华师大版八年级下册17.1 变量与函数第1课时学案

17.1.1 变量

【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.

            2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式.

            3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想.

【学习重难点】1、常量与变量的含义.    2.函数的概念

【学法指导】仔细阅读教材28—30页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.

【自学互助】

1、在某一变化过程中　　　　　　　　　的量，叫做变量.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值　　　　　　　　　，我们称之为常量。

2、函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个　　量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有　  　的值与之　　  ，我们就说　　 是自变量，　　是因变量,此时也称 　　是　　的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.)

3、表示函数关系的方法（结合教材中4个问题例子）

   ①解析法：如问题　　　　；②列表法：如问题　　　；③图象法：如问题　　　.　

4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：

（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（     　） （2）正方形的面积s与边长a；（      ）

（3）y=2x-3 中的y与x；  （    ）　　　　　（4）y=x中的y与x；（    ）

5、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间.

（1）若速度v一定，则常量是     ,变量是     ,则称      是       的函数.

（2）若时间t一定，则常量是     ,变量是       ,则称      是       的函数.

6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:

(1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式；

(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式

(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；

我的疑惑

【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有       个变量，（2）对于每个自变量x的值，另一个变量y有                的值与之对应. 

【质疑互究】

1.用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，

    ①写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；

 ②写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

2.变量x与y的四个关系式，①y=∣x∣,②∣y∣=x,③2x2-y=0,④2x-y2=0,其中

  y是x的函数的是              .

3、下列图形不能体现是的函数关系的是（   ）

【检测互评】

1、下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？什么理由？

（1）            （2）          （3）   

（4）       （5）       （6）

2、写出下列函数关系式：

（1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额y(元)与学生数n个的关系.

（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数m(个)与单价a（元）的关系.

3.甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间t(h)与他的速度v(km/h)满足vt=s，在这个变化过程中。下列判断错误的是（ ）

A.s是变量   B. t是变量   C. v是变量    D.s是常量