华师大版八年级下册2. 菱形的判定评课ppt课件

这是一份华师大版八年级下册2. 菱形的判定评课ppt课件，文件包含1922菱形的判定ppt、1922菱形的判定--练习doc、1922菱形的判定--学案doc、1922菱形的判定--教案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。

取两根长度不等的细纸条，将两根纸条的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出纸条四个端点的连线，则这四条线段组成一个什么图形，若转动其中一根纸条，使两根纸条之间的夹角等于 90° ，请猜想这时图形的形状是什么图形？
1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形的定义作为我们判定菱形的基本方法，接下来我们从边上来研究菱形的判定方法．
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD．
∴四边形ABCD是菱形．
四条边相等的四边形是菱形．
作一个四条边都相等的四边形．步骤：1．画两条相等的线段AB、CD；2．分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C；3．连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD．
命题：四条边相等的四边形是菱形．
已知：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．
定理：四条边相等的四边形是菱形．
有三条边相等的四边形是菱形吗？请同学动手画一画，你发现什么结论？
结论：有三条边相等的四边形不是菱形．
数学语言：在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形．
菱形的判定1：四条边都相等的四边形是菱形．
例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由．
若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
结论：对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形．
对角线互相垂直的平形四边形是菱形吗？
作一个两条对角线互相垂直的平行四边形．步骤：1．作两条互相垂直的直线m，n，记交点为点O；2．以点O为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；3．以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；4．顺次连结所行的四点，即得一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形．
这个平行四边形是菱形吗？
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD ．求证：平行四边形ABCD是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BA=BC， ∴ 平行四边形ABCD是菱形．（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD，∴ □ABCD是菱形．
菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
这四条线段组成平行四边形，理由：对角线互相平分的四边形是平行四边形．当两根纸条之间的夹角等于 90° 时，这时图形是菱形，理由：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
例5 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F． 求证：四边形AFCE是菱形．
分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴ ∠1=∠2，∵EF平分AC，∴OA=OC．又∵ ∠AOE=∠COF=90°，∴ △AOE≌△COF．∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
1．如图所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( )A．平行四边形但不是菱形 　　 B．矩形C．菱形 　　 D．无法确定
2．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( )A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180°
3．如图所示，AE是▱ABCD的∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是_______．
4．如图所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，BC，DA的中点，则四边形EGFH是______形．
5.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形
6．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连结AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，∠AGE＝∠BGF，∴△AGE≌△BGF(AAS)(2)四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
有四条边相等的四边形是菱形．