浙教版数学中考复习专题5 一元一次方程及其应用同步练习

这是一份浙教版数学中考复习专题5 一元一次方程及其应用同步练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共10题；共20分）
1.解方程 ，去分母，得（ ）
A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x
2.关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. ﹣2
3.初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是
A. 12 B. 10 C. 8 D. 7
4.一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少3cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为 ，可列方程（ ）
A. B. C. D.
5.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）

A. 2（x+10）=10×4+6×2 B. 2（x+10）=10×3+6×2
C. 2x+10=10×4+6×2 D. 2（x+10）=10×2+6×2
6.如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. 2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D. 2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
7.医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
A. 1000元 B. 1250元 C. 1500元 D. 2000元
8.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A. abx=ab B. x= C. b-ax=a-b D. b+ax=b+b
9.如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A. 24 B. 43 C. 57 D. 69
10.甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往C地，两车同时到达C地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米。其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共10题；共11分）
11.已知 .①若 ，则 的取值范围是________；②若 ，x-y=3，且 ，则 的取值范围是_________.

12.甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是________千米．

13.两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角中较小角的度数为________ ．
14.已知 ，用 的代数式表示 ，则 ________。
15.若代数式 的值等于12，则 等于________ .
16. 2020年疫情期间武汉市物资紧缺，合肥市收到要给武汉市运送紧急物资的任务，合肥始发地到武汉目的的路程为400干米，一辆大货车从合肥前往武汉运送物资过程中，行驶0.5小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从合肥始发地赶来维修（通知时间忽略不计）.小汽车到达该地经过半小时修好大货车后以原速原路返回合肥，大货车被修好后以原速前往武汉.小汽车在返程途中，走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回合肥.两车相距的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的关系如图所示，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离武汉________千米.
17.某景区内有一条风光极好的河道和一个人工湖，当地政府因地制宜，计划在景区内打造游船项目，设计者为了让游客达到最好的游船体验，在设计路线时做了两次试验.第一次试验：游船从河道上游 处顺流而下到 处，再经过平静的人工湖到达 处，用时2.5小时；第二次试验：这艘游船由 处出发经过平静的人工湖到 ，再到 共用5小时.某天，该人工湖进行开闸放水，人工湖的湖水放水速度恰好与河道中的水流速度一样，从 流向 ，这艘游船从 到 再穿过人工湖到 只需要2小时，在这样的条件下，这艘游船由 按照原路返回 ，共需要________小时.
18.如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4.若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ________.
19.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为________．
20.相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由 、 、 、 、 、 、 、 、 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 ，中心数为 ．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为 的 倍，且 ，则 ________．

三、解答题（共10题；共56分）
21.用一元一次方程解决问题：
运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的 倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各多少？
分析：设爷爷跑步的速度是xm/min，可以列出表格：
也可画出如下的线形示意图：
（1）请将上面表格、线形示意图中的空白处补充完整；
（2）根据上面的分析，列出方程并解决问题.
解：设爷爷跑步的速度是xm/min，根据题意得：________.
22.根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”
23.“五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）
24.已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值．
25.某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过 6 方，按每方 2.4 元收费； 如果超过 6 方，未超过部分仍按每方 2.4 元收取，而超过部分则按每方 3 元收费．如果某 用户 5 月份水费平均为每方 2.8 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？
26.甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的 ，应调往甲、乙两队各多少人？

27.某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款.
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件.
（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；
（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.
28.每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节．它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算?
29.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝ ∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．
30.已知关于x的方程 （2x+3）﹣3x＝ 和3x+2m＝6x+1的解相同，求：代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣ ）2019的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 A
3.【答案】 A
4.【答案】 A
5.【答案】 A
6.【答案】 A
7.【答案】 D
8.【答案】D
9.【答案】 B
10.【答案】 C
二、填空题
11.【答案】 ；
12.【答案】 7.5
13.【答案】 72
14.【答案】 −2+ x
15.【答案】 8
16.【答案】 250
17.【答案】
18.【答案】 2或8
19.【答案】 53．
20.【答案】 15
三、解答题
21.【答案】 （1）
（2）-5x=400
22.【答案】 解：（1）设截下的每段为xcm，
由题意得：60﹣2x=10，是一元一次方程．
（2）设我的岁数为x，
由题意得：2x+10=30，是一元一次方程．
23.【答案】 解：设该电器的成本价为x元，依题意有
x（1+30%）×80%=2080．
24.【答案】 解：4a﹣6与﹣6互为相反数，
4a﹣6+（﹣6）=0
4a=12
a=3．
25.【答案】 解：设该用户5月份用水 方，
∵该用户 5 月份水费平均为每方 2.8 元，
∴该用户5月份用水超过6方，
根据题意得： ，
解得： ，
该用户5月份应交水费： (元) ．
答：该用户5月份应交水费50.4元．
26.【答案】 解：设调往甲队x人，调往乙队（30-x）人，
根据题意得40+30-x=（65+x），
解得：x=25，所以30-x=30-25=5．
调往甲队25人，调往乙队5人

27.【答案】 （1）解： ，得： ；
，得： ；
（2）解：
，
因为w是m的一次函数，k=-4