（通用版）中考数学总复习基础过关24《与圆有关的计算》作业过关卷(含答案)

这是一份（通用版）中考数学总复习基础过关24《与圆有关的计算》作业过关卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了如图所示是某公园设置的一休闲区，已知等内容，欢迎下载使用。
基础过关
1．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为( )
A．15B．30
C．eq \r(30)D．15π
2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么称此扇形为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．πB．1
C．eq \f(2,3)πD．2
3．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，则 eq \\ac(BC,\s\up10(︵)) 的长为( )
A．eq \f(10,3)πB．eq \f(10,9)π
C．πD．π
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A．4－2πB．8－eq \f(π,2)
C．8－2πD．8－4π
5．圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是__________．
6．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线于点A，B，则弧AB的长是__________．
7．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)
8．如图所示是某公园设置的一休闲区．∠AOB＝90°，弧AB的半径OA＝6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，求图中休闲区(阴影部分)的面积．
9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
图6
(1)求证：∠DAC＝∠DBA；
(2)求证：P是线段AF的中点；
(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长．
拓展提升
1．如图，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E.
(1)线段AE＝__________；
(2)如图，以点A为顶点作∠DAM＝30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F.

备用图
①当α＝30°时，请求出线段AF的长；
②当α＝60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由．
课时24 与圆有关的计算
基础过关 1.B 2.D 3.B 4.C 5.10 6.eq \f(π,3) 7.2π
8．解：如图1，连接OD，
图1
∵OA＝6米，C是OA的中点，
∴OC＝eq \f(1,2)OA＝3(米)．
∵∠AOB＝90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.
在Rt△OCD中，∵OD＝6，OC＝3，
∴CD＝eq \r(OD2－OC2)＝3 eq \r(3)(米)．
∵sin∠DOC＝eq \f(CD,OD)＝eq \f(\r(3),2)，∴∠DOC＝60°.
∴S阴影部分＝S扇形OAD－S△DOC＝eq \f(60π×62,360)－eq \f(1,2)×3×3 eq \r(3)＝6π－eq \f(9 \r(3),2)(平方米)．
即休闲区的面积为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6π－\f(9 \r(3),2)))平方米．
9．(1)证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠CBD.∴∠DAC＝∠DBA.
(2)证明：如图2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.
∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°.
∴∠1＋∠3＝∠5＋∠3＝90°.∴∠1＝∠5＝∠2.
∴PD＝PA.
又∠4＋∠2＝∠1＋∠3＝90°，
∴∠3＝∠4.∴PD＝PF.
∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．
(3)解：如图2，连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，
图2
∵eq \\ac(CD,\s\up10(︵))＝eq \\ac(AD,\s\up10(︵)).∴CD＝AD＝3.
∵∠ADB＝90°，∴AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝5.
∴⊙O的半径为2.5.
∵S△ABD＝eq \f(1,2)DE×AB＝eq \f(1,2)AD×BD，
∴5DE＝3×4.∴DE＝2.4.
即DE的长为2.4.
拓展提升 1.解：(1)4 eq \r(2)；
【提示】如图3，连接BE，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC＝45°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.
图3
∴△AEB是等腰直角三角形．又AB＝8，∴AE＝AB·cs 45°＝4 eq \r(2).
(2)①如图4，连接OA，OF，由题意得∠NAD＝30°，∠DAM＝30°，
图4
故可得∠OAM＝30°.则∠OAF＝60°.
又OA＝OF，∴△OAF是等边三角形．
∵OA＝4，∴AF＝OA＝4.
②如图5，连接B′F，并作OG⊥DM于点G，此时∠NAD＝60°，
图5
∵AB′＝8，∠DAM＝30°，∴AF＝AB′·cs∠DAM＝8×eq \f(\r(3),2)＝4 eq \r(3).
∵OG⊥DM，∠ADM＝90°，∴OG∥AD.
∴∠MOG＝∠DAM＝30°.
∵AD＝8，∴AM＝eq \f(8,cs∠DAM)＝eq \f(16 \r(3),3).
∴OM＝AM－OA＝eq \f(16 \r(3),3)－4.
∴OG＝OM·cs∠MOG＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16 \r(3),3)－4))×eq \f(\r(3),2)＝8－2 eq \r(3)>4.
∴DM与⊙O的位置关系是相离．