高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系导学案及答案，共11页。学案主要包含了补偿训练，拓展延伸，拓展训练，思路导引等内容，欢迎下载使用。
1.Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合．
2．子集、真子集、集合相等的相关概念
(1)任意两个集合之间是否有包含关系？
提示：不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”与“⊆”有什么区别？
提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N.
②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}．
③“∈”的左边是元素，右边是集合，而“⊆”的两边均为集合．
(3)“”与“3}，
B＝{x|2x－5≥0}＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≥\f(5,2))))) .
所以AB.
答案：AB
类型二 有限集的子集问题(数学抽象、逻辑推理)
1．满足{a，b}⊆A{a，b，c，d，e}的集合A的个数是( )
A．2 B．6 C．7 D．8
【解析】1.选C.由题意知，集合A可以为{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}．
2．(2021·中山高一检测)集合{(1，2)，(3，4)}的子集个数为( )
A．3 B．4 C．15 D．16
【解析】2．选B.集合{(1，2)，(3，4)}的子集为∅，{(1，2)}，{(3，4)}，{(1，2)，(3，4)}，共4个．
3．已知集合A＝{x|x2＝x，x∈R}，集合A与非空集合B的关系如图所示，则满足条件的集合B的个数为( )
A.1 B．2 C．3 D．4
【解析】3．选C.因为A＝{x|x2＝x，x∈R}＝{0，1}，又B⊆A，且B为非空集合，所以B可以为{0}或{1}或{0，1}．
4．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
【解析】4．因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，
所以A＝{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．
所以A的子集有：∅，{(0，2)}，{(1，1)}，{(2，0)}，{(0，2)，(1，1)}，{(0，2)，(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}，{(0，2)，(1，1)，(2，0)}．

求解有限集合的子集的三个关键点
(1)确定所求集合．
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出．
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．
另外，一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．
【补偿训练】
1.满足{2 019}⊆A {2 019，2 020，2 021}的集合A的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选C.满足{2 019}⊆A {2 019，2 020，2 021}的集合A可以是：A＝{2 019}，{2 019，2 020}，{2 019，2 021}，因此满足条件的集合A的个数为3.
2．满足条件{x|x2－1＝0}⊆A{－1，0，1，2，5}的集合A的个数为( )
A．7 B．6 C．8 D．5
【解析】选A.因为{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，
所以{－1，1}⊆A{－1，0，1，2，5}，所以集合A可以是{－1，1}，{－1，1，0}，{－1，1，2}，{－1，1，5}，{－1，1，0，2}，{－1，1，0，5}，{－1，1，2，5}，共7个．
【拓展延伸】
(1)已知集合M满足{1，2}M⊆{1，2，3，4，5}，求所有满足条件的集合M.
(2)填写下表，并回答问题：
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
【解析】(1)由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；
含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；
含有5个元素：{1，2，3，4，5}．故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
(2)
由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.
【拓展训练】
1．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选B.根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.
2．若集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．
【解析】若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1，3}．
答案：5
类型三 由集合间的关系求参数的值或范围(数学抽象、逻辑推理)
角度1 依据集合之间的包含关系求参数值
【典例】已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为( )
A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6
C．1，2，3，6 D．1，2，6
【思路导引】依据子集的定义以及元素的互异性求解．
【解析】选D.由B⊆A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.
角度2 依据集合之间的包含关系求参数范围
【典例】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若BA，求实数m的取值范围．
【思路导引】分B≠∅与B＝∅两种情况，结合数轴列式求解．
【解析】(1)当B＝∅时，由m＋1>2m－1，得m