数学华师大版1. 菱形的性质课堂教学ppt课件

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请观察下列这些图形有什么共同特征？
都有一种特殊的平行四边形——菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考：在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
画出菱形的两条折痕，并通过折叠手中的图形回答以下问题：
2、菱形是轴对称图形吗？菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？
1、菱形是中心对称图形吗？若是，对称中心是什么？
菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．
菱形是轴对称图形，对称轴有两条是对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直．
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线．
具备平行四边形所有的性质
既是轴对称图形又是中心对称图形
菱形是特殊的平行四边形，因此菱形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质．你能说出菱形有哪些特殊性质吗?
画出菱形的两条对称轴，从边、角、对角线三个方面猜想菱形具有哪些特殊的性质？如何证明？
猜想：1、菱形的四条边都相等．2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．
如何验证以上的猜想？　
命题：菱形的四条边都相等．
已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AB=BC=CD=AD．
证明： ∵四边形ABCD是菱形，　　　 ∴ AB=BC， ∵四边形ABCD是平行四边形，　　　 ∴ AB=DC，AD=BC， ∴ AB=BC=CD=AD．
定理：菱形的四条边都相等．
命题：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．
已知：如图，四边形ABCD是菱形．求证：AC⊥BD ；AC平分∠DAB和∠DCB；BD平分∠ADC和∠ABC．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴DA=AB，OB＝OD，在等腰△DAC中，∵AO=CO，∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）．同理AC平分∠BCD；BD平分∠ABD和∠ADC．
定理：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线对平分一组对角．
既是中心对称图形又是轴对称图形
平行四边形、矩形、菱形的性质对比
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?
思考：计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
【菱形的面积公式】 S菱形 = 底×高 = 对角线乘积的一半．
例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．
解：在菱形ABCD中，∵∠BAD+∠B=180°，∠BAD=2∠B，∴∠B=60°．在菱形ABCD中，∵AB=BC（菱形的四条边都相等），∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．
例2 如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O．试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．（结果保留根号）
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD，垂足为点E．求∠BCD的大小．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA（菱形的四条边都相等）．又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形．∴∠ACD=∠ACB=60°，∠BCD=120°．
3、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为 ．4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 .
5．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．
(1)证明：连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；
6. 如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
S菱形=底×高= 两对角线积的一半．
从知识和思想方法上谈谈你的收获？
（2）探究问题的思维方法：观察—猜想—实验—验证．
特性＂特＂在“边、对角线、对称性”．
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
（1）菱形转化成直角三角形或等腰三角形．