2021年四川省遂宁市射洪县七年级下学期期末数学试卷+答案

这是一份2021年四川省遂宁市射洪县七年级下学期期末数学试卷+答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，解不等式，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分）
1．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
3．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，那么a的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
5．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（　　）
A． B．
C． D．
8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．105° B．75° C．65° D．55°
9．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
10．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
11．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4
14．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
15．西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是（　　）
A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x
16．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
17．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）
A．2个正八边形和1个正三角形
B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形
D．2个正六边形和2个正三角形
18．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
19．如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）

A．200米 B．160米 C．140米 D．120米
20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC等于（　　）

A．115° B．100° C．130° D．140°
二、填空题：（注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分）
21．已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　 　．
22．不等式＜1的非负整数解是　 　．
23．如果（x+y﹣3）2+|x﹣y﹣1|＝0，那么xy＝　 　．
24．x＝2时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，则当x＝﹣3时，这个代数式的值为　 　．
25．如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E＝　 　．

26．如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝　 　．

27．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．

28．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　 　°．

29．如图，将△ABC沿BC方向平移一定距离得到△DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 　 　．

30．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．
其中正确的结论有 　 　（写出所有正确结论的序号）．
三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）
31．（10分）①；
②．
四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）
32．（10分）①；
②．
五、解答题：（33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，共40分）
33．（7分）如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．

34．（7分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　 　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
35．（8分）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
36．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
37．（10分）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　 　°；
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝　 　°；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．


2020-2021学年四川省遂宁市射洪县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请把正确的答案涂在答题卡上，每小题3分）
1．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案．
【解答】解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：，
故选：B．
2．下列等式变形正确的是（　　）
A．由a＝b，得4+a＝4﹣b
B．如果2x＝3y，那么
C．由mx＝my，得x＝y
D．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1
【分析】根据等式的性质分析判断．
【解答】解：A、由a＝b，等式左边加上4，等式的右边也应该加上4，等式才会仍然成立，故此选项不符合题意；
B、如果2x＝3y，等式的左右两边同时乘以﹣3，可得﹣6x＝﹣9y，等式的左右两边同时加上2，可得2﹣6x＝2﹣9y，等式的左右两边同时除以3，可得，故此选项符合题意；
C、由mx＝my，当m≠0时，等式左右两边同时除以m，可得x＝y，故此选项不符合题意；
D、由3a＝6b﹣1，等式左右两边同时除以3，可得a＝2b﹣，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
【分析】根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．
【解答】解：A、由a＞b，当a＝，b＝0时，a﹣1＝﹣，此时a﹣1＜b，故此选项不符合题意；
B、由a＞b，当a＝5，b＝1时，b+1＝2，此时b+1＜a，故此选项不符合题意；
C、由a＞b，a+1＞a，b﹣1＜b，可得a+1＞b﹣1，故此选项符合题意；
D、由a＞b，当a＝，b＝0时，a﹣1＝﹣，b+1＝1，此时a﹣1＜b+1，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0的解是x＝﹣2，那么a的值为（　　）
A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9
【分析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5＝0，
解得：a＝﹣9，
故选：A．
5．已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得出答案．
【解答】解：因为|5x﹣2|＝2﹣5x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，
5x﹣2≤0，
即x≤，
故选：D．
6．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．
【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；
②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；
④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．
故选：B．
7．通过下面几个图形说明“锐角α，锐角β的和是锐角”，其中错误的例证图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90即可．
【解答】解：找出两个锐角的和是锐角，在什么情况下不成立，故只有C满足∠a+∠B＞90°，所以锐角a，锐角β的和是锐角是假命题．
故选：C．
8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．105° B．75° C．65° D．55°
【分析】根据三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：B．
9．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
10．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据x，y互为相反数得到x+y＝0，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x和y的值，最后代入求值．
【解答】解：由题意可得，
②﹣①，得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，
k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，
故选：A．
11．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．即可判断．
【解答】解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
12．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由大小和尚共100人，可得出方程x+y＝100，由“大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，且正好分完100个馒头”，可得出方程3x+y＝100，联立两方程即可得出结论．
【解答】解：依题意得：．
故选：D．
13．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n﹣3）条对角线，把多边形分成（n﹣2）个三角形．
【解答】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
故选：C．
14．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
【分析】先解不等式得出x≤，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤＜3，解之可得答案．
【解答】解：∵3x+a≤2，
∴3x≤2﹣a，
则x≤，
∵不等式只有2个正整数解，
∴不等式的正整数解为1、2，
则2≤＜3，
解得：﹣7＜a≤﹣4，
故选：D．
15．西虹市实验中学在庆祝中国共产党建党百年歌咏比赛中，五位评委给参赛的A班打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则下列正确的是（　　）
A．z＞y＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，
故y＞z＞x，
故选：D．
16．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】观察两个方程组，可将x+2、y﹣1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．
【解答】解：由题意得：，
解得．
故选：A．
17．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（　　）
A．2个正八边形和1个正三角形
B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形
D．2个正六边形和2个正三角形
【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，正八边形形的每个内角是135°，∵2×135°+1×90°≠360°，不能密铺．
B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×90°+2×60°≠360°，不能密铺．
C、正五边形的每个内角是108°，正十边形的每个内角是144°，∵108°+144°≠360°，不能密铺．
D、正六边形的每个内角是120°，正三角形每个内角是60°，2×120°+2×60°＝360°，能铺满．
故选：D．
18．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【分析】将a＝5和a＝1代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得a的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得a的取值范围，从而判断④．
【解答】解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a＜2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；
故选：A．
19．如图，小明在操场试验：从点A出发沿直线前进20米来到达点B，向左转45°后又沿直线前进20米到达点C，再向左转45°后沿直线前进20米到达点D，…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）

