初中华师大版第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定教学ppt课件

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我们学习了哪些判定平行四边形的方法？
1、平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形；2、两组对边相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
平行四边形的对角线具有什么性质？
这个命题的逆命题是什么？
平行四边形的对角线互相平分．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．
证明：在△AOD和△COB中∵AO=CO，BO=DO，∠AOD=∠COB，∴ △AOD≌△COB（SAS）． ∴ AD=BC， ∠OAD=∠OCB， ∴ AD∥BC . 又∵AD=BC， AD∥BC ，∴四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的判定方法4
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
∵OA=OB，OC=OD．∴四边形ABCD是平行四边形．
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例2　如图，在中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ． 求证：四边形BFDE是平行四边形．
分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．
证明：连结BD，交AC于点O．∵ 四边形ABCD是平行四边形 ，∴ OB＝OD，OA＝OC． ∵ AE＝FC，∴ OE＝OF，∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
证明：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵AE=CF，∴OA+AE=OC+CF，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形.
例 如图，延长△ABC的中线BD至E，使∠DAE=∠BCA．求证：四边形ABCE是平行四边形．
1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列选项不能得到四边形ABCD是平行四边形的是（　　）A．AC=BD，OA=OC　　　　B．OB=OD，OA=OCC．AD=BC，AD//BC 　　　　D．△ABC≅△CDA
3、如图，在四边形ABCD中，BC=12，OA=OC=13，BD=10，∠CBD=90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．
4、如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．
1、【 江苏】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．2、【 广东】我们使长度不等的两根牙签AC、BD的中点O重合，那么顺次连接各端A、B、C、D所得四边形是什么特殊四边形？你如何判断的？（请补充完成下面的解答过程） 解：所得四边形ABCD为_____________； 用文字表达依据是______________________________________； 用数学符号表示理由如下：______________________________________________．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．