2020年贵州省毕节市三联学校九年级（下）数学复习试卷+答案

这是一份2020年贵州省毕节市三联学校九年级（下）数学复习试卷+答案，共15页。试卷主要包含了下列实数中，无理数为，下列计算中正确的是，已知点P等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年贵州省毕节市三联学校九年级（下）数学复习试卷（4月份）
一．选择题（共15小题，满分45分）
1．下列实数中，无理数为（　　）
A．0.2 B． C． D．2
2．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（　　）
A．1.3×106 B．130×104 C．13×105 D．1.3×105
3．下列计算中正确的是（　　）
A．3a2+2a2＝5a4 B．（﹣2a）2÷a2＝4
C．（2a2）3＝2a6 D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab
4．如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则对于这列数据表述正确的是（　　）
A．众数是30 B．中位数是31 C．平均数是33 D．极差是35
6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（　　）

A．60° B．120° C．50° D．30°
7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
8．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（　　）

A． B．3 C． D．5
9．已知点P（﹣3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点Q分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．已知一次函数?＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　）
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（　　）

A．l00° B．105° C．110° D．120°
13．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．下列四个图形：

从中任取一个是中心对称图形的概率是（　　）
A． B．1 C． D．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为AC上一点，且AE＝，AD平分∠BAC交BC于D．若P是AD上的动点，则PC+PE的最小值等于（　　）

A． B． C．4 D．
二．填空题（共5小题，满分25分）
16．分解因式：x4﹣16＝　 　．
17．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是　 　．

18．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
19．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款　 　元．

20．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分80分）
21．计算：（）﹣1﹣|﹣|+3tan60°﹣（π﹣2020）0．
22．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
23．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A．绘画；B．唱歌；C．演讲；D．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？
24．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．

25．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．
（1）求这种笔和本子的单价；
（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
26．如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，AE＝3，求sin∠BAC的值．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；
（3）在直线x＝﹣2上是否存在点M，使得∠MAC＝2∠MCA，若存在，求出M点坐标．若不存在，说明理由．











参考答案
一．选择题（共15小题）
1． 解：是无理数．
选：C．
2． 解：将130万用科学记数法表示为1.3×106．
选：A．
3． 解：A、原式＝5a2，不符合题意；
B、原式＝4，符合题意；
C、原式＝8a6，不符合题意；
D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，
选：B．
4． 解：其主视图是，
选：B．
5． 解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31， 本选项错误；
B、把这些数从小到大排列为：30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31， 本选项正确；
C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7＝32， 本选项错误；
D、极差是：35﹣30＝5， 本选项错误；
选：B．
6． 解：∵直线a∥b，∠1＝60°，
∴∠1＝∠3＝60°．
∵∠2与∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝60°．
选：A．

7． 解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
选：C．
8． 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝90°，
∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，
∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3．
选：B．
9． 解：∵点P（﹣3，2）、点Q（2，a）都在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣3×2＝2×a，
∴k＝﹣6，a＝﹣3，
∵过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，
∴S＝|﹣6|＝6．
选：B．
10． 解：∵S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，
∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．
选：B．
11． 解：?＝kx+b的图象经过一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴kb＜0；
选：B．
12． 解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝45°，
∵∠BAD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝60°+45°＝105°．
选：B．
13． 解：由题意可得，
，
选：A．
14． 解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，
∴任取一个是中心对称图形的概率是：＝．
选：C．
15． 解：如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．

∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∴CH＝＝，
∴AH＝＝＝，
∴AE＝AE′＝，
∴E′H＝AH﹣AE′＝2，
∴P′C+P′E＝CP′+P′E′＝CE′＝＝＝，
选：D．
二．填空题（共5小题）
16． 解：x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）
＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
答案为：（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
17． 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝10，BC＝6，
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．
答案为：16
18． 解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴9+4k≥0，
∴k≥﹣，且k≠0，
答案为k≥﹣且k≠0．
19． 解：捐款的平均数是：15×32%+13×33%+10×35%＝4.8+4.29+3.5＝12.59（元），
则七、八、九年级共捐款2000×12.59＝25180（元）．
答案是：25180．
20． 解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…，
所以，n是奇数时，an＝﹣（n﹣1），n是偶数时，an＝﹣，
∴a2019＝﹣（2019﹣1）＝﹣1009．
答案为：﹣1009．
三．解答题（共7小题）
21． 解：原式＝
＝
22． 解：（+）÷
＝[+]×x
＝（+）×x
＝2x﹣3
∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，
∴x＝﹣2，﹣1，0，1，
∵x要使原分式有意义，
∴x≠﹣2，0，1，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5
23． 解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），
答案为：40人；
（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）
条形统计图补充为：

（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．
24． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵CQ∥DB，
∴∠BCQ＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠BCQ
∵DP＝CQ，
∴△ADP≌△BCQ．
（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，
∴四边形CQPD是平行四边形，
∴CD＝PQ，CD∥PQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝PQ，AB∥PQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵△ADP≌△BCQ，
∴∠APD＝∠BQC，
∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP，
∴四边形ABQP是菱形．

25． 解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
＝，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原分式方程的解，
则x﹣4＝6．
答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；
（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，
由题意得：10m+6n＝100，
整理得：m＝10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；
∴有三种方案：
①购买这种笔7支，购买本子5本；
②购买这种笔4支，购买本子10本；
③购买这种笔1支，购买本子15本．
26． （1）证明：连接OD，如图，
∵AD平分∠CAM，
∴∠1＝∠2，
∵OA＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴OD∥MN，
∵DE⊥MN，
∴OD⊥MN，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：作OH⊥MN于H，如图，设⊙O的半径为r，
易得四边形OHED为矩形，
∴OH＝DE＝6，OD＝HE＝AH+AE，
∴AH＝r﹣3，
在Rt△OAH中，（r﹣3）2+62＝r2，解得r＝，
∴sin∠OAH＝＝＝，
即sin∠BAC的值为．

27． 解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），
∴，解得：，
所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PD越大，△PDE的周长越大，
易得直线AB的解析式为y＝x+3，
设与AB平行的直线解析式为y＝x+m，
联立，
消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，
当△＝9﹣4（m﹣3）＝0，
即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，
此时x＝﹣，y＝，

∴点（﹣，），△PDE的周长最大；
（3）设直线x＝﹣2与x轴交于点E，作点A关于直线x＝﹣2
的对称点D，则D（﹣1，0），连接MA，MD，MC．
∴MA＝MD，∠MAC＝∠MDA＝2∠MCA
∴∠CMD＝∠DCM
∴MD＝CD＝2
∴ME＝
∴点M（﹣2，）或（﹣2，﹣）．