（通用版）中考数学总复习基础过关18《图形的相似》作业过关卷(含答案)

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基础过关
1．已知eq \f(a,b)＝eq \f(5,13)，则eq \f(a－b,a＋b)的值是( )
A．－eq \f(2,3)B．－eq \f(3,2)
C．－eq \f(9,4)D．－eq \f(4,9)
2．黄金分割在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x m，则x满足的关系式为( )
A．(2－x)∶x＝x∶2B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2
C．(1－x)∶x＝x∶1D．(1－x)∶x＝1∶x
3．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A．6B．12
C．18D．24
5．如图，身高为1.5米的小星想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去．当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3米，CA＝1米，则树的高度为( )
A．3米B．4米
C．4.5米D．6米
6．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10%B．减少了10%
C．增加了(1＋10%)D．没有改变
7．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝__________.
8．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝__________.
9．如图，将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于_____．
10．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
11．如图，在大小为4×4的正方形网格中，所画三角形相似的是__________．
12．一天晚上，某人在路灯下距路灯竿6米远时，发现他在地面上的影子是3米长，则当他离路灯竿10米远时，他的影子长是__________米．
13．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)若AD＝3，AB＝5，求eq \f(AF,AG)的值．
拓展提升
1．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为( )
A．3B．eq \f(4,3)
C．3或eq \f(4,3)D．4或eq \f(3,4)
2．如图，已知两点A(6,3)，B(6,0)，以原点O为位似中心，相似比为1∶3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是__________．
3．如图，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧直线PQ上行走，当他到达点P时，树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q时，以同样方法观察电视塔，树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
课时18 图形的相似
基础过关 1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.D 7.12 8.21 9.1∶3
10．∠B＝∠DEC(答案不唯一) 11.①③ 12.5
13．(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.
∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.
∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.
(2)解：由(1)可知，△ADE∽△ABC，且AG⊥BC，AF⊥DE，
∴eq \f(AF,AG)＝eq \f(AD,AB)＝eq \f(3,5).
拓展提升 1.C 2.(2,1)或(－2，－1)
3．解：如图1所示，作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，设CD＝x，则CE＝x＋60，
图1
∵AB∥PQ，
∴△ABC∽△PQC.
∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CE,PQ)，即eq \f(x,150)＝eq \f(x＋60,180)，
解得x＝300.
∴x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．