中考数学二轮复习课件----(安徽)：第17讲 等腰三角形（沪科版）

这是一份中考数学二轮复习课件----(安徽)：第17讲 等腰三角形（沪科版），共32页。PPT课件主要包含了相关知识，等边对等角，经典示例，核心练习，图17－2，图17－3，等角对等边，图17－5等内容，欢迎下载使用。
第17讲┃等腰三角形
核心考点一　等腰(非等边)三角形的概念和性质
┃考点梳理与跟踪练习 ┃
【易错提示】“等边对等角”的前提条件是“在一个三角形中”，在解题时容易忽视这个条件导致错误．
2．[2014·金华] 如图17－2所示，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是(　　)A．70° B．65°C．60° D．55°
3．[2014·云南] 如图17－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．
4．[2014·丽水] 如图17－4，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
核心考点二　等腰三角形的判定
第16讲┃三角形与全等三角形
解：(1)①②；①③.(2分)(2)选①②证明如下：在△BOE和△COD中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，∴△BOE≌△COD，(3分)∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，(4分)
∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，(5分)∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．(6分)
【教你读题】1．明确条件：以下条件三选二，①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(本题属于条件探究题)此外还有图形条件，如公共边，公共角等．2．明确结论：△ABC是等腰三角形．
[解析] ∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB.∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∴MN＝ME＋EN，即MN＝BM＋CN.∵BM＋CN＝9，∴MN＝9.故选D.
证明：∵AE∥DC，∴∠BCD＝∠AEC，∠ACD＝∠CAE.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∴∠AEC＝∠CAE，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰三角形．
核心考点三　等边三角形
解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝180°－∠DEF－∠EDF＝30°.
(2)∵由(1)得∠DEC＝∠A＝60°，∠DEF＝90°，∴∠CEF＝30°＝∠F，∴CE＝CF.又∵∠EDF＝∠CED＝∠ACB＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴CD＝CE，∴DF＝DC＋CF＝DC＋CE＝2CD.∵CD＝2，∴DF＝4.
证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠NCB＝60°，∴∠MCN＝60°，∠ACN＝∠MCB，∴△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB，∴△ACE≌△MCF，∴CE＝CF.(2)∵CE＝CF，∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠EFC＝60°＝∠NCB，∴EF∥AB.
50°，50°或20°，80°