初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线同步训练题

北师大版数学八年级下册 第1章 三角形的证明  1.４角平分线  同步测试题

1. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(   )

A．1     B．2     C．3     D．4

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC等于(   )

A.     B．2     C．3     D.＋2

3．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC，垂足为E，若OE＝2 cm，则AB与CD间的距离为(     )

A．2 cm     B．3 cm     C．4 cm     D．5 cm

4. 如图，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，∠DAC＝35°，CD＝CE，则∠B等于(     )

A．50°     B．60°     C．70°     D．80°

5. 如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为(   )

A．2     B．2    C.     D．3

6．在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，且AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别为(    )

A．2 cm，2 cm，2 cm          B．3 cm，3 cm，3 cm

C．4 cm，4 cm，4 cm          D．2 cm，3 cm，5 cm

7．如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥BC于点F，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列结论不一定正确的是(    )

A．△BOD≌△BOF     B．∠OAD＝∠OBF    C．∠COE＝∠COF     D．AD＝AE

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，交BC于点D，垂足为E.则下列结论错误的是(    )

A．DE＋BD＝BC     B．BD＝2CD     C．BE＋DE＝BC     D．BE＋AC＝AB

9．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(     )

A．OD＞OE     B．OD＝OE    C．OD＜OE     D．无法确定

10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为____．

11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，若DE＝4，则AD＝____．

12．如图，已知DB⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，则∠ADB＝____．

13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为____．

14.如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3.若△ABC的周长是22，则△ABC的面积是____．

15. 如图，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E.求证：PD＝PE.

16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长．

参考答案：

1---9   BCCCC   ABCB

10.  4

11.  8

12.  40°

13.  137°

14.  33

15.  证明：连接AP，∵AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠BAP＝∠CAP，

又∵PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

16.  解：过点D作DF⊥AC，∵AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，

∴DF＝DE＝2，∵S△ABD＝＝4，∴S△ACD＝7－4＝3，

∴＝3，即AC＝3