计三种方案，当大货车6辆，小货车6辆时，费用最少，最少费用为48000元．
23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
【解答】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，
∴∠APC＝∠A﹣∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH
＝∠FEG﹣∠BEG
＝∠BEF
＝55°．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，3）满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ﹣1 ；b＝ 2 ；
（2）如图1，若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；
（3）设线段AB交y轴于C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点（﹣8，0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，问t为何值时，有S△ABE＝2S△ABF？请求出t的值．
【解答】解：（1）∵（a+1）2+＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
故答案为﹣1，2；
（2）如图1，过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），
过A作AH⊥l交直线l于点H，连接BP，BH，
∵S△AHQ＝S△ABH+S△BQH，
∴×4（m﹣1）＝×（3+1）×（3﹣1）+（m﹣1）（3﹣2），
解得m＝，
∴Q（3，），
∵S△ABP＝S△AQP﹣S△BPQ＝PQ×（3+1）﹣PQ×（3﹣2）＝PQ，
又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，
∴|n﹣|＝6，
解得n＝或﹣；
（3）如图2，延长BA交x轴于D，过A作AG⊥x轴于G，过B作BN⊥x轴于N，
∵S梯形AGOC+S梯形CONB＝S梯形AGNB，
∴（1+OC）×1+（OC+3）×2＝×（1+3）×3，
解得OC＝，
∴C（0，），
∵S△ADG+S梯形AGNB＝S△DNB，
∴×DG×1+×（1+3）×3＝（DG+3）×3，
解得DG＝，
∵G（﹣1，0），
∴D（﹣，0），
由题知，当t秒时，F（﹣8+2t，0），
∴DF＝|﹣8+2t﹣（﹣）|＝|2t﹣|，
∵CE＝t，
∴S△ABE＝×CE×[2﹣（﹣1）]＝t，S△ABF＝S△BDF﹣S△DAF＝×DF×（3﹣1）＝|2t﹣|，
∵S△ABE＝2S△ABF，
∴t＝2|2t﹣|，
解得t＝或2．
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日期：2022/2/21 13:54:40；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）将3x﹣2y＝2变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列调查中最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批导弹的杀伤力
B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查
C．了解武汉市中学生课外阅读情况
D．对长江中下游流域水质情况的调查
5．（3分）如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（ ）
A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD
C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°
6．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（ ）
A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）
7．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）①16的算术平方根是 ；
②＝ ；
③＝ ．
12．（3分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为 ．
13．（3分）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是 ．
14．（3分）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是 ．
15．（3分）某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打 折．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算或解方程组
（1）；
（2）．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．
20．（8分）七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：
得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
（1）本次调查的总人数是 人，在扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？
21．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．
（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标 ；
（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；
（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标： ．
22．（10分）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，3）满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ；b＝ ；
（2）如图1，若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；
（3）设线段AB交y轴于C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点（﹣8，0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，问t为何值时，有S△ABE＝2S△ABF？请求出t的值．
2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个汽车标志图案，可看成由图案自身的一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据平移变换的性质可知，选项C可以基本图案平移得到．
故选：C．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在第二象限．
