小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案及反思

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案及反思，共3页。教案主要包含了体会数形结合的价值等内容，欢迎下载使用。

受与“数”之间的关系。
2.通过数与形的结合来分析思考问题，提高解决问题的能力。
3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点:借助“形”感受与“数”之间的关系。
教学难点：培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学过程
课前导入
同学们，提到数学，你会想到什么？（数字、运算、图形……）如果把刚才说的内容分为两类，一类如数字、运算等，称为数；另一类如图形等，称为形。数和形是数学中最主要的两类研究对象。那么，数与形有关系吗？有怎样的关系？这节课我们就来研究这个问题。
体会形中有数，数中有形。
教学例1
1.出示图一：
这是什么？正方形是形。是多少个正方形？“1”是数。
图二、图三是由图一那样的小正方形拼成的稍大的正方形，那
么，图二、图三各有多少个图一那样的小正方形？同学们开动脑筋，用算式表示出小正方形的个数。
预设1：2×2，3×3。说说算式的含义。这是从行数与列数的角
度来表示的。
预设2：1+3，1+3+5。指一指，1、3、5分别在哪里？
为了便于观察，我们用不同的颜色表示出来，这是从图形外围增加的小正方形的个数的角度来表示的。
2.不同的算式都表示出了小正方形的个数，把表示小正方形个数的两个算式综合起来，是什么样的呢？1=1×1，1+3=2×2，1+3+5=3×3。
3.想一想：图四会是什么样子？有多少个小正方形？先画图，再用算式表示。
4.说一说，你为什么这样表示？与图三相比，增加的小正方形再哪里？用阴影表示出来。
5.观察这些表示小正方形个数的算式，有什么特点？
（1）加数是从1开始的连续奇数相加。这是加数的规律。
（2）几个奇数相加，和就是几的平方。这是和的规律。
6.不画图，图五有多少个小正方形？怎么列式？
我们发现：用1个正方形、3个正方形、5个正方形、7个、9个正方形可以共同拼成一些大小不一的大正方形。而1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9的得数又可以写成几的平方，所以我们把这个得数称为正方形数，也叫平方数。
7.你能用这样的方式表示下一个正方形数吗？图十呢？图五十呢？图N呢？
总之，都是从1开始，几个连续奇数相加，和是几的平方。
8.想想看，为什么从1开始？如果少了1，3+5，3+5+7，3+5+7+9将会是什么样的图形？（正方形缺一角）
为什么是连续的奇数？也就是后一个加数比前一个加数多2就能摆成更大的正方形？（多2 才能围半圈）
9.小结：由此可见，图形中隐含着数的规律，利用数的规律可解决图形的问题。数与形可以互相转化，互为补充。数与形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，叫“数形结合思想。”
三、体会数形结合的价值
1.曾经学过的哪些知识运用了数形结合思想呢？
课件展示。（看图列式、分数的认识、分数加法、分数乘除法等）
2.练习（练习二十二第1题）
数与形形影相随，密不可分。著名的数学家华罗庚先生曾说：同学们就运用数形结合思想解决这个问题吧！
回顾小结
这节课，我们是怎样探索数与形之间的关系的？
首先，用不同的算式表示小正方形的个数，发现了加数与和的规律，发现数和形可以互相转化，互为补充，体会到数形结合思想的重要性。有了通过算式找规律的经验，再运用数形结合思想就可以继续探究三角形数、五边形数等的特征。