2021年福建省福州市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2021年福建省福州市八年级（下）期末数学试卷（含答案），共17页。
2020-2021学年福建省福州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（4分）下列四个二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（　　）
A．10 B．2 C．2 D．4.8
3．（4分）在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　　）
A．BC B．BA C．BD D．CD
4．（4分）直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+1
5．（4分）方程x2﹣2x＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
6．（4分）为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
7．（4分）若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
8．（4分）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，若β关于α的函数解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），则下列说法正确的是（　　）
A．BO＝BC B．OC＝BC
C．四边形ABCD是菱形 D．四边形ABCD是矩形
9．（4分）两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（　　）（单位：元）
A．5000x B．5000（1﹣x）
C．5000（1﹣x）2 D．5000x﹣5000x2
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（4分）计算：（）2＝　 　．
12．（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝4，则DE的长是 　 　．
13．（4分）某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 　 　．
14．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a﹣的值是 　 　．
15．（4分）已知关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣2，则直线y＝kx+b不经过的象限为 　 　．
16．（4分）已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 　 　．
三、解答题（本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（8分）计算：．
18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE∥DF．

19．（8分）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y＝1时，求x的值．
20．（8分）第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？
21．（8分）如图为5×5的网格，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，A，B，C都是格点．
（1）H为一格点，连接CH，使CH是△ABC的高，画出CH；
（2）D为一格点，且BA平分∠DBC，画出线段BD．

22．（10分）某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：
25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．
公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：
月销售额（万元）
x≥40
30≤x＜40
20≤x＜30
x＜20
等级
A
B
C
D
请根据以上数据回答下面问题：
（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；
（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？
23．（10分）福州地铁一号线实行里程分段计价票制，具体如下：起步价为5公里（含）2元；超过5公里后，5公里～15公里（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计价）；15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价）；29公里以上，按每9公里加收1元计价（不足9公里按9公里计价）．
（1）已知福州火车站到南门兜站地铁路程约为6公里，从福州火车站到南门兜站的地铁票价为多少元？
（2）设地铁路线长为x公里，票价为y元，请直接写出当y＝5时x的取值范围，并画出当5＜x≤15时y关于x的函数的图象，

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过（0，1），（﹣1，0）两点，直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求直线l1与l2的交点坐标；
（3）已知点P（p，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3﹣3k，求点P的坐标．
25．（14分）如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）．
（1）求证：∠CDF＝∠CEB；
（2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
（3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．

2020-2021学年福建省福州市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（4分）下列四个二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：＝2，因此不符合题意；
符合最简二次根式的定义，因此符合题意；
的被开方数是小数，因此不是最简二次根式；
的被开方数是分数，因此不是最简二次根式；
故选：B．
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（　　）
A．10 B．2 C．2 D．4.8
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，
由勾股定理得：c＝＝＝10，
故选：A．
3．（4分）在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　　）
A．BC B．BA C．BD D．CD
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
故选：C．

4．（4分）直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　）
A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣3x+2 C．y＝﹣x+2 D．y＝﹣2x+1
【解答】解：直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是y＝﹣2x+2﹣1，
即y＝﹣2x+1．
故选：D．
5．（4分）方程x2﹣2x＝0的根的情况是（　　）
A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
【解答】解：∵x2﹣2x＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，
∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，
故选：B．
6．（4分）为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
【解答】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，
这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，
故选：A．
7．（4分）若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0
【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，
∴k+1＜0，解得k＜﹣1，
∴k可以取﹣2．
故选：C．
8．（4分）在▱ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，若β关于α的函数解析式是β＝180﹣2α（0＜α＜90），则下列说法正确的是（　　）
A．BO＝BC B．OC＝BC
C．四边形ABCD是菱形 D．四边形ABCD是矩形
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠DBC＝α°，∠BOC＝β°，β＝180﹣2α，
∴2α°+β°＝180°，
∵∠DBC+∠BOC+∠OCB＝180°，
即α°+β°+∠OCB＝180°，
∴∠OCB＝α°，
∴∠DBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴AC＝BD，
∴▱ABCD是矩形，
故选：D．

9．（4分）两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（　　）（单位：元）
A．5000x B．5000（1﹣x）
C．5000（1﹣x）2 D．5000x﹣5000x2
【解答】解：根据题意得，
5000（1﹣x）﹣5000（1﹣x）2＝5000x﹣5000x2．
故选：D．
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝4，∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
由折叠得，AB＝BF＝BC＝4，AE＝FE＝AD＝2＝DE，∠A＝∠BFE＝90°＝∠C，
∵∠BFR+∠BFG＝180°，
∴∠C＝∠BFG＝90°，
又∵BC＝BC，
∴Rt△BFG≌Rt△BCG（HL），
∴FG＝CG，
设CG＝x，则DG＝4﹣x，EG＝2+x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得，
EG2＝DE2+DG2，
∴（2+x）2＝22+（4﹣x）2，
解得x＝，
即CG＝，
故选：C．

二、填空题（本题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（4分）计算：（）2＝　5　．
【解答】解：（）2＝5．
故答案为：5．
12．（4分）在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝4，则DE的长是 　2　．
【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×4＝2，
故答案为：2．
13．（4分）某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 　乙　．
【解答】解：∵s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093，
∴s乙2＜s丙2＜s甲2，
∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
14．（4分）若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a﹣的值是 　﹣1　．
【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，
∴a2+a﹣1＝0（a≠0），
方程左右两边同时除以a，得：a+1﹣＝0，
∴a﹣＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．（4分）已知关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣2，则直线y＝kx+b不经过的象限为 　第一象限　．
【解答】解：∵关于x的不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣2，
∴k＜0，
∴，
b＜0，
∴直线y＝kx+b不经过的象限是第一象限．
故答案为：第一象限．
16．（4分）已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 　（1，1）　．
【解答】解：∵三角形ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴AC＝AB，
∴当AB最短时，AC最短，即AB⊥直线l，

