2021年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2021年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.
1．（3分）估计π的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3．（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　）
分数
100
95
90
85
人数
1
4
3
2
A．85 B．90 C．95 D．100
4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（　　）

A．16 B．20 C．21 D．23
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝（　　）

A．5 B．7 C．13 D．15
6．（3分）下列命题错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7．（3分）如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A→B→C→D的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
8．（3分）图甲是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图乙中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有（　　）条．

A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，1），B（b，﹣2）均在直线y＝﹣2x+m上，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．3 D．4
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C，若F，G分别为A'C，BC的中点，则FG的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）化简：＝　 　；＝　 　；（+3）（﹣2）＝　 　．
12．（3分）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为 　 　分．
13．（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为 　 　元．

14．（3分）由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A'B'CD．若∠ADA'＝30°，则菱形A'B'CD与原正方形ABCD的面积之比为 　 　．

15．（3分）一次函数y1＝kx+b（b＞5）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），下列结论一定正确的有 　 　（填序号即可）．
①关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3；②k＜﹣1；③若|y1﹣y2|＝b+1，则x＝0；④将直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，当以y3＜y2＜y1时，则2＜x＜3．
16．（3分）图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成如图2所示的正方形．若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2，则菱形较长对角线与较短对角线的差为 　 　．

三、解答题
17．（8分）已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（1，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）判断点P（m+1，2m+1）是否在直线l上，请说明理由．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF．
求证：AF＝CE．

19．（8分）为了了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他们的身高．已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制统计图表：
组别
身高/cm
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165＜x≤170
E
x＞170

组别
频数
频率
A
8
a
B
12
0.30
C
10
0.25
D
c
0.15
E
4
0.10
合计
b
1.00
请根据下列信息解答下面的问题：
（1）男生身高频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在 　 　组；
（3）若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人？

20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题．
（1）四边形ABCD的形状为 　 　；
（2）在AD上找点F，使AF＝AE；
（3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形；
（4）将△ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为 　 　．

21．（8分）如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于F，在BF的延长线上取FG＝OD，连接AG，OF．
（1）求证：四边形AOFG为菱形；
（2）若AD＝5，DF＝8，求BG的长．

22．（10分）某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如下表：
商品
规格
成本（元/袋）
售价（元/袋）
香菇
1kg/袋
40
60
大米
10kg/袋
38
53
已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？
（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m＞0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户．若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为 　 　（直接写出结果）．
23．（10分）已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．
（1）若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．
①如图1，求证：BF＝CF；
②如图2，连接OC，求的值；
（2）如图3，若AB＝，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 　 　（直接写出结果）．

24．（12分）如图，直线l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．
（1）①直接写出点C的坐标为 　 　；②求直线l2的解析式；
（2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标；
（3）如图2，直线l3经过D，E（0，﹣）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．


2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.
1．（3分）估计π的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：π≈3.14（精确到百分位）．
∴3＜π＜4．
故选：C．
2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【解答】解：根据题意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故自变量x的取值范围是x≥﹣1．
故选：A．
3．（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　）
分数
100
95
90
85
人数
1
4
3
2
A．85 B．90 C．95 D．100
【解答】解：95分出现了4次，出现的次数最多，
所以这10名决赛选手成绩的众数是95．
故选：C．
4．（3分）如图，在▱ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（　　）

A．16 B．20 C．21 D．23
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝10，AO＝CO＝AC＝4，BO＝DO＝BD＝7，
∴△AOD的周长是：AD+AO+DO＝10+4+7＝21，
故选：C．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝（　　）

A．5 B．7 C．13 D．15
【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，
∴AC2＝10﹣3＝7，
∴S3＝7，
故选：B．
6．（3分）下列命题错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；
B、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，正确，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，正确，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，符合题意；
故选：D．
7．（3分）如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A→B→C→D的路径移动，设点P经过的路径长为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：点P沿A→B运动，△ADP的面积逐渐变大，
点P沿B→C移动，△ADP的面积不变，且此时△ADP的面积等于菱形面积的一半，即等于3；
点E沿C→D的路径移动，△ADP的面积逐渐减小．
所以符合题意的选项是A．
故选：A．
8．（3分）图甲是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图乙中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有（　　）条．

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵OA1＝1，
∴由勾股定理可得OA2＝＝，
OA3＝＝，
…，
∴OAn＝，
∴在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，完全平方数有1，4，9，16，
∴在线段OA1，OA2，OA3，…，OA20中，长度为整数的线段有4条，
故选：B．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，1），B（b，﹣2）均在直线y＝﹣2x+m上，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．3 D．4
【解答】解：∵点A（a，1），B（b，﹣2）均在直线y＝﹣2x+m上，
∴1＝﹣2a+m，﹣2＝﹣2b+m，
∴a＝，b＝，
∴a﹣b＝﹣＝﹣，
故选：A．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C，若F，G分别为A'C，BC的中点，则FG的最小值为（　　）

