初中数学华师大版八年级下册第19章 矩形、菱形与正方形19.1 矩形1. 矩形的性质示范课ppt课件

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复习：平行四边形的性质和判定有哪些？
AB∥CD, AD∥BC
AB=CD, AD=BC
AB∥CD, AB=CD
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
AO=CO,DO=BO
　　当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
图中的长方形是平行四边形吗？它有什么特点呢？
如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？
角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
矩形是特殊的平行四边形。
1.矩形的两组对边分别平行
2.矩形的两组对边分别相等
矩形是中心对称图形，对角线的交点就是它的对称中心。
3.矩形的两组对角分别相等
4.矩形的两条对角线互相平分
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
总结：矩形的四个角都是直角．
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其它角
当平行四边形ABCD的一个∠ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC =BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
1. 矩形具有平行四边形的所有性质.
2. 矩形特有的性质：
① 矩形的四个角都是直角；
② 矩形的对角线相等.
3. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.
综上所述可得矩形的性质：
例1、如下图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？
解 ∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86cm，∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86.又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)，∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34cm，即矩形ABCD的周长等于34cm.
例2 如下图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长.
如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∵BF＝CE，∴BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF.
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E.求证：AC＝CE.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∵CE∥BD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE.
例3 如下图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长.
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A．20° B． 40° C．60° D．80°3、已知一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，则其对角线长为________ ．4 、如图所示，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E．若AB=6，DE=4，则矩形ABCD的周长是________ ．
6、如图，在矩形ABCD中，AB比AD的一半长2cm，AD=10cm，问△ABD的周长比△AOD的周长长多少？
7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm，求矩形对角线的长．
解:∵ 四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OA=OB．∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4 cm．∴ 矩形的对角线长AC=BD=2OA=8 cm．
8、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE//DB，交AD的延长线于点E．（1）求证：四边形BCED为平行四边形；（2）试说明：CE=2AO．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC，AC=DB=2AO， 又∵CE//DB， ∴四边形BCED是平行四边形；（2）证明：∵四边形BCED是平行四边形， ∴CE=BD， 由（1）得：DB=AC=2AO， ∴CE=2AO．
1、 【黑龙江】如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点C1、D1处．若∠C1BA=50° ，则∠ABE的度数为（　　）     A．10° B．20° C．30° D．40°2、【四川】 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是________．