2021年河南省名校联盟下学期八年级期末数学试卷+答案

这是一份2021年河南省名校联盟下学期八年级期末数学试卷+答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021学年河南省名校联盟八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形中是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：：5，则DF：BF等于A. 2：5
B. 2：3
C. 3：5
D. 3：2如果，那么下列各式中，一定成立的是A.  B.  C.  D. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为A.  B.
C.  D. 如图，中，，，，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则的周长为A. 6
B. 7
C. 8
D. 9如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组解满足，则满足条件的整数a有个．A. 7 B. 6 C. 5 D. 4在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形“a是正数”用不等式表示为A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 能判定四边形是平行四边形的是A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分二、填空题（本大题共5小题，共15分）当 　　　　时，分式的值为如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第它013个格子中的数为             若，则 ______ ．如图，是边长为1的等边三角形，取BC的中点E，作，，得到四边形EDAF，它的面积记为，取BE的中点，作，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则______．
  如图，在等边中，AD平分交BC与点D，点E为AC边的中点，；在AD上有一动点Q，则的最小值为______．

   三、解答题（本大题共7小题，共75分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题一个即可并请写出证明过程要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程






 下列运算正确吗？如果不正确，请改正．
；
；
；
．






 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
在图中，以格点为端点，画线段；
在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．







 已知：如图， ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE CD，连接DE．
证明：BDE是等腰三角形；若AB求DE的长度．






 东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资固定计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单285260月总收入元33703320送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．
求a、b的值；
若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？






 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
点F在边BC上．
如图1，连接DE，AF，若，求t的值；
如图2，连结EF，DF，当t为何值时，与相似？
如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．






 上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类A夜场票B日通票C节假日通票单价元300400450我市某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的3倍少10张，C种票y张．请求出y与x之间的函数关系式；设购票总费用为w元，求w元与x张之间的函数关系式；为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 2.【答案】A
 【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，
∽，
．
故选：A．
由平行四边形的性质可得出，进而可得出∽，再利用相似三角形的性质可求出DF：BF的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
 3.【答案】C
 【解析】解：A、两边都乘，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、时，，故B错误；
C、两边都减1，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、时，，故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
 4.【答案】B
 【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 5.【答案】C
 【解析】解：，，，
，
是AC边的中垂线，
，
的周长．
故选：C．
根据勾股定理求出AB，根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 6.【答案】D
 【解析】解：解方程，得，
，
，
但当时，是增根，
，
，且，
由二元一次方程组得，
，
足，
，
，
，
，且，
为整数，
满足条件的整数a有，，，0，
故选：D．
先解分式方程求出a的取值范围，然后由二元一次方程组求出a的范围，最后求出a的值．
本题考查了分式方程与二元一次方程组，能熟练解方程是解题的关键
 7.【答案】C
 【解析】【分析】
此题主要考查了平面镶嵌，根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【解答】
解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不合题意；
B.正方形的每个内角是，4个能密铺，不合题意；
C.正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意；
D.正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，不合题意．
故选C．  8.【答案】D
 【解析】解：“a是正数”用不等式表示为，
故选：D．
正数即“”可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 9.【答案】C
 【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则分别进行计算．
此题主要考查了同底数幂的除法法则，零指数幂、负整数指数幂的意义，分式的乘除法法则．解题的关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
 10.【答案】D
 【解析】解：根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．
故选：D．
根据平行四边形的判定定理可知，对角线相互平分的四边形为平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定：对角线相互平分的四边形为平行四边形．
 11.【答案】
 【解析】
 12.【答案】
 【解析】试题分析：由任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2013个格子的结果．
设3与之间的数为d，根据题意得：，
解得：，，，
可得表格中的数字以，3，a，循环，
四中中，
第四中13个格子中的数为．
故答案为：．
 13.【答案】4
 【解析】解：，
，
，
易得：，，
即，，，
，
故答案为：4．
观察题干易知通过因式分解凑完全平方公式即可求解．
本题考查因式分解的综合应用，通过观察题干凑出完全平方公式找到，是关键，再通过凑完全平方式即可解出．
 14.【答案】
 【解析】解：的中点E，，
为BC中点，
，
，
∽，
，
的面积是
，
推理，
，
同理，
，
，
个，
，
故答案为：．
求出的面积是，求出DE是三角形ABC的中位线，根据相似三角形的性质得出，求出，，求出，同理，，推出个，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是总结出规律，题目比较好，但是有一定的难度．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为最小值．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
【解答】
解：是等边三角形，，
，
连接BE，
平分，
是BC的中垂线，即，
线段BE的长即为最小值，
点E是边AC的中点，
，，
，
的最小值是．
故答案为：．  16.【答案】解：命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题，
修改后的真命题为：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，
已知，在四边形ABCD中，，，
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：连接AC，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，
四边形ABCD为平行四边形．
 【解析】根据平行四边形的概念判断命题的真假，根据题意画出图形，根据全等三角形的判定定理、平行四边形的概念证明即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 17.【答案】解：，故原题计算错误；