A．200米 B．160米 C．140米 D．120米
【分析】根据外角是45°的证多边形的边数，然后边数乘以20的值．
【解答】解：根据题意得：360°÷45°＝8，
8×20＝160（米）．
故选：B．
20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC等于（　　）

A．115° B．100° C．130° D．140°
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB＝∠ABC，则∠PBC+∠PCB即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ACB＝∠ABC＝65°．
又∵∠PBC＝∠PCA，
∴∠PBC+∠PCB＝65°，
∴∠BPC＝115°
故选：A．
二、填空题：（注意：请把答案填在答题卡上，每空3分，共30分）
21．已知方程2x+3y﹣4＝0，用含x的代数式表示y为：y＝　　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y﹣4＝0，
解得：y＝，
故答案为：．
22．不等式＜1的非负整数解是　0，1，2，3　．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可．
【解答】解：＜1，
3x﹣2（x﹣1）＜6，
3x﹣2x+2＜6，
3x﹣2x＜6﹣2，
x＜4，
所以不等式＜1的非负整数解是0，1，2，3，
故答案为：0，1，2，3．
23．如果（x+y﹣3）2+|x﹣y﹣1|＝0，那么xy＝　2　．
【分析】根据两个非负数的和为0，必须都为0，得出方程组，求出方程组的解，把x、y的值代入求出即可．
【解答】解：∵（x+y﹣3）2+|x﹣y﹣1|＝0，
∴x+y﹣3＝0，且x﹣y﹣1＝0，
即，
①+②得：2x＝4，
x＝2，
①﹣②得：2y＝2，
y＝1，
∴xy＝2×1＝2，
故答案为：2．
24．x＝2时，代数式2x2+（3﹣c）x+c的值是10，则当x＝﹣3时，这个代数式的值为　25　．
【分析】把x＝2代入代数式2x2+（3﹣c）x+c＝10去求出c，然后c的值和x＝﹣3代入代数式2x2+（3﹣c）x+c求值则可．
【解答】解：∵x＝2，
∴2x2+（3﹣c）x+c＝10，
则c＝4，
∴2x2+（3﹣c）x+c＝18+3+4＝25．
25．如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B＝40°，∠DAC＝50°，则∠E＝　60°　．

【分析】先根据旋转的性质得∠D＝∠B＝40°，∠CAE＝30°，则∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝80°，然后在△ADE中利用三角形内角和定理计算∠E的度数．
【解答】解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，∠CAE＝30°，
而∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝80°，
在△ADE中，∠E＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣80°﹣40°＝60°．
故答案为60°．
26．如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝　210°　．

【分析】根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，从而得到∠1+∠2+∠3＝210°．
【解答】解：如图，

∵∠BCD＝120°，∠AED＝90°，
∴∠4＝60°，∠5＝90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣90°＝210°．
故答案为：210°．
27．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　230°　．

【分析】依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根据∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，
又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，
故答案为：230°．
28．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　48　°．

【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，则∠B4B3D＝72°，由平行线的性质得出∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，再由四边形内角和即可得出答案．
【解答】解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：
∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B2B3B4＝＝108°，
∴∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，
∴α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，
故答案为：48．

29．如图，将△ABC沿BC方向平移一定距离得到△DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为 　12　．