A．2 B． C． D．1
【解答】解：如图，连接A'B，BD，

∵AB＝4，AD＝BC＝3，
∴BD＝＝＝5，
∵将△ADE沿DE折叠，
∴AD＝A'D＝3，
在△A'DB中，A'B＞BD﹣A'D，
∴当点A'在DB上时，A'B有最小值为BD﹣A'D＝2，
∵F，G分别为A'C，BC的中点，
∴FG＝A'B，
∴FG的最小值为1，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）化简：＝　2　；＝　　；（+3）（﹣2）＝　﹣1　．
【解答】解：＝2，＝，（+3）（﹣2）＝5﹣2+3﹣6＝﹣1，
故答案为：2，，﹣1．
12．（3分）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为 　88　分．
【解答】解：小红本学期体育成绩为；80×20%+90×30%+90×50%＝88（分）．
故答案为：88．
13．（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费．若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为 　9.5　元．

【解答】解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），
设该一次函数的解析式为y＝kx+b，
则有：，
解得，
∴y＝，
将x＝5代入一次函数解析式，
得y＝+2＝9.5，
故出租车费为9.5元．
故答案为：9.5．
14．（3分）由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A'B'CD．若∠ADA'＝30°，则菱形A'B'CD与原正方形ABCD的面积之比为 　　．

【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB，
∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．
故答案为：．
15．（3分）一次函数y1＝kx+b（b＞5）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），下列结论一定正确的有 　①②③④　（填序号即可）．
①关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3；②k＜﹣1；③若|y1﹣y2|＝b+1，则x＝0；④将直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，当以y3＜y2＜y1时，则2＜x＜3．
【解答】解：根据题意画出图象如图，
①一次函数y1＝kx+b（b＞5）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），
∴关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3，故①正确；
②∵一次函数y1＝kx+b（b＞5）过点A（3，2），
∴2＝3k+b，
∴k＝，
∵b＞5，
∴2﹣b＜﹣3，
∴k＜﹣1，故②正确；
③∵y2＝mx﹣m过点A（3，2），
∴2＝3m﹣m，
∴m＝1，
∴y2＝x﹣1，
∴|y1﹣y2|＝|kx+b﹣x+1|．
∵|y1﹣y2|＝b+1，
∴kx﹣x＝0，即（k﹣1）x＝0，
∵k≠1，
∴x＝0，故③正确；
④直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，如图，由图象可知，当y3＜y2＜y1时，2＜x＜3，故④正确；
故答案为①②③④．

16．（3分）图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成如图2所示的正方形．若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2，则菱形较长对角线与较短对角线的差为 　2　．

【解答】解：设菱形的对角线分别为2a，2b（a＞b）．
∵拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2，
∴图2中，小正方形的面积为2，
∴小正方形的边长为，
∴a﹣b＝，
∴2a﹣2b＝2，
故答案为：2．
三、解答题
17．（8分）已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（1，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）判断点P（m+1，2m+1）是否在直线l上，请说明理由．
【解答】解：（1）把点A（0，﹣1），B（1，1）代入y＝kx+b，
得，，
解得，，
∴直线l的解析式为：y＝2x﹣1；
（2）点P（m+1，2m+1）是在直线l上，
理由如下：
把P点的横坐标代入y＝2x﹣1得，
y＝2（m+1）﹣1＝2m+1，
所以点P在直线l上．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF．
求证：AF＝CE．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∵BE＝DF
∴AE＝CF
∵AB∥CD
∴四边形CEAF是平行四边形
∴AF＝EC．
19．（8分）为了了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他们的身高．已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制统计图表：
组别
身高/cm
A
x＜155
B
155≤x＜160
C
160≤x＜165
D
165＜x≤170
E
x＞170

组别
频数
频率
A
8
a
B
12
0.30
C
10
0.25
D
c
0.15
E
4
0.10
合计
b
1.00
请根据下列信息解答下面的问题：
（1）男生身高频数分布表中，a＝　0.20　，b＝　40　，c＝　6　；
（2）补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在 　C　组；
（3）若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人？

【解答】解：（1）女生的总人数是：12÷0.30＝40（人），
则a＝＝0.20，b＝40，c＝40×0.15＝6，
故答案为：0.20，40，6；

（2）B组的人数是：40﹣4﹣14﹣8﹣6＝8．
如图：

按照从低到高的顺序，女生身高的第20、21人都在C组，
∴女生的身高的中位数在C组，
故答案为：C；

（3）300×0.1+280×＝72（人），
答：估计八年级学生身高在165≤x＜170之间的学生约有72人．
20．（8分）在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题．
（1）四边形ABCD的形状为 　菱形　；
（2）在AD上找点F，使AF＝AE；
（3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形；
（4）将△ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为 　y＝﹣2x+11或y＝x+1　．

