（通用版）中考数学总复习基础过关11《反比例函数》作业过关卷(含答案)

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基础过关
1．反比例函数y＝eq \f(3,x)的图象所在象限是( )
A．第一，三象限B．第二，四象限
C．第一，二象限D．第三，四象限
2．如果反比例函数y＝eq \f(m＋1,x) 在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )
A．m＜0B．m＞0
C．m＜－1D．m＞－1
3．反比例函数y＝－eq \f(1,x)与正比例函数y＝2x在同一坐标系内的大致图象为( )
4．正比例函数y＝2x与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的一个交点坐标为(2,4)，则另一个交点坐标为( )
A．(2，－4)B．(－2，－4)
C．(－2,4)D．(－2，－2)
5．反比例函数y＝eq \f(3,x)图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3
C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
6．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
7．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点(－1，－2)，则k的值为__________．
8．已知反比例函数y＝eq \f(m＋2,x)的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________．
9．已知反比例函数y＝eq \f(6,x)，当x＞3时，y的取值范围是__________．
10．如图，反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为__________．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝eq \f(1,2)x的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝eq \f(1,2)，OB＝2 eq \r(5)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函数的表达式．
拓展提升
1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图.当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )
A．不小于eq \f(5,4)m3B．小于eq \f(5,4)m3
C．不小于eq \f(4,5)m3D．小于eq \f(4,5)m3
2．若eq \r(a－1)＋|b－2|＝0，点M(a，b)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则反比例函数的解析式是__________．
3．如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝eq \f(k,x)(k＞0)与矩形两边AB，BC分别交于D，E，且BD＝2AD．
(1)求k的值和点E的坐标；
(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
课时11 反比例函数
基础过关 1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C
7．2 8.m＜－2 9.0＜y＜2 10.4
11．解：(1)把A(a，－2)代入y＝eq \f(1,2)x，可得a＝－4，
∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝eq \f(k,x)，可得k＝8，
∴反比例函数的表达式为y＝eq \f(8,x).
∵点B与点A关于原点对称，∴B(4,2)．
(2)如图1所示，过P作PE⊥x轴于点E，交AB于点C，
图1
设Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(8,m)))，则Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(1,2)m))，
∵△POC的面积为3，
∴eq \f(1,2)m×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m－\f(8,m)))＝3，
解得m＝2 eq \r(7)或2.
∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2 \r(7)，\f(4,7) \r(7)))或(2,4)．
12．解：(1)如图2，过点B作BD⊥OA于点D，
图2
设BD＝a，
∵tan∠AOB＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(1,2)，∴OD＝2BD.
∵∠ODB＝90°，OB＝2 eq \r(5)，
∴a2＋(2a)2＝(2 eq \r(5))2，
解得a＝±2(舍去－2)．
∴a＝2.∴OD＝4.
∴B(4,2)．∴k＝4×2＝8.
∴反比例函数表达式为y＝eq \f(8,x).
(2)∵tan∠AOB＝eq \f(1,2)，OB＝2 eq \r(5)，∴AB＝eq \f(1,2)OB＝eq \r(5).
∴OA＝eq \r(OB2＋AB2)＝eq \r(2 \r(5)2＋\r(5)2)＝5.∴A(5,0)．
又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B(4,2)，
∴OM＝2OB.∴M(8,4)．
把点M，A的坐标分别代入y＝mx＋n，得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5m＋n＝0，,8m＋n＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(4,3)，,n＝－\f(20,3).))
∴一次函数表达式为y＝eq \f(4,3)x－eq \f(20,3).
拓展提升 1.C 2.y＝eq \f(2,x)
3．解：(1)∵AB＝4，BD＝2AD，
∴AB＝AD＋BD＝AD＋2AD＝3AD＝4.∴AD＝eq \f(4,3).
又OA＝3，∴Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，3)).
∵点D在双曲线y＝eq \f(k,x)上，∴k＝eq \f(4,3)×3＝4.
∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4.
∴点E的横坐标为4.
把x＝4代入y＝eq \f(4,x)中，得y＝1，∴E(4,1)．
(2)假设存在符合要求的点P，坐标为(m,0)，则OP＝m，CP＝4－m.
∵∠APE＝90°，∴∠APO＋∠EPC＝90°.
又∠APO＋∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP.
又∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE.
∴eq \f(OA,CP)＝eq \f(OP,CE).∴eq \f(3,4－m)＝eq \f(m,1)，解得m＝1或m＝3.
∴存在符合要求的点P，坐标为(1,0)或(3,0)．