初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象17.3 一次函数4. 求一次函数的表达式教案配套ppt课件

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1.正比例函数的解析式是 ；
一次函数的解析式是 .
2.若正比例函数的图象经过点（－1，3），则它的解析式应为 .
y=kx(k为常数且k≠0)
y=kx+b(k,b为常数且k≠0)
思考：一次函数表达式y=kx+b（k ≠ 0），如果知道了k与b的值，函数表达式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k与b的值呢?
如图所示的函数图象，根据图象如何求下图中直线的函数解析式？
解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1，3)代入，得k=3，所以解析式为y=3x．
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要一个条件：只要求出k的值.
已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14．求k与b的值．
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式需要两个条件：分别求出k和b的值.
总结：在确定函数表达式时，要求几个量就需要知道几个条件，相应地就要列几个方程.
例4 温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y(厘米)是温度x（℃）的一次函数．某种型号的实验用水银温度计能测量－20℃至100℃的温度，已知10℃时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米．求这个函数的表达式．
分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y＝kx＋b（k≠0）的形式，问题就归结为求k和b的值．两个已知条件实际上给出了x和y的两组对应值：当x＝10时，y＝10；当x＝50时，y＝18．分别将它们代入关系式y＝kx＋b，进而求得k和b的值．
　　先设待求的函数关系式（其中含有未知的系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．
用待定系数法求函数表达式的一般步骤
一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b；四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．
函数解析式y=kx+b(k≠0)
满足条件的两点(x1，y1)与(x2，y2)
体现了“数形结合”的数学思想
例 已知一次函数 y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求当x=5时，函数y的值．
例 已知函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，求其解析式．
解：∵函数y＝（m－3）xm＋1是一次函数，∴m=1，∴其解析式为：y=-2x+1 ．
1、若一次函数图象y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=_______．2、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为_______． 3、某函数具有下列两条性质：它的图象是经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小．请你写出满足上述条件的函数______________________．（用关系式表示）4、已知一次函数y=kx+b，当x =0时，y =2；当x =4时，y =6. 这个一次函数的解析式为_________．
答案不唯一如：y＝－2x
5、一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
6、若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8　 B.4 C.-6 D.-8
7、如图，已知直线y=kx+b，经过点A（0，6），B（3，0）．（1）写出表示这条直线的函数解析式． （2）如果这条直线经过点P（ m，2），求m的值．（3）求这条直线与x轴，y 轴所围成的图形的面积．
1、求一次函数的表达式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中两个待定系数k和b．2、用一次函数表达式解决实际问题时要注意自变量的取值范围．3、用待定系数法求函数表达式的一般步骤：一设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0）；二列：根据已知条件列出关于k，b 的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k，b；四还原：将已经求出的k，b的值代入解析式．