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初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定图片ppt课件
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这是一份初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形2. 矩形的判定图片ppt课件，文件包含1912矩形的判定pptx、1912矩形的判定--练习docx、1912矩形的判定--学案docx、1912矩形的判定--教案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
思考 ：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，你知道这是为什么吗？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
1.有一个角是直角的四边形是矩形吗？
2.有两个角是直角的四边形是矩形吗？
3.有三个角是直角的四边形是矩形吗？
如图，作一个三个角都是直角的四边形.
步骤：1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
1、对角线相等的四边形是矩形吗？
2、需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
如图，作一个对角线相等的平行四边形。
步骤：1.任意作两条相交的直线，交点记为O；2.以点O为圆心、适当的长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条 线段OA、OB、OC、OD；3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
例4、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH,∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
例5、如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD 的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°,∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
例6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E. 求证：四边形ADCE是矩形.
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角2．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）A．AB=BC B．AO=BOC．∠1=∠2 D．AC⊥BD
3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．4．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
5．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E．证明：四边形OCED是矩形．
证明：∵DE//AC，CE//BD，∴DE//OC，CE//OD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．
7．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB//CD，则BE//CD． 又∵AB＝BE，∴BE＝DC， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴OD＝OE，OC＝OB． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD． 又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．
1、 【湖北】下列识别图形不正确的是（ ）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、【湖南】如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形
问题1：什么样的图形是矩形？
思考 ：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，你知道这是为什么吗？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
1.有一个角是直角的四边形是矩形吗？
2.有两个角是直角的四边形是矩形吗？
3.有三个角是直角的四边形是矩形吗？
如图，作一个三个角都是直角的四边形.
步骤：1.任意作两条互相垂直的线段AB、AD；2.过点B作垂直于AB的直线l；3.过点D作垂直于AD的直线m，交l于点C，即得一个三个角都是直角的四边形ABCD
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
1、对角线相等的四边形是矩形吗？
2、需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
如图，作一个对角线相等的平行四边形。
步骤：1.任意作两条相交的直线，交点记为O；2.以点O为圆心、适当的长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条 线段OA、OB、OC、OD；3.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.
例4、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH,∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形.∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
例5、如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD 的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
∵△ABD和△BCD是全等的正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M、N分别为BC、AD的中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°,∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
例6、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E. 求证：四边形ADCE是矩形.
1．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角2．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）A．AB=BC B．AO=BOC．∠1=∠2 D．AC⊥BD
3．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．4．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ．
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
5．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E．证明：四边形OCED是矩形．
证明：∵DE//AC，CE//BD，∴DE//OC，CE//OD，∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∴∠ADC=90°，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD，∴AE∥CD，AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．
7．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB//CD，则BE//CD． 又∵AB＝BE，∴BE＝DC， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴OD＝OE，OC＝OB． ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD． 又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD＝∠ODC， ∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．
1、 【湖北】下列识别图形不正确的是（ ）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、【湖南】如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2
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