华师大版八年级下册19.3 正方形评课ppt课件

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把一张矩形纸片如图那样折一下，就可以裁出什么形状的纸片？
矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？
菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什发现？
有一组邻边相等的矩 形是正方形．
有一个角为直角的菱形是正方形．
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
对边平行，四条边都相等
四 个 角 都是直角
对角线相等且互相垂直平分
∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD，AD∥BC， AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD
既是轴对称图形又是中心对称图形
已知：如图，四边形ABCD是正方形．求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角．
证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A=90°，AB=AC （正方形的定义）．又∵正方形是平行四边形．∴正方形是矩形（矩形的定义）， 正方形是菱形(菱形的定义)．∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°，AB= BC=CD=AD．
正方形的四边相等，四个角都是直角．
例1 如图，已知正方ABCD．求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数．
一个角是直角且一组邻边相等
讨论：下面三名同学的说法正确吗？请说出你的理由．
我是这样检验的：比较边的长度，发现四条边是相等的，所以我剪出的四边形是正方形．
我发现对角线相等，所以我剪出的四边形是正方形．
我比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．所以我剪出的四边形是正方形．
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．正方形既具有矩形的性质又具有菱形的性质．
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．四条边都相等　　　　B．对角线互相垂直平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角2.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17
3．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为______________
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
5．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G.(1)求证：BE＝AF；(2)若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE＝∠ADF＝90°，AB＝AD＝CD，∵DE＝CF， ∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF
6.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.
证明：（1）∵AB = BC,BD平分∠ABC. ∴∠1=∠2.∵BD=BD ∴△ABD≌△CBD (SAS). ∴∠ADB=∠CDB.
（2）∵∠ADC=90°; 又∵PM⊥AD,PN⊥CD; ∴∠PMD=∠PND=90°. ∴四边形NPMD是矩形. ∵∠ADB=∠CDB; ∴∠ADB=∠CDB=45°. ∴∠MPD=∠NPD=45°. ∴DM=PM,DN=PN. ∴矩形NPMD是正方形.
1、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
2、正方形的性质：正方形的对边平行，四条边都相等，四个角都是直角．正方形的对角线相等，且互相垂直平分．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴．
3、正方形的判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．
或每一条对角线 平分一组对角