，故原题计算错误；

，故原题计算错误；

，故原题计算正确．
 【解析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．
此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
 18.【答案】解：如图所示：

如图所示．
 【解析】以4和1为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
以2和3为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图所示．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 19.【答案】证明：为等边三角形，
，
，
为中线，
是等腰三角形；
解：为中线，
，，在中，由勾股定理得：
，。
 【解析】由为等边三角形，可求出，由是等腰三角形求出，根据等角对等边即可证得；
由勾股定理求出BD即可求得。
 20.【答案】解：由题意得：
，解得，，，
答：，．
当时，，
时，，
与x的函数关系式为：，
，
，
当时，，
因此每月至少要送500单，
答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．
 【解析】根据月工资基本工资奖金工资，列二元一次方程组即可解出a、b的值，
根据分段函数分别求出函数关系式，第一段，送单300单及以内，第二段，送单在300单以上，
考查二元一次方程组的应用、求一次函数的关系式以及一元一次不等式的应用等知识，根据自变量的不同的取值范围，求出适合不同的函数关系式，在函数中经常用到．
 21.【答案】解：如图1
，
，
，
，
，
又四边形ABCD是正方形，
，，
在和中，
，
≌
，
，
解得．
如图2，
四边形ABCD是正方形，
，
，，
，，
当∽时，
，
，
解得，，舍去，
故．
当∽时，
，
，
，方程没有实数根，
所以当时，与相似；

时，如图3，以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
A的坐标，G的坐标，F点的坐标，E的坐标
EF所在的直线函数关系式是：，
BG所在的直线函数关系式是：，

，
，，
设O的坐标为，

解得
的坐标为
把O的坐标为代入，得
，
解得，舍去，，
当时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
A的坐标，G的坐标，F点的坐标，E的坐标，
EF所在的直线函数关系式是：，
BG所在的直线函数关系式是：，

，
，，
设O的坐标为，

解得
的坐标为
把O的坐标为代入，得
，
解得：．
综上所述，存在或，使得．
 【解析】利用正方形的性质及条件，得出≌，由列式计算．
利用∽，得出，列出方程求解．
时如图3，以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式，再利用勾股定理求出BG，运用，求出点O的坐标，把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解．当时如图4，以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，先求出EF所在的直线和BG所在的直线函数关系式，再利用勾股定理求出BG，运用，求出点O的坐标，把O的坐标代入EF所在的直线函数关系式求解．
本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解．
 22.【答案】解：购买的A种票x张，购买的B种票为张，，
；
；
依题意得，解得，
为整数，、21、22，
共有3种购票方案，方案一：A种票20张，B种票50张，C种票30张；方案二：A种票21张，B种票53张，C种票26张；方案三：A种票22张，B种票56张，C种票22张，
在中，，
随x的增大而减小，
当时，w最小，最小值为元，
即当A种票为22张，B种票56张，C种票为22张时，费用最少，最少费用为38900元．
 【解析】本题考查的是一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．
根据总票数为100，得到，然后用x表示y即可；
利用表中数据把三种票的费用加起来得到，然后整理即可；
根据题意得到列出不等式组，解不等式组，确定不等式组的整数解，即可得到共有购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．