故选：B．
3．（3分）将3x﹣2y＝2变形，用含x的式子表示y，下列结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：3x﹣2y＝2，
2y＝3x﹣2，
∴y＝．
故选：A．
4．（3分）下列调查中最适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批导弹的杀伤力
B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查
C．了解武汉市中学生课外阅读情况
D．对长江中下游流域水质情况的调查
【解答】解：A．了解一批导弹的杀伤力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．为了应对“新冠肺炎”的国外输入，对入境航班上的旅客实施核酸排查，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解武汉市中学生课外阅读情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．对长江中下游流域水质情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，点E在DC的延长线上，不能由AB∥CD推导出的结论是（ ）
A．∠B＝∠BCE B．∠BAC＝∠ACD
C．∠DAC＝∠ACB D．∠B+∠BCD＝180°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∠BAC＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），
∠B+∠BCD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
故A，B，D不符合题意，
由AB∥CD，不能推导出∠DAC＝∠ACB，故C符合题意，
故选：C．
6．（3分）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a+2，b﹣6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则A点坐标为（ ）
A．（6，﹣1） B．（2，﹣6） C．（﹣9，6） D．（2，3）
【解答】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），
∴点A坐标（4﹣2，﹣3+6），即（2，3），
故选：D．
7．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限；
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
④“同位角相等”为真命题；
⑤立方根等于本身的数是1和0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确．
②点P（1，m2+1），则点P一定在第一象限，正确．
③过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．
④“同位角相等”为真命题，错误，成立的条件是平行线．
⑤立方根等于本身的数是1和0，错误，还有﹣1．
故选：C．
8．（3分）如果关于x、y的方程组的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．﹣5＜a＜4 C．a＜﹣4 D．a＞5
【解答】解：解方程组得，
，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜5，
故选：A．
9．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：B．
10．（3分）用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（ ）
A．（﹣6，4） B．（﹣） C．（﹣6，5） D．（﹣）
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
则，
解得，
则|xB|＝2x＝，|yB|＝x+y＝；
∵点B在第二象限，
∴B（﹣，），
故选：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）①16的算术平方根是 4 ；
②＝ 3﹣ ；
③＝ ﹣ ．
【解答】解：①16的算术平方根是：4；
②＝3﹣；
③＝＝﹣．
故答案为：①4；②3﹣；③﹣．
12．（3分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为 （2，4） ．
【解答】解：点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
13．（3分）关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集是x≥3，则m的值是 7 ．
【解答】解：∵3x﹣m≥2，
∴3x≥2+m，
则x≥，
又∵x≥3，
∴，
解得m＝7，
故答案为：7．
14．（3分）地球的水资源越来越少，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是 10 ．
【解答】解：这6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6＝10（吨），
故答案为：10．
15．（3分）某种商品的进价为800元，标价为1200元．由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至少可以打 八 折．
【解答】解：设打了x折，由题意得
%．
解得x≥8．
答：至少打八折．
16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ABCD，使点D的对应点为DO的中点E，则图中阴影部分的面积为 6.5 ．
【解答】解：由题意，E（0，2），J（﹣1.5，0），C（1，0），T（﹣3，﹣2），Q（1，﹣2）．
∵四边形EPQT是由四边形DBCA平移得到，
∴S四边形DBCA＝S四边形EPQT，
∴S阴＝S四边形JCQT＝×（2.5+4）×2＝6.5，
故答案为：6.5．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（8分）计算或解方程组
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．
（2）①×3得9x+12y＝48③，
②×2得10x﹣12y＝66④，
③+④得：19x＝114，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得18+4y＝16，
解得y＝﹣，
所以方程组的解．
18．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x≤3 ．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤3．
故答案为：x≤3，x≥﹣2，﹣2≤x≤3．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°，求证：BC∥DE．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE．
