2021年四川省宜宾市叙州区八年级下学期期末数学试卷+答案

这是一份2021年四川省宜宾市叙州区八年级下学期期末数学试卷+答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　）
A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
4．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过点（1，2），则m的值为（　　）
A．m＝0 B．m＝4 C．m＝1 D．m＝2
5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D的度数为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．108°
6．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等．设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．15°
9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
10．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
11．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（　　）

A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）
12．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上
13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是　 　．
14．计算：＝　 　．
15．如图，已知直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是 　 　．

16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E．若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是　 　cm．

17．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　 　．

18．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 　 　．（填正确的序号）

三、解答题：（本大题共7个题，共78分）解答应写岀相应的文字说明或证明过程或演算步骤
19．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：其中x＝2．
20．（10分）如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数．

21．（8分）在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？
22．（10分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　 　小时，中位数是　 　小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）直接写出关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）求△ABC的面积．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．


2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；
C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；
故选：B．
2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（　　）
A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5；
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，
∴b＝2，a＝﹣1，
∴a+b＝1．
故选：C．
4．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过点（1，2），则m的值为（　　）
A．m＝0 B．m＝4 C．m＝1 D．m＝2
【分析】利用待定系数法将点（1，2）代入解析式求出m的值即可．
【解答】解：将点（1，2）代入y＝（m﹣3）x+5得：
2＝（m﹣3）+5，
解得：m＝0，
故选：A．
5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D的度数为（　　）
A．36° B．60° C．72° D．108°
【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，即可求得答案．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°，
∵∠A：∠B：∠C＝2：3：2，
∴∠D＝×180°＝108°．
故选：D．

6．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：利用排除法分析四个选项：
A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；
B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；
C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．
故选：D．
7．甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等．设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+5）个学生，根据甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+5）个学生，
依题意，得：＝．
故选：D．
8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（　　）

A．25° B．30° C．35° D．15°
【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，根据等腰三角形的性质得出∠BAO，进而解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝50°，
∴∠BAO＝，
∴∠OAD＝90°﹣∠BAO＝90°﹣65°＝25°，
故选：A．
9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，进而利用角平分线得出∠AOB＝90°，利用勾股定理解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，
∵AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠BAF＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAF+∠ABE＝90°，
∴AF⊥BE，
∵AF＝6，BE＝8，
∴AO＝3，BO＝4，
∴AB＝，
故选：B．
10．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3
【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根据解是非负数，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵，
∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，
整理，可得：2x＝3a﹣3，
解得：x＝1.5a﹣1.5，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴1.5a﹣1.5≥0，且1.5a﹣1.5≠3，
解得：a≥1且a≠3．
故选：C．
11．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（　　）

A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB的最小值为AB′的长，根据待定系数法求得直线AB′的解析式，然后令y＝0，即可求得P的坐标．
【解答】解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，则A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），
作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，
∵B点坐标为（2，1），
∴B′点坐标为（2，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+5，
令y＝0，则﹣3x+5＝0，
∴x＝，
∴P的坐标为（，0），
故选：C．

12．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【分析】①根据垂直平分线的性质和正方形性质可得；
②设∠DAF＝∠AFD＝α，推出∠DGE＝45°；
③连接BD，根据∠ABD＝∠AGD＝45°，得到A、B、G、D四点共圆，从而得出；
④过B作BH⊥AF于H，转化BG＝，DG＝，从而得出．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥AF，EF＝AE，
∴AD＝DF，
∴DF＝DC，
∴①正确；
∵AD＝DF，
∴设∠DAF＝∠DFA＝α，
∴∠ADF＝180°﹣2α，
∴∠PDF＝∠ADF﹣∠ADC＝90°﹣2α，
∵DG平分∠CDF，
∴∠FDG＝∠PDF＝45°﹣α，
∴∠DGE＝∠AFD+∠FDG
＝（45°﹣α）+α＝45°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴②正确；

连接BD，
∵∠ABD＝∠AGD＝45°，
∴点A、B、G、D共圆，
∴∠AGB＝∠ADB＝45°，
∴③正确
作BH⊥AF于H，
∵∠AGB＝45°，
∴BG＝GH，
∵△DEG 是等腰直角三角形，
∴DG＝DE
∵△BAH≌△ADE（AAS）
∴AH＝DE，
∴DG＝AH，
∵AH+GH＝AG，
∴AH+GH＝AG，
∴DG+BG＝，
∴④正确；
∴故选：D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上
13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是　乙　．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵，，
∴S甲2＞S乙2，
则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
14．计算：＝　　．
【分析】根据商的乘方、分式的除法法则计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝，
故答案为：．
15．如图，已知直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是 　x＞﹣2　．

