初中数学北师大版七年级下册6 完全平方公式习题

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A. 15B. 90C. 100D. 110
已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
若a+b=3，a-b=7，则ab=( )
A. -40B. -10C. 40D. 10
已知a+b=3，ab=-1，则3a+ab+3b= ______ ，a2+b2= ______ ．
已知a-b=14，ab=6，则a2+b2=______．
已知(a+b)2=10，(a-b)2=6，则ab=______．
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加8cm2，则这个正方形的边长为______cm．
已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
(1)x2+y2(2)(x-y)2．
已知x+y=8，xy=12，求：
(1)x2y+xy2
(2)x2-xy+y2的值．
已知有理数m，n满足(m+n)2=9，(m-n)2=1.求下列各式的值．
(1)mn；
(2)m2+n2．
用整式乘法公式计算下列各题：
(2)20162-2×2016×2015+20152．
若3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式，试求3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3的值．
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)
方法1：______
方法2：______
(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn ______
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a-b和a2-b2的值．
答案
1. D2. D 3. C 4. B
5. 8；11 6. 208 7. 1 8. 1
9. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2-2xy，
∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28；
(2)∵(x-y)2=(x+y)2-4xy，
∴当x+y=6，xy=4，(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×4=20．
解：(1)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=xy(x+y)=96；
(2)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．
解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9①，(m-n)2=m2+n2-2mn=1②，
(1)①-②得：4mn=8，
则mn=2；
(2)①+②得：2(m2+n2)=10，
则m2+n2=5．
解：(2)20162-2×2016×2015+20152=(2016-2015)2
=1．
(2)3(m-n)2-4(n-m)2-(m-n)3+2(n-m)3
=-(m-n)2+3(n-m)3
∵3xm+1-2xn-1+xn是关于x的二次多项式，
∴m+1=2n=2或m+1=2n=1或m+1=1n=2或m+1=0n=2，
解得，m=1n=2或m=1n=1或m=0n=2或m=-1n=2，
∴当m=1，n=2时，原式=-(1-2)2+3(2-1)3=-1+3=2；
当m=1，n=1时，原式=-(1-1)2+3(1-1)3=0；
当m=0，n=2时，原式=-(0-2)2+3(2-0)3=-4+24=20；
当m=-1，n=2时，原式=-(-1-2)2+3(2+1)3=-9+81=72．
14. (m-n)2；(m+n)2-4mn；(m-n)2=(m+n)2-4mn；a-b=±6，a2-b2=±48