《中考大一轮数学复习》课件 课时30 矩形、菱形、正方形

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基础知识回顾1. 矩形的定义、性质和判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线________________；③矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点．(3)判定：①有__________________的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的______________是矩形．2. 菱形的定义、性质和判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)性质：①菱形的四条边____________，对角线互相____________，并且每条对角线平分一组对角；②菱形既是轴对称图形又是中心对称图形．(3)判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线________________的平行四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3. 正方形的定义、性质和判定(1)定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形．(2)性质：①正方形四个角都是________，四条边都________；②正方形两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分一组对角；③正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．(3)判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定)．
热点一　矩形的性质与判定热点搜索　1. 矩形的性质运用(1)从角上看，矩形的四个角都是直角，可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决．(2)从对角线上看，对角线将矩形分成四个等腰三角形，可将矩形问题转化为等腰三角形去解决．(3)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形．2. 矩形的判定(1)若四边形为(或可证为)平行四边形，则再证一角为直角或对角线相等．(2)若直角较多，可证三个角为直角．3. 矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等、平行或角相等的证明．典例分析1　(2013·湖南湘西)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.求证：(1)△BEC≌△DFA.(2)四边形AECF是平行四边形．
热点二　菱形的性质与判定热点搜索　菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有其特殊的性质，即四条边相等；对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角；具有中心对称性和轴对称性等．菱形的判定方法主要有：(1)利用边之间的关系进行判定，即有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．(2)利用对角线之间的关系判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形，因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半．
证明：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠B＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＋∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D.∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB＝∠AND＝90°.∵AM＝AN，∴△AMB≌△AND，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
热点三　正方形的性质与判定热点搜索　正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具有它独特的性质，即对角线相等且互相垂直平分；对角线与边的夹角为45°；正方形的面积等于其对角线的平方的一半．正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的：(1)利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形．(2)利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形．(3)利用对角线进行判定，即对角线相等且垂直的平行四边形．另外有：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形是正方形．
易错知识辨析由于平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判别方法较多，学生很容易将这些知识混淆，因此首先要从几种图形的定义入手进行区别，其次是抓住矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系加以区别，因为构成这些图形的元素共有三种：边、角、对角线，所以平行四边形要变化为特殊的平行四边形，实质上是其中的元素发生了特殊变化．易错题跟踪正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)A. 对角线互相垂直平分B. 内角和为360°C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角