2021年湖南省衡阳市七年级下学期期末数学试卷+答案

2020-2021学年湖南省衡阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将你所选择的答案所对应的序号填入下面答题表内。本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．4x+3 B．a+b＝0 C．12x2﹣7＝5x D．3x﹣7＝0

2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．若方程（a﹣2）x﹣3y＝6是关于x、y的二元一次方程，则a必须满足（　　）

A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a＝2 D．a≠0

4．“x的与x的和不小于5”，用不等式可以表示为（　　）

A． B． C． D．

5．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）

A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm

6．一份数学试卷共25道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了x道题，则下列所列方程正确的是（　　）

A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 

C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝90

7．已知，则x+y等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知实数a、b满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是（　　）

A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b

9．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买物品的有x人，该物品的价格为y元，则根据题意，列出的方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（　　）

A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D

11．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800 

C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

12．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：

①∠BDE∠BAC；

②DB⊥BE；

③∠BDC+∠ACB＝90°；

④∠BAC+2∠BEC＝180°．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝　 　．

14．已知是关于x、y的二元一次方程mx+2y＝﹣2的一个解，则m的值为 　   　．

15．内角和为900°的多边形是 　 　边形．

16．大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据 　         　．

17．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则用这种多边形能铺满地面吗？　   　（填“能”或“不能”）．

18．关于x的不等式组的解集为﹣3＜x＜3，则ab＝　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，共66分）

19．解方程：．

20．解方程组：．

21．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有整数解的和．

22．按下列要求在网格中作图：

（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；

（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；

（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．

23．为预防新冠病毒，某社区组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排18个志愿者，在乙街道安排11个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？

24．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC，垂足为点F．

（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝55°，求∠BED的度数；

（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD．

25．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

26．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．

（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：　 　；

（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；

（3）如图3，若∠BEQ∠PEB，∠DFQ∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；

（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．