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初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数备课课件ppt
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这是一份初中数学华师大版八年级下册17.1 变量与函数备课课件ppt，文件包含171变量与函数pptx、171变量与函数--教案docx、171变量与函数--练习docx、171变量与函数--学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都有唯一的一个值和它对应.
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.
波长λ越大，频率 f 就_____．
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一的一个值和它对应.
波长λ和频率f 数值之间有什么关系?
结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应.
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大.
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量；
还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.
变量，如：T和t,y和x,ƒ和λ,S和r.常量，如：问题3中的300000和问题4中的π.
1.球的表面积S（cm）和球的半径R（cm）的关系式：S=4πR22.公路上行驶的汽车的时间t（h）与路程S(km)的关系式：S=60t3.圆的周长C（m）与半径r(m)之间的关系式：C=2πr
2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（ ）.
1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.
一般地，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
1.判断下列变量关系是不是函数？
2.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由.xy=2 x2+y2=10 x+y=5|y|=3x+1 y=x2-4x+5
已知：Y比X的3倍少2，求Y与X的函数关系式.解：由题知： Y=3X-2
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
例1、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知： 2x+y=180有 y=180-2x由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0
2.按相等关系，写出关于两个变量的等式；
3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.
例2、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.(1)试写出两图形重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式.(2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费. （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元；（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨）， 当x≤3000吨时；y=1.8x． 当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x-3000）=2x-600．
（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200-600=5800（元）； 用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．
（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x-600， x=5000． 故此时用水5000吨．
5、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
解：当t=8时，s=10×8+2×8²=208．
4、写出下列关系式 (1)每个同学购一本单价3元的练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式；(2)已知水池的容量200 m³，每小时的注水量为a m³，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式．
6、一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x，
（2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500．
（3）当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30．
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
1、【温岭】一个物体重100 N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）变化而变化的函数关系式是__________．2、 【无锡】函数 中自变量x的取值范围是（ ）A．x≠－4 B． x≠4 C． x≤－4 D． x ≤ 4 3、 【重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）A．9 B． 7 C．－9 D． － 7
世界是不断变化发展的，生活中也充满着许许多多变化的量，而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系，请看——
汽车行驶的路程随行驶的时间而变化
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识，其中包括如何用式子和图、表来描述、刻画这种变化的内容．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都有唯一的一个值和它对应.
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.
波长λ越大，频率 f 就_____．
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
结论：任给一个波长λ的确定值，频率ƒ都有唯一的一个值和它对应.
波长λ和频率f 数值之间有什么关系?
结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯一的一个值和它对应.
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大.
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量；
还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量.
变量，如：T和t,y和x,ƒ和λ,S和r.常量，如：问题3中的300000和问题4中的π.
1.球的表面积S（cm）和球的半径R（cm）的关系式：S=4πR22.公路上行驶的汽车的时间t（h）与路程S(km)的关系式：S=60t3.圆的周长C（m）与半径r(m)之间的关系式：C=2πr
2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（ ）.
1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.
一般地，在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应
1.判断下列变量关系是不是函数？
2.下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由.xy=2 x2+y2=10 x+y=5|y|=3x+1 y=x2-4x+5
已知：Y比X的3倍少2，求Y与X的函数关系式.解：由题知： Y=3X-2
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
例1、等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知： 2x+y=180有 y=180-2x由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0
2.按相等关系，写出关于两个变量的等式；
3.将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子.
例2、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.(1)试写出两图形重叠部分的面积y与线段MA的长度x之间的函数关系式.(2)当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？
某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费. （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）5月该单位用水3200吨，6月用水2800吨，分别求出该单位5月，6月的水费分别是多少元；（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
解：（1）单位水费y（元）和每月用水量x（吨）， 当x≤3000吨时；y=1.8x． 当x＞3000吨时：y=3000×1.8+2.0（x-3000）=2x-600．
（2）单位用水3200吨，水费是：y=2×3200-600=5800（元）； 用水2800吨，水费：y=1.8×2800=3240（元）．
（3）当该单位缴纳水费9400元，则9400=2x-600， x=5000． 故此时用水5000吨．
5、一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
解：当t=8时，s=10×8+2×8²=208．
4、写出下列关系式 (1)每个同学购一本单价3元的练习册，写出总金额y(元)与学生数n(个)之间的关系式；(2)已知水池的容量200 m³，每小时的注水量为a m³，注满水池所需时间为t小时，写出a与t之间的关系式．
6、一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解：（1）函数关系式为: y = 50－0.1x，
（2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500．
（3）当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50－0.1×200=30．
因此，当汽车行驶200 km时，油箱中还有油30 L．
1、【温岭】一个物体重100 N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：m2）变化而变化的函数关系式是__________．2、 【无锡】函数 中自变量x的取值范围是（ ）A．x≠－4 B． x≠4 C． x≤－4 D． x ≤ 4 3、 【重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）A．9 B． 7 C．－9 D． － 7
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