【分析】由图象可以知道，当x＝﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以求出不等式x+6＞﹣x﹣2的解集．
【解答】因为直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点（﹣2，3），且当x＞﹣2时，直线l1在直线l2的上方，
则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集为x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E．若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是　7　cm．

【分析】由在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四边形ABED是平行四边形，即可求得CE的长，又由∠B＝70°，∠C＝40°，易判定△CDE是等腰三角形，继而求得答案．
【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE＝AD＝5cm，
∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm），
∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°，
∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°，
∴CD＝CE＝7cm．
故答案为：7．
17．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　　．

【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式求出即可．
【解答】解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，
∴OA＝OD＝OC＝OB，
∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，
∴AO＝OD＝5，
∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，
∴×AO×PE+×DO×PF＝12，
∴5PE+5PF＝24，
PE+PF＝，
故答案为：．
18．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 　①②④　．（填正确的序号）

【分析】根据待定系数法求函数的关系式可确定k、b、m的值，并对①作出判断；
确定点E、F的坐标以及直线AB与x轴、y轴交点C、D的坐标，利用等腰直角三角形的性质可对②作出判断；
根据坐标求出相应的线段的长，根据勾股定理求出直角三角形的边长后，即可用面积的计算方法求出结果，并对③作出判断；
根据周长的意义分别计算四边形DEFB与四边形AEFC的周长即可对④作出判断．
【解答】解：∵直线y＝kx+b过A（1，3）、B（3，1）两点，
∴，
解得，
∴直线的函数关系式为y＝﹣x+4，
又∵反比例函数y＝的图象过A（1，3），
∴m＝1×3＝3，
∴反比例函数的关系式为y＝，
因此①正确；
∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，
∴E（0，3），F（3，0），
∴OE＝OF＝4，
又∵直线y＝﹣x+4与x轴的交点C（4，0），与y轴的交点D（0，4），
∴OC＝OD＝4，
∴AE＝DE＝BF＝FC＝1，
∴∠BCF＝∠EFO＝45°，
∴AB∥EF，
因此②正确；
S五边形AEOFB＝S△COD﹣S△ADE﹣S△BCF
＝×4×4﹣×1×1﹣×1×1
＝7，
因此③不正确；
在直角三角形ADE中，AD＝＝＝，
在直角三角形BCF中，BC＝＝＝，
在直角三角形COD中，DE＝＝＝3，
∴四边形DEFB的周长为DE+EF+FB+BD＝1+3+1+3＝2+6，
四边形AEFC的周长为AE+EF+FC+AC＝1+3+1+3＝2+6，
∴四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有：①②③④，
故答案为：①②④．
三、解答题：（本大题共7个题，共78分）解答应写岀相应的文字说明或证明过程或演算步骤
19．（12分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：其中x＝2．
【分析】（1）格努有理数的乘方、立方根、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1）
＝﹣1﹣（﹣2）+1+（﹣2）
＝﹣1+2+1+（﹣2）
＝0；
（2）
＝
＝
＝
＝，
当x＝2时，原式＝＝2．
20．（10分）如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数．

【分析】（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质，证明△ADE≌△FCE，即可得结论；
（2）结合（1）根据平行四边形的性质，可得BF＝AB，进而可得结果．
【解答】（1）证明：∵E是边CD的中点，
∴DE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，
∴∠D＝∠DCF，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵△ADE≌△FCE，
∴AD＝FC，
∴AD＝BC＝FC，
∴BF＝2BC，
∵AB＝2BC，
∴BF＝AB，
∴∠BAF＝∠F＝（180°﹣70°）＝55°．
21．（8分）在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？
【分析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，
依题意，得：﹣＝10，
解得：x＝，
经检验，x＝原方程的解，且符合题意．
∴1.5x＝，
答：改良后平均每亩产量为万千克．
22．（10分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是　1.5　小时，中位数是　1.5　小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．
（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均阅读时间．
（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．
【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，

