初中冀教版11.3 公式法教学ppt课件

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由因式分解和整式乘法的关系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢?将完全平方公式倒置:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.
因式分解是整式乘法的逆过程,逆用乘法公式,我们找到了因式分解的两种方法:提公因式法、运用平方差公式法,还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢?
在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,而且还学习了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,本节课,我们就要学习用完全平方公式分解因式.
　因式分解公式法——完全平方公式
左边的特点:(1)多项式是三项式; (2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式; (3)再加上或减去这两数或两式乘积的2倍.右边的特点:这两数或两式和(差)的平方.
a2+2ab+b2=(a+b)2 ； a2-2ab+b2=(a-b)2.
从上面的式子来看,两个等式的左边都是三项,其中两项符号为“+”,分别为两个整式的平方,还有一项符号可“+”可“-”,它是那两个整式乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式,就是一个二项式的完全平方,将它写成平方形式,便实现了因式分解.
用语言叙述为:两个数的平方和,加上(或减去)这两个数的乘积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.
(教材第150页例3)把下列各式分解因式.(1)t2+22t+121;(2)m2+ n2-mn;
解:(1)t2+22t+121=t2+2×11t+112=(t+11)2.
1. 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出 相应的 各表示什么？
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
把下列各式分解因式：(1)t2＋22t＋121； (2)m2＋ n2－mn.
(1) t2＋22t＋121 ＝ t2＋2×11t＋112＝(t＋11)2.
例题：把下列多项式分解因式：
4.把下列各式分解因式
2001²－4002＋1
2001²－4002＋1=2001²－2×2001×1＋1²=（2001-1）²=2000²=4000000
通过本节课你学到了什么？