【分析】先根据平移的性质得到S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝5，则GE＝3，再利用S阴影部分+S△GEC＝S梯形ABEG+S△GEC得到S阴影部分＝S梯形ABEG，然后根据梯形的面积公式计算．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移一定距离得到△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝5，
∴GE＝DE﹣DG＝5﹣2＝3，
∵S阴影部分+S△GEC＝S梯形ABEG+S△GEC，
∴S阴影部分＝S梯形ABEG＝×（3+5）×3＝12．
故答案为12．
30．若[x]表示不超过x的最大整数．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．则下列结论：
①[﹣x]＝﹣[x]；
②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；
③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一个解；
④当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2．
其中正确的结论有 　②　（写出所有正确结论的序号）．
【分析】根据若[x]表示不超过x的最大整数，①取x2.5验证；②根据定义分析；③直接将﹣2.75代入，看左边是否等于右边；④以0为分界点，分情况讨论．
【解答】解：①[﹣x]＝﹣[x]，当x＝2.5时，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，两者不相等，故①不符合题意；
②若[x]＝n，因为[x]表示不超过x的最大整数．可得x的取值范围是n≤x＜n+1，故②符合题意；
③将x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5得4×（﹣2.75）+3+5＝﹣3≠0，故③不符合题意；
④当﹣1＜x＜1时，
若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1；
若0≤x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④不符合题意；
故答案为②．
三、解方程（组）：（每小题10分，共10分）
31．（10分）①；
②．
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1）去分母，可得：3（x﹣3）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号，可得：3x﹣9﹣4x+2＝6，
移项，可得：3x﹣4x＝6+9﹣2，
合并同类项，可得：﹣x＝13，
系数化为1，可得：x＝﹣13．

（2），
①+②×2，可得11x＝33，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y＝﹣2，
∴原方程组的解是．
四、解不等式（组）：（每小题10分，共10分）
32．（10分）①；
②．
【分析】①按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求不等式的解集；
②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：①去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），
去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，
移项，得：4x﹣3x＜12﹣4﹣3，
合并同类项，系数化1，得：x＜5，
∴原不等式的解集是x＜5；
②，
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为1＜x＜2．
五、解答题：（33、34每小题7分，35、36每小题7分，37题10分，共40分）
33．（7分）如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．
（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．

【分析】（1）利用三角形内角和定理证明即可．
（2）利用（1）中结论，设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，可得∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，两式相加可得结论．
【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D．

（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．
理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，
∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，
∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，
∴∠A+∠C＝∠E+∠E，
∴2∠E＝∠A+∠C，
34．（7分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是　③　；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　x﹣1＝0（答案不唯一）　；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；
（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝，
解方程x+1＝0得：x＝﹣，
解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2，
解不等式组得：＜x＜，
所以不等式组的关联方程是③，
故答案为：③；

（2）解不等式组得：＜x＜，
这个关联方程可以是x﹣1＝0，
故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1，
解方程3+x＝2（x+）得：x＝2，
解不等式组得：m＜x≤2+m，
∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，
∴0≤m＜1，
即m的取值范围是0≤m＜1．
35．（8分）6月22日，2021年（第十八届）世界品牌大会在北京召开，沱牌舍得集团连续18年入选中国500最具价值品牌，位列品牌榜108位．为加快复工复产，沱牌舍得集团需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【分析】（1）根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运输物资600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输物资1350箱，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据（1）中的结果和运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，可以得到相应的不等式组，再根据辆数为整数和所需大货车越少，费用越低，即可得到所有运输方案，以及哪种方案所需费用最少．最少费用是多少．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）设有a辆大货车，则有（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
解得6≤a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝6，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆．
方案三：大货车8辆，小货车4辆，
∵每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元，计划用两种货车共12辆运输这批物资，
∴大货车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时费用为5000×6+3000×6＝48000（元），
答：方案一：大货车6辆，小货车6辆，方案二：大货车7辆，小货车5辆．方案三：大货车8辆，小货车4辆，其中方案一所需费用最少，最少费用为48000元．
36．（8分）已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．
（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8﹣5b，从而可求出z的范围．
【解答】解：（1）∵
∴
由于该方程组的解都是正数，
∴
∴a＞1
（2）∵a+b＝4，
∴a＝4﹣b，
∴
解得：0＜b＜3，
∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b
∴﹣7＜8﹣5b＜8，
∴﹣7＜z＜8
37．（10分）∠MON＝90°，点A，B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝　135　°；
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝60°，则∠D＝　45　°；
②随着点A，B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．

【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；
（3）①当∠EAF＝3∠E时，②当∠EAF＝3∠F时，③当∠F＝3∠E时，④当∠E＝3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB＝90°，
∴∠OAB+∠OBA＝90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE＝∠OAB，∠ABE＝∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠OAB+∠ABO）＝45°，
∴∠AEB＝135°；
故答案为：135°；
（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴∠ABN＝150°，
∵BC是∠ABN的平分线，
∴∠OBD＝∠CBN＝150°＝75°，
∵AD平分∠BAO，
∴∠DAB＝30°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣75°﹣30°﹣30°＝45°，
故答案为：45；
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，
设∠BAD＝α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO＝2α，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝45°+α，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，
∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，
∴∠AOE＝135°，
∴，
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，
∴，
在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，
则①当∠EAF＝3∠E时，得∠E＝30°，此时∠ABO＝60°；
②当∠EAF＝3∠F时，得∠E＝60°，
此时∠ABO＝120°＞90°，舍去；
③当∠F＝3∠E时，得，
此时∠ABO＝45°；
④当∠E＝3∠F时，得，
此时∠ABO＝135°＞90°，舍去．
综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．