数学人教版第十一章 三角形综合与测试课堂检测

这是一份数学人教版第十一章 三角形综合与测试课堂检测，共7页。试卷主要包含了2 与三角形有关的角）等内容，欢迎下载使用。
（§11.2 与三角形有关的角）
班级 学号 姓名 得分
1．填空：
(1)三角形的内角和性质是 . (2)三角形的内角和性质是利用平行线的 与 的定义，通过推理得到的．它
的推理过程如下：
已知：△ABC， 求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝ ． 证明：过 A 点作 ∥ ，
则∠EAB＝ ，∠FAC＝ ．
( ， )
∵∠EAF 是平角，
∴∠EAB＋ ＋ ＝180°．()
∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠ ＋∠ ．()
即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝ ．
2．填空：
(1)三角形的一边与 叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为 ．
(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?
如图，∵∠ACD 是△ABC 的外角，
∴∠ACD 与∠ACB 互为 ， 即∠ACD＝180°－∠ACB．① 又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝ ，
∴∠A＋∠B＝ ．② 由①、②，得∠ACD＝ ＋ ．
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：
三角形的一个外角等于 . 三角形的一个外角大于 .
3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3 分别是△ABC 的外角，
求：∠1＋∠2＋∠3．
(2)结论：三角形的外角和等于 ．
4．已知：如图，BE 与 CF 相交于 A 点，试确定∠B＋∠C 与∠E＋∠F 之间的大小关系， 并说明你的理由．
5．已知：如图，CE⊥AB 于 E，AD⊥BC 于 D，∠A＝30°，求∠C 的度数．
6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?
已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，则：
(1)∠A＋∠B＝ ．即∠A 与∠B 互为 ；
(2)若作 CD⊥AB 于点 D，可得∠BCD＝∠ ，∠ACD＝∠ ．
7．填空：
(1)△ABC 中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝ ．
(2)△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝
．
(3)△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为 ． (4)如图，直线 a∥b，则∠A＝ 度．
(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝ ．
(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝ ．
(7)已知：如图，△ABC 中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝
(8)在△ ABC 中， 若∠ B－ ∠ A＝ 15° ， ∠ C－ ∠ B＝ 60° ， 则∠ A＝ ， ∠ B＝
，∠C＝ ．
8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60°，在 B 处测 得灯塔 C 位于北偏东 25°，求∠ACB．
9．已知：如图，在△ABC 中，AD、AE 分别是△ABC 的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE 的度数．
(2)试问∠DAE 与∠C－∠B 有怎样的数量关系?说明理由．
10．已知：如图，O 是△ABC 内一点，且 OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC； (3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．
11．已知：如图，O 是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点．
(1)若∠A＝46°，求∠BOC；
(2)若∠A＝n°，用 n 的代数式表示∠BOC 的度数．
12．类比第 10、11 题，若 O 是△ABC 外一点，OB、OC 分别平分△ABC 的外角∠CBE、
∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用 n 的代数表示∠BOC．
13．如图，点 M 是△ABC 两个内角平分线的交点，点 N 是△ABC 两个外角平分线的交 点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2
求∠CAB 的度数．
14．如图，已知线段 AD、BC 相交于点 Q，DM 平分∠ADC，BM 平分∠ABC，且∠A＝27
°，∠M＝33°，求∠C 的度数．
参考答案
1．(1)三角形的内角和等于 180°，(2)性质、平角，说理过程(略)
2．略．
3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．
4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论)5．30°
6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B
7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．
(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．
8．35°．9．(1)10°；(2) DAE 1 (C B).
2
10．(1)113°，(2) 90 1 n,
2
11．(1)23°．(2) BOC 1 n.
2
(3)116°．
证明：∵OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACE，
∴ OCE 1 ACE, OBC 1 ABC.
22
∴ BOC OCF OBC 1 (ACE ABC) 1 A 1 n.
222
12． BOC 180(2 3) 1801 (EBC FCB)
2
180 1 [(A ACB) (A ABC)] 2
180 1 (180 A)
2
901 A
2
90 1 n.
2
13．36°．
14．39°．
由本练习中第 4 题结论可知：
∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，
即 C 1 ADC M 1 ABC． ①
22
同理， M 1 ADC A 1 ABC． ①
22
由①、②得 M 1 (A C),
2
因此∠C＝39°．