2021年安徽省合肥市庐阳区八年级下学期期末数学试卷（原卷+解析版）

这是一份2021年安徽省合肥市庐阳区八年级下学期期末数学试卷（原卷+解析版），文件包含安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年八年级下学期期末统考数学试卷解析版doc、安徽省合肥市庐阳区2020-2021学年八年级下学期期末统考数学试卷原卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 A．=2； B．=7； C．； D．=；
故选D。
2．下列计算正确的是（ ）
A．＝±2 B．＝-3 C．（）2＝5 D．（）2＝-3
【答案】C
【解析】A．＝2，所以A选项错误； B．＝3，所以B选项错误；
C．（）2＝5，所以C选项正确； D．（）2＝3，所以D选项错误；
故选C
3．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【解析】设该正多边形的边数为n，则（n-2）×180°=n×144°，解得：n=10；
故选B
4．用配方法解一元二次方程x2-8x+1＝0，此方程可化为的正确形式是（ ）
A．（x+4）2＝15 B．（x+4）2＝17 C．（x-4）2＝15 D．（x-4）2＝17
【答案】C
【解析】x2-8x+1＝x2-8x+16-15=0，即（x-4）2＝15
故选C
5．下列各组数据为勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．2，3，4
【答案】A
【解析】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。所以B、C错误；∵22+32≠42，∴D错误；
而52+122=132，∴A正确；
故选A
6．若关于x的方程x2+mx-2n＝0的一个根是2，则m-n的值是（ ）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
【答案】A
【解析】∵x的方程x2+mx-2n＝0的一个根是2，则22+2m-2n=0成立，即2（m-n）=-4，∴m-n=-2
故选A
7．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5
【答案】B
【解析】∵一元二次方程（k-1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则42-4（k-1）×1＞0且k-1≠0，
解答k＜5且k≠1
故选B
8．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB=CE，∠B=∠E=90°
，AD//BCAE//CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，∠B=∠E，∠AGB=∠CGE，AB=CE，
∴△ABG≌OCEG（AAS） ∴AG=CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC-CG=6-x，在RtΔABG中，
由勾股定理得：22+（6-x）2=x2，解得：x=， ∴CG=， ∴菱形AGCH的面积=CG×AB=×2=，
即图中重叠（阴影）部分的面积为；
故选C
9．若一组数据x1，x2，x3…xn的平均数为5，方差为1，则数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数和方差分别
（ ）
A．5，1 B．5，2 C．6，1 D．6，2
【答案】C
【解析】∵数据x1，x2，x3…xn的平均数为5，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数是5+1=6；
∵数据x1，x2，x3…xn的方差为1，∴数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差不变，还是1。
故选C
10．如图，若四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，E是AD上的一个动点，P为BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【解析】过点A作AM⊥BD，垂足为M，延长AM使AM=MF，过点F作FE⊥AD，交BD于点P，垂足为E，连接AP，则：EF=AP+PE。∵AB＝3，BC＝4，∴BD=5，由AM×BD=AB×AD得到：AM=，∴AF=。∵AB⊥AD，EF⊥AD，
∴AB//EF，∴∠BAF=∠AFE，∵∠PAF=∠PFA，∴∠BAF=∠PAM，∴AB=AP=3；由勾股定理得：
32-PE2=（）2-（PE+3）2，解得PE=，∴EF= AP+PE=；
故选C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥-1
【解析】由题意可知：x+1≥0，即x≥-1。
故答案：x≥-1
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是 ．
【答案】-b；
【解析】由数轴可知：b＞0＞a，∴|a|-=|a|-|a-b|=-a-（b-a）=-b；
故答案：-b；
13．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 ．
【答案】（50-x）（300+10x）=16000
【解析】依题意得：（50-x）（300+10x）=16000
故答案：（50-x）（300+10x）=16000
14．如图，∠C＝90°，AC＝6，点B是射线CG上的动点，连接AB将△ABC沿AB翻折至△ABC′，点D、E分别为AC、AB的中点，连接DE并延长交BC′于点F，连接C′E．当△C'EF为直角三角形时，BC的长为 ．
【答案】6或6；
【解析】（1）当∠C′EF=90°时，∵点D、E分别为AC、AB的中点，∴DE//BC，∴∠ADE=90°，∴∠ADE∠C′EF，
∴C′E//AC，∴∠C′EA=∠DAE，∵将△ABC沿AB翻折至△ABC′，∴∠C′AE=∠DAE，且AC=AC′=6；
∴∠C′AE=∠C′EA， 即C′E= AC′=6；∴AB=12， 由勾股定理得BC=6；
（2）当∠C′FE=90°时，容易得到∠FBC=90°，∵将△ABC沿AB翻折至△ABC′，∴∠ABC=45°，即BC=AC=6；
故答案为：6或6
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：（2021-π）0+（）-2-（+1）（-1）．