20．（8分）七年级数学兴趣小组在某商场大门口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合图中相关数据回答下列问题：
得分
A
50＜n≤60
B
60＜n≤70
C
70＜n≤80
D
80＜n≤90
E
90＜n≤100
（1）本次调查的总人数是 200 人，在扇形统计图中“C“所在的扇形的圆心角的度数为 108° ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若这一周里，该商场大门口共有20000人参与了随机调查，请你估计得分超过80分的大约有多少人？
【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），
360°×＝108°，
故答案为：200，108°；
（2）200﹣10﹣20﹣60﹣20＝90（人），
（3）20000×＝11000（人），
答：估计得分超过80分的大约有11000人．
21．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的网格所在的坐标平面里，有A、B两个格点，其中A点的坐标为（﹣2，4）．
（1）先画出网格所在的坐标平面里的平面直角坐标系，再直接写出格点B的坐标 （﹣5，0） ；
（2）请在网格中找出格点D（0，1），并求出△ABD的面积；
（3）平移线段AD到BC（使A点的对应点为B点，D点的对应点为C点），连接CD交x轴于一点P，直接写出点P的坐标： （﹣，0） ．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，B（﹣5，0），
故答案为：（﹣5，0）．
（2）S△ABD＝5×4﹣×3×4﹣×2×3﹣×1×5＝8.5．
（3）设P（m，0），则有•（m+5）×4＝8.5，
∴m＝﹣，
∴P（﹣，0）．
22．（10分）“新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
（2）现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
【解答】解：（1）设1辆大货车可以运输x箱生产物资，1辆小货车可以运输y箱生产物资．
由题意得．
解方程组得．
答：1辆大货车可以运输150箱生产物资，1辆小货车可以运输100箱生产物资．
（2）设大货车m辆，则小货车（12﹣m）辆．
由题意得．
解不等式组得6≤m＜9．
∵m取正整数6，7，8．
∴运输方案有三种．
大货车6辆，小货车6辆，费用为5000×6+3000×6＝48000（元）；
大货车7辆，小货车5辆，费用为5000×7+3000×5＝50000（元）；
大货车8辆，小货车4辆，费用为5000×8+3000×4＝52000（元）；
48000＜50000＜52000．
共计三种方案，当大货车6辆，小货车6辆时，费用最少，最少费用为48000元．
23．（10分）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．
（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；
（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．
【解答】解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°
如图1所示，过点P作PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ＝180°，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C+∠CPQ＝180°，
∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；
（2）∠APC＝∠A+∠C，
如图2，作PQ∥AB，
∴∠A＝∠APQ，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠C＝∠CPQ，
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，
∴∠APC＝∠A﹣∠C；
（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，
∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，
∴∠PCD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠PQB＝∠PCD＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠PQB＝110°，
∵∠PEG＝∠PEF，
∴∠PEG＝∠FEG，
∵EH平分∠BEG，
∴∠GEH＝∠BEG，
∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH
＝∠FEG﹣∠BEG
＝∠BEF
＝55°．
24．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，3）满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出a、b的值：a＝ ﹣1 ；b＝ 2 ；
（2）如图1，若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；
（3）设线段AB交y轴于C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点（﹣8，0）出发，在x轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为t秒，问t为何值时，有S△ABE＝2S△ABF？请求出t的值．
【解答】解：（1）∵（a+1）2+＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
故答案为﹣1，2；
（2）如图1，过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），
过A作AH⊥l交直线l于点H，连接BP，BH，
∵S△AHQ＝S△ABH+S△BQH，
∴×4（m﹣1）＝×（3+1）×（3﹣1）+（m﹣1）（3﹣2），
解得m＝，
∴Q（3，），
∵S△ABP＝S△AQP﹣S△BPQ＝PQ×（3+1）﹣PQ×（3﹣2）＝PQ，
又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，
∴|n﹣|＝6，
解得n＝或﹣；
（3）如图2，延长BA交x轴于D，过A作AG⊥x轴于G，过B作BN⊥x轴于N，
∵S梯形AGOC+S梯形CONB＝S梯形AGNB，
∴（1+OC）×1+（OC+3）×2＝×（1+3）×3，
解得OC＝，
∴C（0，），
∵S△ADG+S梯形AGNB＝S△DNB，
∴×DG×1+×（1+3）×3＝（DG+3）×3，
解得DG＝，
∵G（﹣1，0），
∴D（﹣，0），
由题知，当t秒时，F（﹣8+2t，0），
∴DF＝|﹣8+2t﹣（﹣）|＝|2t﹣|，
∵CE＝t，
∴S△ABE＝×CE×[2﹣（﹣1）]＝t，S△ABF＝S△BDF﹣S△DAF＝×DF×（3﹣1）＝|2t﹣|，
∵S△ABE＝2S△ABF，
∴t＝2|2t﹣|，
解得t＝或2．
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