【解答】解：（1）∵AB＝CD＝5，AD＝＝5，BC＝＝5，
∴AD＝DC＝CB＝AB＝5，
∴四边形ABCD是菱形．
故答案为：菱形．

（2）如图，点F即为所求．
（3）如图，四边形EFMN即为所求．

（4）△ACF沿菱形ABCD的对角线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，
对角线的解析式为y＝﹣2x+11或y＝x+1．
故答案为：y＝﹣2x+11或y＝x+1．
21．（8分）如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE⊥AC于点E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于F，在BF的延长线上取FG＝OD，连接AG，OF．
（1）求证：四边形AOFG为菱形；
（2）若AD＝5，DF＝8，求BG的长．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵DE⊥AC，BF∥AC，
∴OF＝OD＝OA，
∵FG＝OD，
∴FG＝OA，
∵FG∥OA，
∴四边形AOFG为菱形；
（2）∵AD＝5，DF＝8，
∴DE＝EF＝4，AE＝3，
在Rt△DEO中，设OE＝x，由勾股定理得：（x+3）2﹣42＝x2，
解得：x＝，
∴OD＝，OE＝，
∴BF＝2OE＝，FG＝OD＝，
∴BG＝GF+BF＝．
22．（10分）某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如下表：
商品
规格
成本（元/袋）
售价（元/袋）
香菇
1kg/袋
40
60
大米
10kg/袋
38
53
已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？
（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m＞0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户．若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为 　2.5　（直接写出结果）．
【解答】解：（1）由题意．得y＝（60﹣40）x+（53﹣38）（2000﹣x）＝5x+30000；600≤x≤1200；

（2）在y＝5x+30000中，
∵5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝600时，y有最小值为5×600+30000＝33000．
∴销售完这批香菇和大米，至少可获得33000元的利润；

（3）未扣除爱心基金时的最大利润，在x＝1200时，y＝36000（元），
36000﹣28000＝8000，
根据每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m＞0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户，
可得当x＝1200时，除爱心基金为：1200×2m+800m＝8000，
解得m＝2.5，
故答案为：2.5．
23．（10分）已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．
（1）若E为CD的中点，AE⊥DF于点O．
①如图1，求证：BF＝CF；
②如图2，连接OC，求的值；
（2）如图3，若AB＝，DE＝BF，则AE+DF的最小值为 　5　（直接写出结果）．

【解答】（1）①解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠C＝90°，
又AE⊥DF，∠DAE＝∠CDF，
∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴DE＝CF，
又E为CD的中点，
∴DE＝CF；
②证明：过点C分别作CH⊥DF于H，CG⊥AE于G，
∴∠ECG＝∠FCH，∠FHC＝∠G＝90°，
∵E为CD的中点，
∴DE＝EC＝CF，
∴△CHF≌△CGE（AAS），
∴CH＝CG，
∵AE⊥DF，
∴∠HOC＝∠GOC＝45°，
∴CH＝CG＝OH，OC＝CH，
∵AE⊥DF，
∴∠ADO+∠DAO＝90°，
∵∠ADO+∠CDH＝90°，
∴∠DAO＝∠CDH，
∵∠AOD＝∠DHC＝90°，AD＝CD，
∴△ADO≌△DCH（AAS），
∴CH＝OD＝OH，AO＝DH＝2CH，
∴；

（2）解：如图，连接AF，延长DC至P，使得CD＝CP，连接EP，
∵CF垂直平分AP，
∴DF＝PF，
∵AD＝AB，∠ADE＝∠B＝90°，BF＝DE，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE＝AF，
∴AE+DF＝AF+FP≥AP，
∵AD＝，DP＝2，
∴AP＝＝5．
故答案为：5．

24．（12分）如图，直线l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．
（1）①直接写出点C的坐标为 　（2，1）　；②求直线l2的解析式；
（2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标；
（3）如图2，直线l3经过D，E（0，﹣）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．

【解答】解（1）①∵y＝kx﹣2k+1经过定点C，
∴点C的坐标与k的取值无关，
∴x＝2时，y＝1，
∴C（2，1），
故答案为：（2，1）；
②设l2的解析式为：y＝ax，
把C（2，1）代入y＝ax得：a＝，
∴l2的解析式为y＝，
（2）如图，取OB的中点H，连接CH，

∵C（2，1），
∵S△BOC＝2S△BCD，
当点D在线段OC上时，
则点D为OC的中点，
∴D（1，）；
当点D在线段DC的延长线时，
∴S△BCD＝，
即OB＝，|xD|＝3，
∴D（3，），
综上所述，符合条件的点D坐标为（1，）或（3，）．
（3）过点C作CH∥EF，过点O作OH⊥OC，分别过点C，H作CM⊥OB于M，MN⊥OB于N，

∵∠EDO＝45°，
∴∠OCH＝45°，
∴OC＝OH，
又∵∠MOC＝∠NHO，∠OMC＝∠ONH，
∴△COM≌△OHN（AAS），
∴CM＝OH，OM＝NH，
由C（2，1）得：H（1，﹣2），
∴yCH＝3x﹣5，
由E（0，﹣）得：yEF＝3x﹣，
∴P（，0），
过点F作FK⊥OA于K，
∵PF＝PE，
∴△OPE≌△FPK（AAS），
∴F（1，），
将F（1，）代入l1：y＝kx﹣2k+1，
∴k﹣2k+1＝，
解得k＝﹣．
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日期：2022/2/21 13:38:50；用户：校园号；邮箱：gx998@xyh.com；学号：40932698