【答案】
【解析】原式=1+4-（5-1）=5-4=1
16、解方程：x2-2x＝4．
【答案】
【解析】x2-2x+1=4+1 （x-1）2=5x-1=± x1=1+ ，x2=1-
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若BF＝DE，求证：∠BAE＝∠DCF．
【答案】
【解析】证明：四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABD=∠CDB；
∵∠BAE=∠DCF，CD=AB，∠ABD=∠BDC， ∴△ABE≌△CDF， ∴∠BAF=∠DCF
18、如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求AB边上的高h．
【答案】
【解析】（1）（1）AB=， BC=，AC=，∵AB2+AC2=BC2
∴△ABC为直角三角形
（2）过A作AD⊥BC于D，SRt△ABC=AB·AC=BC·AD，∴ =5AD，∴AD=2，则BC边上高为2.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、观察下列等式：
； ； ； ；…；
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式： ；
（2）请写出第n个等式： ；
（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．
【答案】
【解析】（1）由题意得：a6=，
（2）由题意得：an=
（3）a1+a2+a3+…+ a20==
20、如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使CE＝OD，连接AE、BE、AC，AE交BC于点O．
（1）求证：△ADC≌△BCE；
（2）若∠BOE＝2∠BCE，求证：四边形ABEC是矩形．
【答案】
【解析】证明:（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC、AD=BC，∴∠D=∠BCE,且DC=CE, AD=BC
∴△ADC≌△BCE（SAS）
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD, AB∥CD, DC=CE，∴AB∥CE, AB=CE
∴四边形ABEC为平行四边形，∴AE=2OA，BC=2OB，又∵∠BOE=2∠BCE，∠BOE=∠BCE+∠OEC，
∴∠OEC=∠BCE，∴OE=OC， ∴AE=BC，∴四边形ABEC为矩形。
六、（本题满分12分）
21、八（2）班组织了一次演讲比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是 队．-
【答案】
【解析】（1）由题意得：甲队成绩的中位数是9.5分；乙队成绩的众数是10分；
（2）（分）；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，而乙队成绩的方差是1，所以成绩较为整齐的是乙队。
七、（本题满分12分）
22、为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用810米的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BFHG区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，设AE＝x米．
（1）用含x的代数式表示：DE＝ ，AB＝ ；
（2）设矩形BFHG的面积为6075平方米，求AE的长．
【答案】
【解析】（1）∵AE＝x米，∴AE+HG+BF=3x；
∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，∴AE+HG+BF=DE+CF=3x；
∴DE=1.5x（米）； AB=（810-6x）=270-2x（米）
（2）∵AB==270-2x，AG=AE=x， ∴BG=AB-AG=270-3x；由题意得：x（270-3x）=6075，解得x=45，
所以AE的长为45米。
八、（本题满分14分）
23、如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在DC、BC上．
（1）如图①，连接BE与AF相交于点P，若EC＝BF，AF与BE有什么关系，请说明理由；
（2）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．连接CM，若CM＝3，求FG的长；
（3）如图①，在（1）的条件下，若图中四边形APED和△BFP的面积之和与正方形ABCD的面积之比为3：5，
则△ABP的周长为 ．
【答案】
【解析】（1）AF=BE且AF⊥BE
证明：∵正方形ABCD，∴AB= BC且∠ABF=∠BCE=90º BF=CE， ∴△ABF≌△BCE(SAS)
∴AF=BE ∠BAP=∠PBF，∵∠PBF+∠ABP=90º， ∴∠ABP+∠BAP=90º， ∴∠APB=90º ∴AP⊥BE
（2）如图②.已知M为中点，FG⊥BE ，CM=3 ，∴BM=ME=6, BC=CD=AB=5，过G作GN⊥BC ，
在直角△BEC中,cs∠EBC=,
∵∠MBF+∠BFM=∠BFM+∠NGF=90º，∴∠NGF =∠EBC，∴cs∠NGF= ，∴GF=6.
（3）如图1.连接AE，∵（S△BFD+S四APED）：S正ABCD=3：5， ∵S正ABCD=25， ∴S△BFD+S四APED=15，
由(1)可知S△ABF= S△BEC， ∴S△ABP+S四PECF， 设S△BPE =s， CE=BF=x， ∴S△ABP=S四PFCE=5
∴ S四APED=15-s，∵S△ABE=，∴S△APE=7.5SΔADE=7.5-s=×AD×DE，∵DE=5-x，AD=5，
∴7.5-s=×5×（5-x），化简得：s= = 1 \* GB3 ①；在ΔBPF和ΔBCE中，∠PBF=∠CBF，∠BPF=∠BCE，
∴ΔBPF≌ΔBCE，∴，∴，化简后：s= = 2 \* GB3 ②，
联立 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②解得x=或10（舍去），∴BF=CE=，∴BP=，AP=2，∴CΔABP=3+5。
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9