《中考大一轮数学复习》课件 课时28 多边形

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基础知识回顾多边形的有关概念及性质(1)多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形________的两个顶点的线段．注意：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．(2)n边形的内角和是____________，外角和是________．温馨提示①多边形包括三角形、四边形、五边形……等边三角形是边数最少的正多边形．②多边形中最多有3个内角是锐角(如锐角三角形)，也可以没有锐角(如矩形)．③解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题．
1. (2013·山东泰安)如图，五边形ABCD中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°2. (2013·山东烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为(　　)A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或73. (2013·湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是(　　)A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形4. 若n边形恰好有n条对角线，则n为(　　)A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
典例分析1　(2011·四川广安)若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________．解析　由题意可知(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9，所以从一个顶点出发能引9－3＝6(条)对角线．
点对点训练1. 若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为(　　)A. 6B. 7C. 8D. 92. 八边形共有________条对角线．
热点二　多边形内角和与外角和热点搜索　1. 多边形内角和与外角和的运用：(1)利用公式→由边数求内角和，由内角和求边数．(2)多边形的外角和与边数无关．(3)注意方程思想的运用，并且将多边形内角问题转化为外角问题时常有化难为易的效果．2. 多边形的有关性质主要是指多边形的内角和定理和外角和定理及其应用，多边形可以利用其对角线将其分割成许多个三角形或特殊的四边形，结合三角形和特殊四边形的性质及判定进行相关角、线段的有关计算和证明．典例分析2　(2013·广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是(　　)A. 3B. 4C. 5D. 6解析　设边数为n，则有(n－2)·180°<360°，解得n<4，又∵n为正整数，且n≥3，∴n＝3.故选A.
易错知识辨析多边形内角和定理是：n边形的内角和等于(n－2)·180°，在应用它求边数时，对(n－2)·180°中的(n－2)应用不当或忽略了“－2”，为避免这些错误，要求必须深刻理解公式．易错题跟踪一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数．