设点A坐标为（m，﹣m+2），
∵B（3，1）
∴AB2＝（3﹣m）2+（1+m﹣2）2＝2m2﹣8m+10＝2（m﹣2）2+2，
∴m＝2时，点A坐标为（2，0），AB2＝2为最小值，
∴AB＝AC＝，
∴BC＝AB＝2，
∴点C横坐标为x＝3﹣2＝1，
把x＝1代入y＝﹣x+2得y＝1，
∴点C坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
三、解答题（本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝＝．
18．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE∥DF．

【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF．

19．（8分）已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y＝1时，求x的值．
【解答】解：（1）设y＝k（2x﹣3），
把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，
则y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3；
（2）把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，
解得：x＝2．
20．（8分）第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？
【解答】解：设有x家公司参加，根据题意得，
x（x﹣1）＝210
整理得：x2﹣x﹣420＝0
解得：x1＝21，x2＝﹣20（舍去）
答：共有21家公司参加这场交易碰头会．
21．（8分）如图为5×5的网格，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，A，B，C都是格点．
（1）H为一格点，连接CH，使CH是△ABC的高，画出CH；
（2）D为一格点，且BA平分∠DBC，画出线段BD．

【解答】解：（1）如图，线段CH即为所求．
（2）如图，线段BD即为所求．

22．（10分）某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：
25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．
公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：
月销售额（万元）
x≥40
30≤x＜40
20≤x＜30
x＜20
等级
A
B
C
D
请根据以上数据回答下面问题：
（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；
（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？
【解答】解：（1）由题意得：抽取18名销售员，A等级的销售员有2人，频率为＝，
180×＝20（人），
答：估计全公司A等级的销售员的人数是20人；
（2）由题意得：
A等级的销售员有2人，B等级的销售员有4人，C等级的销售员有11人，D等级的销售员有1人，
×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（万元）
答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．
23．（10分）福州地铁一号线实行里程分段计价票制，具体如下：起步价为5公里（含）2元；超过5公里后，5公里～15公里（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计价）；15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价）；29公里以上，按每9公里加收1元计价（不足9公里按9公里计价）．
（1）已知福州火车站到南门兜站地铁路程约为6公里，从福州火车站到南门兜站的地铁票价为多少元？
（2）设地铁路线长为x公里，票价为y元，请直接写出当y＝5时x的取值范围，并画出当5＜x≤15时y关于x的函数的图象，

【解答】解：（1）∵5＜6＜15，且6﹣5＝1＜5，
∴从福州火车站到南门兜站的地铁票价为2+1＝3（元），
答：从福州火车站到南门兜站的地铁票价为3元；
（2）当票价为5元时，由题意知：
铁路长5公里时票价2元，10公里时票价2+1＝3元，
15公里时票价3+1＝4元，
∴x＞15，
又∵15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价），
∴铁路长22公里时票价4+1＝5元，
∴x≤22，
因此x的取值范围：15＜x≤22，

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过（0，1），（﹣1，0）两点，直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求直线l1与l2的交点坐标；
（3）已知点P（p，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3﹣3k，求点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝mx+n，
把点（0，1），（﹣1，0）代入得，解得，
∴直线l1的解析式为y＝x+1；
（2）∵直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．
∴y＝k（x﹣1）+2，
∴直线l2必经过一定点（1，2），
∵直线l1：y＝x+1必经过一定点（1，2），
∴直线l1与l2的交点坐标为（1，2）；
（3）由题意可知，M（p，p+1），N（p，pk+2﹣k），
∵点M，N之间的距离是3﹣3k，
∴|pk+2﹣k﹣（p+1）|＝3﹣3k，
∴（p﹣1）（k﹣1）＝±3（1﹣k），
∴p﹣1＝±3，
∴p＝4或﹣2，
∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．
25．（14分）如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）．
（1）求证：∠CDF＝∠CEB；
（2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；
（3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEGF是平行四边形，
∴AB∥CD，CE∥FG，
∴∠BEC＝∠DCE，∠DCE＝∠CDF，
∴∠CDF＝∠CEB；
（2）解：延长FG，BA交于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵E是AB的中点，
∴AE＝CD，
∵AB∥CD，CE∥FG，
∴四边形CDHE是平行四边形，
∴HE＝CD，
∴AE＝HE，
∴AH＝HE＝AE，
∵AG＝AE，
∴∠AGE＝∠AEG，
∵AG＝AH，
∴∠H＝∠AGH，
在 Rt△EGH中，∠H+∠HEG+∠HGE＝180°，
即∠H+∠AGH+∠AGE+∠AEG＝180°，
∴∠HGE＝∠AGH+∠AGE＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∵四边形CEGF是平行四边形，
∴四边形CEGF是矩形；
（3）DG＝DF．
理由如下：连接DE，设AE＝a，

∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BCE中，DE＝＝a，CE＝＝a，
∵四边形CEGF是矩形，
∴GF＝CE＝a，∠EGF＝90°，
∴EH＝CD＝2a，GF＝CE＝a，
∵S△DHE＝EG•DH，
∴EG＝a，
在Rt△EDG中，DG＝＝a，
∴DF＝GF﹣DG＝a，
∴，
∴DG＝DF．
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日期：2022/2/21 13:34:33；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698