2020-2021学年6 利用三角函数测高一课一练

北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系

1.6 利用三角函数测高 同步练习

1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是(   )

A．200米   B．200米   C．220米   D．100(＋1)米

2．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)(   )

A．3.5m    B．3.6m    C．4.3m     D．5.1m

3. 如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(   )

A．(6＋6)米      B．(6＋3)米

C．(6＋2)米      D．12米

4. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(   )

A.米      B．30sinα米

C．30tanα米     D．30cosα米

5．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝30 m，则信号发射塔顶端到地面的高度(即FG的长)为(   )

A．(35＋55)m       B．(25＋45)m

C．(25＋75)m          D．(50＋20)m

6. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为________米(取≈1.73，结果保留整数)．

7．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_________米(结果保留根号)．

8．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为______m(结果不作近似计算)．

9. 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°.小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度． (参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数．)

10. 如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°.求塔高AB(结果保留整数，≈1.73，≈1.41)．

11. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)

答案：

1---5   DDACC

6.  39

7.  (7＋＋21)

8.  12

9.  解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)．∵在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝xm，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF.∴x＋0.2＝(28－x)．解得x≈10.0.∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(米)．答：旗杆MN的高度约为12米．

10.  解：由题意得∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，

∴∠CAE＝15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE＝CE＝100m，

又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝50(m)．

又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×＝(m)，

∴AB＝AF－BF＝50－＝≈58(m)．

11.  解：过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，

∴AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x米，

在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，

在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，

在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，

∴AF＝＝＝(x－2)，

∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－2)＝2＋x，

解得x＝6，即树DE的高度为6米．