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初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式课后练习题
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A.a2+4B.2a2+4aC.3a2﹣4a﹣4D.4a2﹣a﹣2
2.请你计算:(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.1﹣xn+1B.1+xn+1C.1﹣xnD.1+xn
3.102×98等于 ;
4.已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2= .
5.化简:(x+1)(x﹣1)+1= .
6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a、b的代数式表示).
7.某农村中学进行校园改造建设,他们的操场原来是正方形,改建后变为长方形,长方形的长比原来的边长多5米,宽比原来的边长少5米,那么操场的面积是比原来大了,还是比原来小了呢?相差多少平方米?
8.化简:(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).
9.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘 数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
参考答案
1.C 2.A 3.9996 4.12 5.x2 6.ab
7.解:设操场原来的边长为x米,则原面积为x2平方米,改建后的面积为(x+5)( x-5)平方米,根据题意,得 (x+5)( x-5)- x2=(x2-52)- x2=-25.答:改建后的操场比原来的面积小了25平方米.
8.解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
=(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)
=(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)
=(216-1) (216+1)÷(22-1)=(232-1)÷(22-1)
=(232-1).
9.解:(1)找规律:4=4×1=22-02,12=4×3=42-22,20=4×5=62-42,28=4×7=82-62,…,2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数. (2)(2k+2) 2-(2 k) 2=4(2 k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因为2 k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1,则(2 n +1) 2-(2n-1) 2=8n,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.
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