人教版数学九下 安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合试卷

这是一份人教版数学九下 安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合试卷，共5页。
安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合类型一　判断函数图象1．当k＞0时，反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋2的图象大致是(　　)2．在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx＋k2的大致图象是(　　)   　3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为(　　)    类型二　求交点坐标4．(阜阳月考)如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(－1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3①】(　　)A．(－2，1)  B．(2，1)C．(1，－2)  D．(2，－1)        第4题图          第5题图5．反比例函数y＝和正比例函数y＝mx的部分图象如图所示，由此可以得到方程＝mx的实数根为(　　)A．x＝1  B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1  D．x1＝1，x2＝－26．(2017·菏泽中考)直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．【方法4】类型三　求值或取值范围7．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是【方法3③】(　　)A．x<2   B．x>5   C．0<x<5   D．0<x<2或x>5      第7题图          第8题图8．(2017·芜湖期末)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是【方法3③】(　　)A．x＜－2或x＞2          B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2    D．－2＜x＜0或x＞29．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有(　　)A．mn≥－9  B．－9≤mn≤0   C．mn≥－4  D．－4≤mn≤010．(2017·长沙中考)如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________．             第10题图               第11题图11．(2017·贵港中考)如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝(x＞0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是____________．12．如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．  13．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(2，2)，B.(1)求这两个函数的解析式；(2)将一次函数y＝ax＋b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．  14．如图，直线y＝x＋3与y轴交于点A，与x轴交于点C，直线l1与y轴交于点A，与x轴交于点B，且两直线互相垂直．(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；(2)已知双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，求k的值；(3)请利用图象直接写出不等式－>x＋3的解集．  类型四　求图形的面积15．(2017·亳州利辛县一模)如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1，3)，B(m，1)，求：(1)m的值与一次函数的解析式；(2)△ABO的面积．  参考答案与解析1．C　2.C　3.B　4.D　5.C6．36　解析：由题可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，y1)代入y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.7．D　8.D9．A　解析：将y＝mx＋6代入y＝中，得mx＋6＝，整理得mx2＋6x－n＝0.∵两个图象有公共点，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故选A.10．411．2≤k≤9　解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得k＝2×1＝2.把y＝－x＋6代入y＝得－x＋6＝，整理得x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，∴36－4k≥0，解得k≤9，∴k的取值范围是2≤k≤9.12．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上，∴＝1，∴k＝2.(2)由(1)可知m＝－1，∴一次函数的解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤的解集为1＜x≤2.13．解：(1)∵A(2，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝.∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴n＝4，解得n＝8，∴点B的坐标为.由A(2，2)，B在一次函数y＝ax＋b的图象上，得解得∴一次函数的解析式为y＝－4x＋10.(2)由(1)可知反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝－4x＋10，它的图象沿y轴向下平移m个单位得到的直线的解析式为y＝－4x＋10－m.令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0.∵直线y＝－4x＋10－m与双曲线y＝有且只有一个交点，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18.14．解：(1)(0，3)　(1.5，0)　(－6，0)(2)设l1的解析式为y＝k1x＋3，由题意可得k1＝－2，∴y＝－2x＋3.∵双曲线y＝－与l1的交点坐标为(－1，k)，∴－2×(－1)＋3＝k，∴k＝5.(3)从图象上看，双曲线y＝－与直线y＝x＋3没有交点，且与x<0时，双曲线y＝－在直线y＝x＋3的上方，∴不等式－>x＋3的解集是x<0.15．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y＝ax＋b，y＝.将A(1，3)，B(m，1)代入y＝中，得解得∴点B的坐标为(3，1)．将A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b中，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋4.(2)设一次函数y＝－x＋4的图象交x轴于点C，∴点C的坐标为(4，0)，∴OC＝4.∵A(1，3)，B(3，1)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×(3－1)＝4.