初中数学华师大版八年级下册1. 矩形的性质教学ppt课件

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1、什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
2、平行四边形具有哪些性质呢？
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
角的大小变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
矩形是特殊的平行四边形，特殊在有一个角是直角哟！
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
在□ABCD中，∠A=90。，
∴四边形ABCD是矩形．
具备平行四边形所有的性质
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质．你能说出矩形有哪些特殊性质吗?
1、矩形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
2、矩形是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是经过对边中点的直线．
观察下列图形的变换，从中你能得到什么感悟？
命题：矩形的四个角都是直角．
已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
证明：∵矩形ABCD是平行四边形（已知），∴ ∠B+∠C=180 °（平行四边形邻角互补）． 又 ∵ ∠B=90° （已知），∴ ∠C=90 °（等式的性质）．同理：∠D=90° ，∠A=90°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
定理：矩形的四个角都是直角．
命题：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形．求证： AC = BD．
定理：矩形的对角线相等．
四个角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO； BO＝DO
平行 AD∥BC； AB∥CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD； AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC； AB⊥AD
C
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半．
对角相等、邻角互补　　　　
中心对称图形 轴对称图形
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果 四个小三角形周长的和是86 cm，矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？
解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm，∴AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD） =AB+BC+CD+DA+2（AC+BD）=86．又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等），∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm），即矩形ABCD的周长等于34 cm．
例2 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E．试求BE的长．
例3　如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长．
1.如图，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　)A．30°　　　　B．60°　　　　C．90°　　　　D．120°2．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为(　　)A．6 B．8 C.10 D．12
3.如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG=20°,则∠DAE=　　°.4、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为 .
5.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：(1)四边形AFCE是平行四边形；(2)EG＝FH.
（1）平行四边形的所有性质．（2）矩形的四个角都是直角．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形．