（通用版）中考数学总复习基础过关12《二次函数》作业过关卷(含答案)

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1．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
2．将抛物线y＝(x－1)2＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为( )
A．(5,4)B．(1,4)
C．(1,1)D．(5,1)
3．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0
4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝－3(x－1)2＋3B．y＝3(x－1)2＋3
C．y＝－3(x＋1)2＋3D．y＝3(x＋1)2＋3
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④－eq \f(b,2a)＜0，正确的是( )
图2
A．①②B．②④
C．①③D．③④
6．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2,0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )
A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝eq \f(3,2)，x2＝eq \f(5,2)D．x1＝－4，x2＝0
7．若函数y＝ax－c与函数y＝eq \f(b,x)的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象为( )
8．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是____________．(只需写一个)
9．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是____________．
10．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为__________．
11．若二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象与x轴的交点分别为(x1,0)，(x2,0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)，且在x轴下方，对于以下说法：①x＞x2时，y随x的增大而增大；②方程ax2＋bx＋c＝y0的解是x＝x0；③当x0＝eq \f(x1＋x2,2)时，y0的值最小；④(x0－x1)(x0－x2)＜0，其中正确说法的序号是__________．
12．如图，抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1,0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状并证明你的结论．
拓展提升
1．已知二次函数y＝x2－2mx(m为常数)，当－1≤x≤2时，函数值y的最小值为－2，则m的值是( )
A．eq \f(3,2)B．eq \r(2)
C．eq \f(3,2)或eq \r(2)D．－eq \f(3,2)或eq \r(2)
2．如图，抛物线y＝x2－2x＋k (k＜0)与x轴相交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y______0.(填“＞”“＝”或“＜”)
3．已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )
A．0B．1
C．2D．1或2
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；
(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
课时12 二次函数
基础过关 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D
8．y＝2x2－1(答案不唯一) 9.m＞9 10.4 11.①③④
12．解：(1)∵点A(－1,0)在抛物线y＝eq \f(1,2)x2＋bx－2上，
∴eq \f(1,2)×(－1)2＋b×(－1)－2＝0，解得b＝－eq \f(3,2).
∴抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)x2－eq \f(3,2)x－2.
顶点式为y＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))2－eq \f(25,8).
∴顶点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，－\f(25,8))).
(2)当x＝0时，y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2.
当y＝0即eq \f(1,2)x2－eq \f(3,2)x－2＝0时，解得x1＝－1，x2＝4.
∴B(4,0)．∴OA＝1，OB＝4，AB＝5.
∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴△ABC是直角三角形．
拓展提升 1.D 2.