浙教版中考复习专题12 一次函数的应用练习

这是一份浙教版中考复习专题12 一次函数的应用练习，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题12 一次函数的应用
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移k个单位，当点C落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），k的值可能是（　　）


A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
2.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：

①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；
②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；
③小东打完电话后，经过27min到达学校；
④小东家离学校的距离为2900m．
其中正确的个数是（   ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
3.甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（   ）


A. 乙摩托车的速度较快                                         B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C. 经过0.25小时两摩托车相遇                              D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
4.甲、乙两车从同地沿同一路线去600km外的某地取货，甲比乙先出发，他们去时所走的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象如图所示，则以下说法中正确的有（   ）
①甲比乙早出发8h；
②相遇前，乙的速度是甲的速度的5倍；
③相遇后甲提速了，乙降速了；
④乙出发2h后追上甲；
⑤甲比原计划（按初始速度行驶）晚到目的地4h．

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
5.“龟兔首次赛跑“之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米
②兔子和乌龟同时从起点出发
③乌龟在途中休息了10分钟
④兔子在途中750米处追上乌龟
其中说法正确的是（  ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
6.如图，P为反比例函数y= （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
7.如图，等腰Rt△ABC中，BC＝ ，以边AC为斜边向右做等腰Rt△ACD，点E是线段CD的中点，连接 AE.作线段CE关于直线AC的对称线段CF，连接BF，并延长BF交线段AE于点G，则线段BG长为（   ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
8.（2016辽宁省葫芦岛市）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（    ）
①甲车的速度为50km/h                ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车   ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km ．

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
9.在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（  ）


A.                                            B. 
C.                                            D. 
10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）


A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12
二、填空题（共10题；共10分）
11.某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有________（填序号）.

①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；
②小 每分钟跑50米；
③赛程总长200米；
④小 到达终点的时候小 距离终点还有20米.
12.为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价.图中的 和 分别表示去年和今年的水费 (元)和用水量 （ ）之间的函数关系图象.如果小明家今年和去年都是用水150 ，要比去年多交水费________元.

13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________．
14.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超出部分可享受8折优惠，顾客所付款y(元)与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式为 ________。
15.某种中性笔一盒12支，售价18元，可零卖，小明买了x支，付款为y元，那么y与x的函数关系式是________.
16.某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为________元.
17.在平面直角坐标系中,点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: ,则点P（3，-3）到直线 的距离为________.
18.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．

①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
19.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=- x+4于点D，连结BC，BD．若 ，则△BCD 的周长________．

20.5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是________米．

三、解答题（共10题；共71分）
21.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．
A公司方案：无纺布的价格均为每吨1.95万元 ；
B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．
设甲厂在同一公司一次购买无纺布的数量为x吨（x>0）．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
一次购买数量（吨）
10
20
35
…
A公司花费（万元）

39

…
B公司花费（万元）

40

…
（Ⅱ）设在A公司花费 万元，在B公司花费 万元，分别求 、 关于x的函数解析式；
（Ⅲ）如果甲厂所需购买的无纺布是50吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．
22.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元.她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：
制作普通花束（束）
制作精致花束（束）
所用时间（分钟）
10
25
600
15
30
750
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？
（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间X不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？
23.建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．
24.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜．
25.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
26.为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
消费卡
消费方式
普通卡
35元/次
白金卡
280元/张，凭卡免费消费10次再送2次
钻石卡
560元/张，凭卡每次消费不再收费
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用
（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？
（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；
（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．
27.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？
28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4， ∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．

（1）求证：△AOD是等边三角形；
（2）求点B的坐标；
（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．
①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）
②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．

29.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①   ②      ③

（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

（3）已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：

①市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
30.如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲 ， y乙（km）行驶时间为t（h）．


