《中考大一轮数学复习》课件 课时31 梯形

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基础知识回顾1. 梯形的定义、分类及面积(1)定义：一组对边平行，而另一组对边________的四边形叫做梯形．其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的________．(2)分类：梯形可分为：①两腰不相等的梯形；②等腰梯形：两腰________的梯形叫做等腰梯形；③直角梯形：一腰与底________的梯形叫做直角梯形．(3)面积：S梯形＝(上底＋下底)×高＝中位线×高．2. 等腰梯形的性质与判定(1)性质：①等腰梯形的两腰相等，两底______；②等腰梯形在同一底边上的两个角________；③等腰梯形的对角线________；④等腰梯形是轴对称图形．(2)判定：①定义法；②同一底边上的两个角________的梯形是等腰梯形；③对角线________的梯形是等腰梯形．
热点一　梯形的性质与判定热点搜索　梯形的性质是指梯形的两底平行，同腰上的两个底角互补等．梯形的判定主要是运用它的定义进行判定，即有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
热点二　等腰梯形的性质与判定热点搜索　等腰梯形的性质即等腰梯形的两腰相等；等腰梯形同一底上的两底角相等；等腰梯形的对角线相等；延长两腰可以得到一个等腰三角形；过上底的一个顶点作一腰的平行线可以构造一个等腰三角形和一个平行四边形．等腰梯形的判定步骤一般是首先判定四边形是梯形，然后再判定两腰相等、同一底上的两底角相等或对角线相等．典例分析2　(2013·浙江杭州)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE＝CF.求证：△GAB是等腰三角形．
解析　首先根据等腰梯形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠C，然后再根据SAS证明△DEA≌△CFB，从而得到角和边相等的关系，最后根据“等角对等边”的性质得出GE＝GF，从而得出AG＝BG，问题得证．证明　∵在等腰梯形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠C，而DE＝CF，∴△DEA≌△CFB(SAS)，则∠DEA＝∠CFB，EA＝FB，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF.又EA＝FB，∴GA＝GB，则△GAB为等腰三角形．
热点三　梯形的有关计算热点搜索　梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中位线、周长、面积以及底角的相关计算；采用的方法一般是利用梯形作高线、对角线、中位线、作一腰的平行线或延长两腰等方法将梯形进行割补，利用三角形或平行四边形的知识求解．典例分析3　(2013·湖北恩施)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH为菱形．
易错知识辨析1. 对“等腰梯形同一底上的两底角相等”理解不清造成错误，认为等腰梯形两个底角相等是指任两个角相等．2. 等腰梯形判定方法中的判定对象是梯形，要判定一个四边形是等腰梯形，我们需要先用梯形的定义，说明它是梯形，再判断它是两腰相等或同一底上的两底角相等或对角线相等．易错题跟踪1. 等腰梯形ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比可能是(　　)A. 1∶2∶3∶4　　B. 3∶2∶2∶3C. 1∶2∶1∶2　　D. 1∶2∶3∶22. 下列结论中正确的是(　　)A. 有一组邻角相等的梯形是等腰梯形B. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C. 有一组对角互补的梯形是等腰梯形D. 有两组角分别相等的四边形是等腰梯形