2020学年河南省新乡市九年级下学期期中考试数学试卷（无答案）

2019-2020学年新乡九下数学期中试卷

一．选择题（每小题3分，满分30分）

1．−5的相反数是（ ）

A. 5     B. −5        C.            D. 

2．下列几何体中，左视图不是矩形的是（ ）

A.             B.                 C.              D. 

3．2019年政府工作报告指出，我国经济运行保持在合理区间，国内生产总值增长6.6%，总量突破900300亿元，900300亿用科学记数法表示为9.003×10n，则n的值为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

4．下列各式计算正确的是（　　）

A．6a6÷(-2a3)=-3a2 B．－= C．32=6   D．(3a2)3=27a6

5．如表是我国近六年“两会”会期(单位：天)的统计结果：

则我国近六年“两会”会期(天)的众数和中位数分别是(      )

A. 13，11        B. 13，13        C. 13，14       D. 14，13.5

6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车,二车空;二人共车,九人步。问人与车各几何?其大意是：每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐。问人数和车数各多少?设车x辆,根据题意,可列出的方程是(     )

A. 3x−2=2x+9     B. 3(x−2)=2x+9      C.  +2= −9     D. 3(x−2)=2(x+9)

7．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD,BD于点E,F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．80°

8．如图,在ABCD中,AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，,交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4则△CEF的周长为（　　）

A．8         B．9.5        C．10        D．11.5

9．在如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点 A在第一象限，点 B， C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠ BAC=90°， AB= AC，直线 AB交 y轴于点 P，若△ ABC与△ A′ B′ C′关于点 P成中心对称，则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣5）   B．（﹣5，﹣4）   C．（﹣3，﹣4）   D．（﹣4，﹣3）

10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB’C’D’处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为（　　）

A．     B．     C．  D．

二．填空题（每小题3分，共15分，）

11． 

12．方程2x2﹣5x﹣1＝0的解是　   　．

13. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（-2，m），（3，n）在抛物线上，则m_____n（填“＞”、“=”或“＜”）．

14．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝　   　．

15． 如图，在等边三角形中，，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点，重合），若点关于直线的对称点恰好落在等边三角形的边上，则的长为　　．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．（8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等

式组       中的   整数解中选取.

17．（9分）如图，AB是的直径，点C在上，AD平分, BD是的切线，AD与BC相交于点E,与相交于点F，连结BF.

(1)求证: BD=BE

(2)若, BD=，求AE的长.

18．（9分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承−−地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查。对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”.

(1)被调查的总人数是___人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为___；

(2)补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有___人；

(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.

19．（9分）如图，在Rt△ABO中，∠ABO=90°，tan∠AOB=，点B在x轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D,并交OA于点C,若点D的坐标为（4，m）.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点M(n,-3)是反比例函数在第三象限图象上一点，连接CD,设△OMB和四边形OCDB的面积之和为S,求S的值.

20．（9分）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈,结果保留根号）.
 

21．（10分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元。

(1)种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元?

(2)经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元。设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

22.（10分）已知∠ACD=90∘，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB.

(1)问题发现

如图(1)，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为__   _，BD、AB、CB之间的数量关系为_             __.

(2)拓展探究

当MN绕点A旋转到如图(2)位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想，并给予证明;

(3)解决问题

当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C. D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30∘,BD=2时CB=_            __.

23．（11分）如图，抛物线经过点(2,6)，且与直线相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作，垂足为点C(4,0).

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P做PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点D(m,0).

①连接BP，当为直角三角形时，求m的值；

②当以P、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标.