冀教版七年级下册8.4 整式的乘法教学ppt课件

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  如图,为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长p m,宽b m的长方形绿地向两边分别加宽a m和c m,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之间有什么关系?如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系?
1.怎样计算m(a+b)呢?
m是一个单项式,a+b是一个多项式,这是一个单项式与多项式相乘的问题. 由于字母m,a,b都代表数,所以可以用分配律进行计算, 即m(a+b)=ma+mb.
2.观察下图,请解释等式m(a+b)=ma+mb的几何意义.
提示:宽为m,长为a+b的长方形的面积,也可以看做是由宽为m,长分别为a和b的两部分组成.
3.计算mn(a+b-c),并根据下图对这个结果进行解释.
提示: mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc,图中阴影部分的体积,一方面,它等于长为a+b-c,宽为m,高为n的长方体的体积;另一方面,它又等于长分别为a,b,宽为m,高为n的长方体体积的和与长为c,宽为m,高为n的长方体体积的差.
4.总结:单项式与多项式相乘.用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加.
　例1： (教材第81页例3)计算. (1)ab(a2+b2);
解： ab(a2+b2)=ab·a2+ab·b2
(2)-x(2x-3).
解：-x(2x-3)=(-x)·(2x)+(-x)·(-3)
　例2： (教材第82页例4)先化简,再求值:a2(a+1)-a(a2-1), 其中,a=5.
解： a2(a+1)-a(a2-1)=a3+a2-a3+a
当a=5时,原式=52+5=30.
1.(-2a2)(-3a+1)等于(　　) A.-6a3-2a2 B.6a3-2a2 C.6a3+2a2 D.6a3-a2
解析:(-2a2)(-3a+1)=(-2a2)·(-3a)+(-2a2)·1=6a3-2a2.故选B.
2.“小头爸爸”在题板上写出了四个计算题,“大头儿子”马上就找出了正确答案,是(　　) A.(-2a)·(3ab-2a2b)=-6a2b-4a3b B.(-2ab2)·(-a2+2b2-1)=-4a3b4 C.(abc)·(3a2b-2ab2)=3a3b2-2a2b3 D.(ab)2·(3ab2-c)=3a3b4-a2b2
3. x(2x-4y+6)= .
4.计算. (1)2xy(5xy2+3xy-1);
解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)
=10x2y3+6x2y2-2xy.
(2)(a2-2bc)·(-2ab) 2.
解: 原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)
=4a4b2-8a2b3c.
通过本节课你学到了什么？