（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a=              ， b=              ， c=              ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 B
5.【答案】C
6.【答案】 D
7.【答案】 B
8.【答案】 D
9.【答案】 A
10.【答案】 A
二、填空题
11.【答案】 ①④
12.【答案】 210
13.【答案】①②③
14.【答案】 y=64x+48(x≥3)
15.【答案】y=1.5x；
16.【答案】 5750
17.【答案】
18.【答案】 ①②④
19.【答案】
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】 解：（Ⅰ）根据题意，得：
一次购买数量（吨）
10
20
35
…
A公司花费（万元）
10×1.95=19.5
39
35×1.95=68.25
…
B公司花费（万元）
10×2=20
40
30×2+5×1.9=69.5
…
故答案为：19.5，68.25，20，69.5；
（Ⅱ）根据题意得， （ ），
当 时， ，
当 ＞30时， ，即 ；
（Ⅲ）如果在A公司购买，所需的费用为： =1.95×50=97.5万元；
如果在B公司购买，所需的费用为： =2×30+1.9×（50﹣30）=98万元；
∵97.5＜98，
∴在A公司购买费用较少．
22.【答案】 （1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，
依题意，得： ，
解得： .
答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟.

（2）20×8×60=9600（分钟）.
依题意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）.
∵- ＜0，
∴W的值随x值的增大而减小，
∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元.
3000÷10=300（束），
（9600-3000）÷20=330（束）.
答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束.
23.【答案】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．
根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630
∵35﹣x＜x，
∴x＞17.5，且x为整数，
在一次函数w=6x+630中，
∵k=6＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，
此时35﹣x=17．
答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．
24.【答案】 （1）解：设按优惠方法①、②购买费用为y1、y2元，
y1＝(x－4)×5＋20×4＝5x＋60，
y2＝(5x＋20×4)×0.9＝4.5x＋72

（2）解：当y1＞y2 ， 即5x＋60＞4.5x＋72，x＞24，
∴当x＞24且x取整数时，选择方法②；
当y1＝y2时，x＝24，即当x＝24时，选择方法①、②均可，
当y1＜y2时，4≤x＜24，所以当4≤x＜24且x为整数时，选择方法①。
25.【答案】 （1）解：根据题意，设y与x的函数表达式为 .
当 时， ，得 .
当 时， ，得 .
解方程组 ，得 ，所求函数表达式为 .

（2）解：当 时， ，得 .
答：旅客最多可免费携带行李 .
26.【答案】解：（Ⅰ）35×6=210（元）， ∵210＜280＜560，
∴选择普通消费方式更合算．
（Ⅱ）根据题意得：y普通=35x．
当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．
∴y白金卡= ．
（Ⅲ）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；
令y白金卡=560，即35x﹣140=560，
解得：x=20．
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算
27.【答案】 解：设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则

根据劳力和原材料的限制，x和y应满足
，化简为 （1）
及 （2）
当总售价z=2200时，由（*）得16x+9y=440 (3)
⑵·9得 （4）
⑷-(3)得 ，即
得 （5）
得 ， 即 B.
综合A.、B.可得x=14，代入(3)求得 y=24
当 时，有 , 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价
（元）
答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。
28.【答案】 解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4， ∴在Rt△ABN中，AN=AB•sinB=4×=6，BN=AB•cosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2， ∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4， ∴点B的坐标为（8，4）．（3）①如图3，m=t+2；②如图4，（2，0），（， 0）．
29.【答案】 （1）③


（2）解：∵q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.

∴当v=30时，q最大=1800.

（3）解：①∵q=vk,

∴k===-2v+120.
∴v=-k+60.
∵12≤v＜18,
∴12≤-k+60＜18.
解得：84＜k≤96.
②∵当v=30时，q最大=1800.
又∵v=-k+60,
∴k=60.
∴d==.
∴流量最大时d的值为米.
30.【答案】 解：（1）由题意，得

a=60，b=2，c=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得
，
解得：
∴y乙=﹣30t+60
当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1 ， 由题意，得
，
解得：，
∴y乙=30t﹣60．
（3）列表为：
t
0
2
4
y乙=﹣30t+60（0≤t≤2）
60
0

y乙=30t﹣60（2＜t≤4）

0
60
描点并连线为：
​
如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．