《中考大一轮数学复习》课件 课时33 与圆有关的位置关系

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基础知识回顾1. 点与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：①点在圆上⇔________；②点在圆内⇔________；③点在圆外⇔________．(2)过三点的圆：①经过三点作圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．③三角形外接圆的作法：确定外心：作任意两边的________，交点即为外心；确定半径：两边________的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径．温馨提示锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．
2. 直线与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系的有关概念：①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆________，这时的直线叫做圆的________．②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆________，唯一的公共点叫做________，这时的直线叫做圆的________．③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆________．(2)直线和圆的位置关系的性质与判定：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：①直线l和⊙O相交⇔________；②直线l和⊙O相切⇔________；③直线l和⊙O相离⇔________．
3. 切线的判定和性质(1)切线的判定方法：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线．②到圆心的距离等于半径的直线是圆的________．③过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线．(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的________．4. 切线长定理(1)切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．(2)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角．
5. 两圆的位置关系设R，r为两圆的半径，d为圆心距．(1)两圆外离⇔________________．(2)两圆外切⇔________________．(3)两圆相交⇔________________．(4)两圆内切⇔________________．(5)两圆内含⇔________________．(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)6. 三角形的内切圆(1)与三角形内切圆有关的一些概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．(2)三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离________，且在三角形内部．温馨提示找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线．
热点一　切线的判定热点搜索　圆的切线的判定一般分三种情况：(1)根据切线的定义判定，即：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切．(2)当直线和圆有明确的公共点时，证明过这个公共点的半径与直线垂直．(3)当直线和圆不明确是否有公共点时，证明圆心到直线的距离等于圆的半径．以上三种判定方法要根据题目的已知条件选用，有时需要添加辅助线．典例分析1　(2013·四川凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系．(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．
解析　对于(1)，首先在直角坐标系内描出各点，顺次连接A，B，C三点，很显然它是直角三角形，此时根据“直角三角形外接圆的圆心为斜边的中点”便可确定P点的位置，则⊙P也就不难画出，要判断点D与⊙P的位置关系，只需求出PD的长即可．对于(2)，首先连接PE，结合D，E，P的坐标，根据勾股定理计算出PE，DE的长，由直角三角形的判定可得到△PDE是直角三角形，现在要判断直线l与⊙P的位置关系就很容易了．
热点二　切线的性质热点搜索　圆的切线的性质有：(1)位置关系：圆的切线垂直于过切点的半径，从圆外一点引圆的两条切线，这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角；(2)数量关系：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．
热点三　圆和圆的位置关系热点搜索　判定两圆的位置关系主要是利用定义或圆心距与两圆半径的数量关系的比较．当两圆的圆心距大于两圆半径之和时，两圆外离；圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含；当圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切；圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切；当圆心距大于两圆半径之差而又小于两圆半径之和时，两圆相交．
易错知识辨析1. 在图形不明确的情况下，由于直线与圆的位置关系不确定，易漏解，要分类讨论．2. 运用切线的判定定理时，当直线与圆的公共点不确定时，要证明该直线是圆的切线，不应该“连接”，而应该过圆心作该直线的垂线，得垂线段，再证明垂线段等于半径即可．3. 在解两圆位置关系的相关问题中，常常会出现双答案，问题要考虑全面，才能确保无误．
证明：连接DE，过点D作DF⊥OB于F，∵OA切⊙D于点E，∴DE⊥OA.又∵OC平分∠AOB，D是OC上一点，∴DE＝DF，∴OB与⊙D相切．