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(通用版)中考数学总复习基础过关21《矩形菱形正方形》作业过关卷(含答案)
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这是一份(通用版)中考数学总复习基础过关21《矩形菱形正方形》作业过关卷(含答案),共6页。试卷主要包含了菱形具有而矩形不具有的性质是,∴CE=CF.等内容,欢迎下载使用。
基础过关
1.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
2.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是( )
A.平行四边形B.矩形
C.菱形D.正方形
3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( )
A.55°B.65°
C.75°D.85°
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( )
A.eq \f(3 \r(10),2)B.eq \f(3 \r(10),5)
C.eq \f(\r(10),5)D.eq \f(3 \r(5),5)
5.如图,四边形ABCD是正方形,点E,F在AC上(除端点外),且AF=CE,下列结论不一定成立的是( )
A.△ADF≌△CBEB.四边形BEDF是平行四边形
C.BF∥DE且BF=DED.AE=AD
6.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过O的直线分别交AD,BC于点E,F,已知AD=4 cm,AC=5 cm,则图中阴影部分的面积总和为_____ cm2.
7.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是__________公里.
8.大小完全相同的正方形ABCD和正方形AB′C′D′一顶点重合,边长均为3,如图所示,∠DAD′=45°,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是__________.
9.如图,把一个矩形的纸片对折两次(折痕互相垂直且交点为O),然后剪下一个角,为了得到一个锐角为50°的菱形,剪口与折痕所成角α的度数应为_____.
10.如图,在△ABC中,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,M是BC边上的动点,MD⊥AB,ME⊥AC,垂足分别是D,E,线段DE的最小值是__________cm.
11.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,点E,F分别为AC,BC的中点.
(1)判断以E,F,C,D为顶点的四边形的形状并证明;
(2)若AB=8,求D,F两点间的距离.
12.如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点F,连接BE,∠F=45°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
13.如图,在正方形ABCD中,E是AB边上一点,F是AD延长线上一点,BE=DF.
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD边上,且∠GCE=45°,BE=3,DG=5,求GE的长.
拓展提升
1.如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则小聪行走的路程为______m.
2.如图,ABCD是一块长方形的场地,长AB=102 m,宽AD=51 m,A,B两处入口的路宽都为1 m,两小路汇合处路宽为2 m,其余部分种植草坪,则草坪面积为__________m2.
3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(10,4),点D是OA的中点,点P在边BC上运动,当△ODP是等腰三角形时,点P的坐标为_______.
课时21 矩形、菱形、正方形
基础过关 1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.6 7.4 8.6 eq \r(2)
9.25°或65° 10.4.8
11.解:(1)四边形EFCD是菱形.
证明:∵△ABC与△CDE都是等边三角形,
∴AB=AC=BC,ED=DC=EC.
∵点E,F分别为AC,BC的中点,
∴EF=eq \f(1,2)AB,EC=eq \f(1,2)AC,FC=eq \f(1,2)BC.∴EF=EC=FC.
∴EF=FC=ED=DC,∴四边形EFCD是菱形.
(2)如图1,连接DF,与EC相交于点G,
图1
∵四边形EFCD是菱形,
∴DF⊥EC,垂足为G.
∵EF=eq \f(1,2)AB=4,EF∥AB,
∴∠FEG=∠A=60°.
∵∠EGF=90°,
∴DF=2FG=2×4sin∠FEG=8sin 60°=4 eq \r(3).
12.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠F.
∵∠F=45°,∴∠DAE=45°.
∵AF是∠BAD的平分线,∴∠EAB=∠DAE=45°.
∴∠DAB=90°.
又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.
(2)解:如图2,过点B作BH⊥AE于点H.
图2
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠DCB=∠D=90°.
∵AB=14,DE=8,∴CE=6.
在Rt△ADE中,∠DAE=45°,
∴∠DEA=∠DAE=45°.
∴AD=DE=8.∴BC=8.
在Rt△BCE中,由勾股定理得BE=eq \r(BC2+CE2)=10.
在Rt△AHB中,∠HAB=45°,∴BH=AB·sin 45°=7 eq \r(2).
在Rt△BHE中,∠BHE=90°,∴sin∠AEB=eq \f(BH,BE)=eq \f(7 \r(2),10).
13.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠B=∠FDC=90°.
在△CBE和△CDF中,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(BE=DF,,∠B=∠FDC,,BC=DC,))
∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.
(2)解:由(1)得,△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°.
又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
在△ECG和△FCG中,eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(CE=CF,,∠GCE=∠GCF,,GC=GC,))
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8.
拓展提升 1.4 600 2.5 000
3.(2,4)或(3,4)或(8,4)或(2.5,4)
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