初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作三角形同步测试题

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1．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
2．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
3．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ）
A．三角形的两条边和它们的夹角
B．三角形的三边
C．三角形的两个角和它们的夹边
D．三角形的三个角
5．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ）
A．已知三条边
B．已知三个角
C．已知两角和夹边
D．已知两边和夹角
二、解答——知识提高运用
6．作图：画一个三角形与△ABC全等，保留作图痕迹。
7．已知线段BC=2，用尺规作△ABC，使∠A=45°，你能作出多少个满足条件的三角形？
8．如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。
9．尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想办法用尺规作图画一个出来，并说明，你的理由．
10．作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法）
11．利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
∵ ON=OM，NC=MC，OC=OC ，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选：B。
2．【答案】C
【解析】根据三边作三角形用的的基本作图是：作一条线段等于已知线段。
3．【答案】D
【解析】如图，连接CD、C’D’，
∵在△COD和△C’O’D’中，
CO＝C’O’
DO＝D’O’
CD＝C’D’，
∴△COD≌△C’O’D’(SSS)，
∴∠AOB=∠A’O’B’
故选D。
4．【答案】A
【解析】用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上是已知两边和它们的夹角作三角形。
故选A。
5．【答案】B
【解析】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形；
B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形；
C、正确，符合ASA判定；
D、正确，符合SAS判定。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】根据全等三角形的判定定理：SSS，分别作DF=BC，DE=AB，EF=AC即可。
7．【答案】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可判断。
如图：
当BC=2，∠BOC=90°时，点A在弧BC上，任意一个的度数均为45°。
因此满足条件的点有无数个。
8．【答案】如图所示：
作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-∠α。
再截取AC=AB=2a，连接BC即可。
9．【答案】根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形。
10．【答案】已知：∠α和线段a
求作：△ABC，使∠BAC=∠α，AB=a，AC=2a。
作图如图所示。
11．【答案】如图所示：
（1）利用“SSS”作图；
（2）利用“SAS”作图；
（3）利用“ASA”作图。