由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为：1.5，1.5；

（2）所有被调查同学的阅读时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．

（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．
23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）直接写出关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用待定系数法可求出两个函数关系式；
（2）根据两个函数的图象以及交点坐标直观可以得出不等式kx+b﹣＜0的解集；
（3）分别作高AM，BN，根据直线y＝﹣1与直线y＝﹣x+3的交点D的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，2）B（2，1）两点，
∴，
解得，
∴一次函数的关系式为y＝﹣x+3，
又∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过A（1，2），B（2，1），
∴m＝1×2＝2×1＝2，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝﹣x+3，反比例函数的关系式为y＝；
（2）不等式kx+b﹣＜0，即不等式kx+b＜＜，
也就是一次函数值小于反比例函数值时相应的x的取值范围，由图象可知，
0＜x＜1或x＞2，
即不等式kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞2；
（3）如图，过点A、B分别作y轴的平行线交直线y＝﹣1于点M、N，
当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x+3，即x＝4，
∴D（4，﹣1），
∴CD＝4，AM＝3，BN＝2，
∴S△AOB＝S△ACD﹣S△BCD
＝×4×3﹣×4×2
＝6﹣4
＝2，
答：△ABC的面积为2．

24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．
（1）求证：四边形ADCE为菱形；
（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．

【分析】（1）由AE∥BC，AB∥DE，得四边形ABDE为平行四边形，从而得到AE＝BD，又由AD为Rt△ABC斜边上的中线，得到四边形ADCE为平行四边形，再由DO⊥OC即可证明；
（2）表示出OA的长，利用勾股定理求出AD的长，即可求出周长．
【解答】（1）证明：∵AE∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE＝BD，
又∵AD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝DC，
∴四边形ADCE为平行四边形，
又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，
∴DO⊥OC，
∴四边形ADCE为菱形，
（2）设OD＝a，
∴DE⊥AC，AO＝，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：＝，
∴菱形ADCE的周长为4a．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．
（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；
（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据题意求出A、B点的坐标，再根据△ABC的面积即可求出C点坐标，最后根据B、C点的坐标用待定系数法求的直线BC函数解析式即可；
（2）S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）求出直线AM的表达式，分三种情形：①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，③当BC为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣2，0），B（0，5），
即OA＝2，OB＝5，
∵△ABC面积为15，
∴（OA+OC）•OB＝15，
∴OC＝4，
∴C（4，0），
设直线BC的表达式为y＝kx+b，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
∴直线BC的表达式为：y＝﹣x+5；

（2）∵S△ACM＝S△ABC﹣S△ABM＝S△ABC﹣S△ABO＝15﹣×2×5＝10，
∴S△ACM＝×6×ym＝10，解得：ym＝，
解得：xm＝，
∴M（，）；

（3）∵A（﹣2，0），M（，），
设直线AM的表达式为y＝k′x+b′，
将点A、M的坐标代入一次函数表达式得：，
解得：，
∴直线AM的表达式为：y＝x+2．
①当BC为平行四边形的边，四边形BCDE为平行四边形时，如图：

∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，
∴点E的纵坐标是5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝5，解得：x＝3，
∴E （3，5），
∴BE＝CD＝3，
∵C（4，0），
∴D（7，0）；
②当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如图：过点E作EF⊥x轴于F，

∵四边形BDEC为平行四边形，
∴BC＝ED，∠DBC＝∠CED，BD＝EC，
∴△BDC≌△ECD（SAS），
∴EF＝OB，
∵B（0，5），
∴EF＝OB＝5，
∴点E的纵坐标是﹣5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝﹣5，解得：x＝﹣7，
∴OF＝7，
在Rt△BOC和Rt△EFD中，
，
∴Rt△BOC≌Rt△EFD（HL），
∴DF＝OC，
∵C（4，0），
∴DF＝4，
∴OD＝4+7＝11，
∴D（﹣11，0）；
③当BC为平行四边形的对角线时，

∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，
∴点E的纵坐标是5，
∵点E为直线AM上一动点，直线AM的表达式为：y＝x+2．
∴x+2＝5，解得：x＝3，
∴E （3，5），
∴BE＝CD＝3，
∵C（4，0），
∴D（1，0）．
综上，存在，满足条件的点D的坐标为（7，0）或（﹣11，0）或（1，0）．