数学2.4 圆周角习题课件ppt

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下列说法中正确的是(　　)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形
下列多边形中一定有外接圆的是(　　)A．三角形　 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【2021·盐城】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝________°.
【2021·海南】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数为(　　)A．30°　 B．35°C．45°　 D．60°
【2021·常州金坛区模拟】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角，若∠CBE＝60°，则∠ADC＝________°.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(　　)A．50° B．60° C．80° D．85°
【2020秋·南京秦淮区校级月考】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC，BD是四边形ABCD的对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点 E．求证：EC＝AC.
证明：∵AE∥BC，∴∠E＋∠ECB＝180°，∠BCA＝∠CAE.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠ECB＝180°.∴∠E＝∠BAD.∵∠BCA＝∠BAD，∴∠E＝∠CAE.∴EC＝AC.
【2020·苏州张家港模拟】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E.
(1)若∠BAC＝40°，求∠ADC的度数；
(2)求证：∠BAC＝2∠DAC.
证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°.∴∠ACB＝90°－∠CBD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°－∠CBD.∴∠BAC＝180°－2∠ABC＝2∠CBD.∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC.
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是AD延长线上一点，且AC＝BC.求证：DC平分∠BDE.
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.∵∠3＋∠ADC＝180°，∴∠3＝∠ABC.∵AC＝BC，∴∠1＝∠ABC.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ABC.∴∠2＝∠3.即DC平分∠BDE.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.
(1)求证：MD＝ME；
证明：在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴MA＝MB.∴∠A＝∠ABM.连接DE，则四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠BED＝180°，∠ABE＋∠ADE＝180°.∵∠ADE＋∠MDE＝180°，∠BED＋∠MED＝180°，∴∠A＝∠MED，∠ABE＝∠MDE.∵∠A＝∠ABM，即∠A＝∠ABE，∴∠MDE＝∠MED.∴MD＝ME.