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    2021年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试题(含答案)

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    这是一份2021年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试题(含答案),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共10小题,共30分)
    1.若分式的值等于0,则的值为( )
    A.B.0C.-1D.1
    2.我国雾霾天气多发,PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶,PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米=1000微米,2.5微米是多少毫米?将这个结果用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    3.如图是一次函数(,是常数,)的图象,则不等式的解集是( ).
    A.B.
    C.D.
    4.已知一次函数中,随的增大而减小,且,则该函数在直角坐标系内的大致图象是( ).
    A.B.
    C.D.
    5.如图1,四边形为一块矩形草坪,小明从点出发,沿运动至点停止.设小明运动路程为,的面积为,关于的函数图象如图2所示.矩形草坪的边的长度是( )
    A.6B.8C.10D.14
    6.如图,在中,,则的大小是( )
    A.100°B.120°
    C.135°D.150°
    7.如图,矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度的和为24厘米,则这个矩形中的长为( )
    A.6cmB.8cm
    C.5cmD.12cm
    8.如图,已知菱形中,对角线与交于点,,,则该菱形的面积是( )
    A.B.8
    C.D.4
    9.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计,由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是( )
    A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
    C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
    10.如图,正方形中,点,分别在、上,是等边三角形,连接交于,下列结论:①;②;③垂直平分;④;⑤,其中正确结论有( )
    A.2B.3C.4D.5
    二、填空题(本大题共5小题,共15分)
    11.计算:______.
    12.如图,一次函数与的图象相交于点,则关于的不等式的解集是______.
    13.学校将平时成绩、期中成绩和期末成绩按3:3:4计算学生的学期平均成绩.若某同学的数学平时成绩、期中成绩和期末成绩分别是90分、85分、90分,则该同学数学学期平均成绩是______分.
    14.如图,四边形是正方形,延长到,使,则的度数是______.
    15.矩形与如图放置,点,,共线,点,,共线,连接,取的中点,连接.若,,则______.
    三、解答题(本大题共8小题,共75分)
    16.(8分)先化简,再求值:,其中是16的算术平方根.
    17.(8分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况,并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图,请根据所提供的信息,解答下列问题:
    (1)本次共抽查学生______人,并将条形图补充完整;
    (2)捐款金额的众数是______,中位数是______;
    (3)在八年级850名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人?
    18.(9分)如图,已知,是的平分线,交于点.
    (1)试说明;
    (2)若,,求的度数.
    19.(9分)已知:如图,在中,,,分别是和的中点.求证:四边形是矩形.
    20.(10分)某商店准备购进一批电冰箱和空调,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.
    (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
    (2)已知电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元.若商店准备购进这两种家电共100台,其中购进电冰箱台,那么该商店要获得最大利润应如何进货?
    21.(10分)如图,为矩形对角线的交点,,.
    (1)试判断四边形的形状,并说明理由;
    (2)若,,求四边形的面积.
    22.(10分)如图,点在函数的图象上,点在函数的图象上,点和点分别在轴、轴的正半轴上,且点、、、构成的四边形是正方形.
    (1)求的值;
    (2)求点的坐标.
    23.(11分)(1)感知:如图1,四边形、均为正方形,试猜想线段和的数量关系为______.
    (2)探究:如图2,四边形、均为菱形,且.求证:.
    (3)应用:如图3,四边形、均为菱形,点在边上,点在的延长线上。若,,的面积为8,则菱形的面积为______.
    八年级数学参考答案
    1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C
    11.12.13.88.514.22.5°15.
    16.解:原式,
    .
    是16的算术平方根.

    当时,原式.
    17.解:(1)本次抽查的学生有:(人)
    则捐款10元的有(人),
    补全条形统计图图形如下:
    (2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10;
    将这组数据按照从小到大的顺序排列,中间两个数据分别是10,15,
    所以中位数是.
    (3)捐款20元及以上(含20元)的学生有:(人)
    18.(1)证明:∵四边形是平行四边形,
    ,,

    是的平分线,,
    ,;
    (2)解:,,,
    ,,


    19.证明:∵四边形是平行四边形,
    ,,

    、分别是和的中点,
    ,,

    又,
    ∴四边形是平行四边形,
    ,,
    ∴四边形是矩形.
    20.解:(1)设每台电冰箱的进价元,每台空调的进价元,分
    依题意得,,
    解得:,
    经检验,是原分式方程的解.

    答:每台电冰箱的进价2000元,每台空调的进价1600元.
    (2)设购进电冰箱台,则购进空调台,.
    根据题意得,总利润,

    随的增大而减小,

    当时,有最大值,
    即此时应购进电冰箱33台,则购进空调67台..
    21.(1)四边形是菱形.
    理由:,,
    ∴四边形是平行四边形.
    四边形是矩形,,,
    ,四边形是菱形.
    (2)
    22.(1)将代入,得,
    .
    (2)如图,过点作轴于点,过点作轴于点,
    .
    ∵四边形是正方形,,,

    又,,
    ,,
    设点的坐标为,
    则,,
    点的坐标为.
    又∵点在函数的图象上,
    ,即,
    解得或,不合题意,舍去,
    ,则点的坐标为.
    23.(11分)解:(1),
    (2)证明:∵四边形、四边形为菱形,
    ,,,,
    ,,

    即,
    ,.
    (3)20.
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